Логистика

 
 
 

Задача 1

. Груз находится  на базе А. Общая масса м=69 т., используется автомобиль q=23 т. 
 

 

Построим «минимальное дерево» Рис. 1. Минимальное дерево расстояний

Рис. 1. Минимальное  дерево расстояний

На следующем  этапе  группируем пункты по маршрутам, исходя из потребности в материалах.

Учитывая общую  массу груза в 69 т. и грузоподъемность автомобиля в 23 т., потребуется три маршрута.

Маршрут 1

Маршрут 2

 

 Маршрут 3 

Определяем рациональный порядок объезда по маршруту

Маршрут 1.

 Начальную  матрицу строим для  пунктов,  имеющих наибольшее значение, т.е  А П Б

Первоначальный  вид маршрута, соответственно будет  выглядеть как: А-П-Б-А

Включаем пункт, имеющий наименьшее значение (Г), при  этом мин. Приращение будет на отрезке между А и Б. Аналогично включаются остальные элементы. В результате получаем вариант объезда:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №2. Расчёт рациональных маршрутов.

На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых  и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям:

А)                                         Б² 2 ездки                 Бj Б2

                                                                     7,5 км=1o=1o

  LАБi=1АБ²=15,0км                        Г                 Бj       Б²                        

                              13,0 км                            6,0 км=1o=1o 

А

                    1АБj=АБi=8км         Бì 2 ездки

Б)

Б¹         6 км                     Г                                            Lоб=103 км    

                                                                                       Lпор=57 км

8 км                13 км                                                       Lгр=46 км            

                          15 км

                                                      β=0,44

                                                       Б²                              LОб=97,5 км 

                         Б¹                      Г

В)                                                                                          Lпор=51,5 км

                                 13км            15 км                                 Lгр=46 км                 

                                                                       Б²                            β=0, 47

Г-автохозяйство ,А- база или склад,  Бı Б² - потребители  продукции. 

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом .При  выполнении маятниковых маршрутов  с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут ,при которой порожний пробег был бы минимальным.

На рисунке  приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта А (база) необходимо доставить груз в пункты Бı и Б². Объём перевозок ( в ездках) и расстояния указаны на рисунке.

За время в  наряде автомобиль может выполнить  на маршруте АБı=АБ² по две ездки с грузом.

Необходимо составить  маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.

Количество ездок определяется по формуле:

  

                                       ne= —

 где,Q- объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;

q- грузоподъёмность автомобиля ,т.;γ –коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.

При решении  этой задачи могут возникнуть два  варианта:

1.Продукция поставляется  в в Б² ,а потом в Бı,из  Бı – в автохозяйство.

2.Продукция поставляется  в в Бı ,а потом в Б² ,из  Б² – в автохозяйство.

Как видим, из рисунка  наиболее эффективен второй вариант ,поскольку  коэффициент использования β  во втором случае выше ,чем в первом.

Однако на практике при разработке маршрутов ,руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег ,необходимо разрабатывать такую сис тему маршрутов ,при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства, мы склонны принять первый вариант.

Чтобы проверить  правильность выбора ,решим задачу математическим методом.

Задача составления  рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:

Минимизируем  линейную форму: 

                                       L=∑( lº-lабj)·Xj 

При условиях 0≤ Xj ≤Qj и ∑ ≤Xj;

Пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей

(lo - lабj),т.е.

Lo – labl ≤ - lo – lАБ² ≤ lo – l аб3 ≤ …≤ lo – l АБn 

Тогда оптимальное  решение таково:

Х¹ = min (Q¹,N);

X² = min (Q²,N-X¹);

X³ = min (Q²,N-X¹-X²);

Xn = min (Q²N ∑ Xj)  

Где lº  -расстояние от пункта назначения до АТП (второй нулевой пробег); labj  -расстояние от А до Б – гружёный пробег;N - число автомобилей, работающих на всех маршрутах; X j- количество автомобилей, работающих с последним пунктом разгрузки;A -  поставщик( база); - Бj пункты потребления; Q m-  объём перевозок( в ездках автомобиля).

Решая эту задачу ,мы должны знать, что наилучшее решение  получается при такой системе  маршрутов, когда максимальное число  автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями ,второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения  задачи необходимо исходные данные записать в специальную матрицу ,чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов. Для каждого пункта назначения, по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности, которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Форма матрицы  для составления оптимальных  маятниковых маршрутов.

 

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на конкретном примере ,воспользовавшись исходными данными ,приведёнными на рисунке.