Полиномы Жегалкина для логических операций

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Ноября 2014 в 21:29, курсовая работа

Описание работы

Целью моей курсовой работы является рассмотрение и изучение одного из способов приведения логических функций к более короткому виду, точнее – приведение логических функций к многочлену (полиному) Жегалкина.
Разработанный в начале ХХ века русским математиком Иваном Ивановичем Жегалкиным вид логического многочлена сейчас широко применяется в самых различных сферах человеческой деятельности – начиная от криптографии (шифрования данных для их сбережения от посторонних глаз) и заканчивая применением в сумматорах – аналого-цифровых устройствах, которые реализуют логическую операцию «исключающее ИЛИ», которую также называют суммой по модулю 2. К слову, сумматоры являются обязательной частью любого аналого-цифрового устройства, любого без исключений процессора.

Содержание работы

Введение ……………………………………………………………………4
Логические операции ……………………………………………………...6
Булевы функции………………………………………………………… 12
Свойства элементарных булевых функций, задаваемых логическими операциями ……………………………………………………………….14
Полиномы Жегалкина для логических операций ……………………...16
Свойства алгебры Жегалкина ………………………………………… ..17
Способы построения полиномов Жегалкина …………………………..19
С помощью таблиц истинности (метод неопределенных коэффициентов) …………………………………………………...19
С помощью эквивалентных преобразований ДНФ и КНФ, СДНФ
и СКНФ ……………………………………………………………24
Методом треугольника ……………………………………………26
Заключение ……………………………………………………………….27
Список использованной литературы ……………………………………28

Скачать архив (13.39 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

полином жегалкинаа.docx

— 53.54 Кб (Скачать файл)

 

 

 

Заключение

 

  Математика – наука очень точная, однако в ней можно проявить фантазию, решая задачи различными способами. Дискретная математика не является в этом исключением.

В своей курсовой работе я рассмотрела несколько самых распространенных способов решения поставленной мне задачи: приведения логических функций к полиномам Жегалкина. Каждый из рассмотренных мной способов имеет свои особенности применения, но все они требуют безусловной внимательности и сосредоточенности.

В заключение хочется сказать, что Иван Иванович Жегалкин оказал большую услугу человечеству, когда вывел полином, названный впоследствии его именем. Полином, члены которого связываются только двумя операциями и единицей, оказался невероятно полезен и очень широко применяется человеком в процессе его жизни и деятельности. 
Список использованной литературы

 

  1. Яблонский С. В.  Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вуов . – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.  - 1986.- 384 с.
  2. Марченков С. С. Замкнутые классы булевых функций. - М.: Физ.-мат. лит. - 2000. – 126 с.
  3. Дунаев С. Д., Золотарев С. Н. Цифровая схемотехника: Учебное пособие для техникумов и колледжей ж.-д. транспорта. – М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2007. – 238 с. 
  4. Супрун В.П. Табличный метод полиномиального разложения булевых функций  - М.: Кибернетика. - 1987. - № 1
  5. Логачёв О.А, Сальников А.А., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии - МЦНМО, 2004. - 470с.
  6. Е.Л Рабкин, Ю.Б. Фарфоровская, дискретная математика – электронное издание
  7. http://www.stat-mat.com/?p=330
  8. http://ido.tsu.ru/iop_res/bulevfunc/text/g15_3_2.html

 

 


Информация о работе Полиномы Жегалкина для логических операций