Закон непротиворечия

Содержание:

1. Закон непротиворечия…………………………………………………….. ……….2
2. Первая и вторая фигуры категорического силлогизма,

 их правила и модусы……………………………………………………………… 5

3. Правила аргументации. Логические ошибки в аргументации………….. ………9
4. Список литературы………………………………………………………… ……..12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон непротиворечия

В логике, как и во всякой науке, главное — законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление — это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

У самого родоначальника науки о правильном мышлении запрет на одновременные утверждения и отрицания в качестве нормы и коренного условия для получения достоверных выводов упоминается многократно.  И данные им формулировки закона, налагающего запрет на противоречия, и поныне могут считаться корректными и точными: "Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении".1

Доказать этот закон нельзя, считает Аристотель, потому что для доказательства нужны какие-то уже твердо установленные первоначальные основопожения, между тем данный закон является как раз самым первым, что мы открываем в мышлении, и он становится как бы шаблоном, по которому проверяется потом любое рассуждение. "Поэтому все, кто приводит доказательство, - говорится несколькими строками далее, - сводят его к этому положению как к последнему, ведь по природе оно начало даже для других аксиом". Вместе с тем, не имея возможности доказать, можно, однако, возразить тем, кто возьмется его отвергать, добавляет затем Аристотель, потому что свое отрицание они должны выразить определенно: например, им нельзя сказать, что закон верен и неверен. "Но если такую необходимость признают, то доказательство уже будет возможно; в самом деле, тогда уже будет налицо нечто определенное. Однако почву для ведения доказательства создает не тот, кто доказывает, а тот, кто поддерживает рассуждение: возражая против рассуждений, он поддерживает рассуждение"2. Получается, даже отвергать этот закон можно лишь при условии его соблюдения.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон непротиворечия (противоречия) – два несовместимых суждения об одном и том же предмете или классе предметов не могут быть истинными в одно и  то же время  и в одном и том же отношении.

 

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна — спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава — зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом — это же самое отрицается.

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется, простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным.

Закон противоречия задает определенность и последовательность в качестве самых фундаментальных свойств логического мышления. Уточнение смысла этого закона для конкретных условий не допускает прямолинейности, как это чаще всего бывает и со всеми другими фундаментальными принципами научного знания.  Такие положения всегда содержат определенную долю идеализации.

 

 

Первая и вторая фигуры категорического силлогизма,

их правила и модусы

Теория простого категорического силлогизма представляет собой, пожалуй, самую сложную и развитую часть традиционной логики. Этот ее раздел был разработан Аристотелем в практически законченном виде, прежде всего в его двух книгах под названием "Аналитика". Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не только простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь.  Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение.

Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении.  Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними терминами. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:

 

(1) Фаянсовая посуда покрывается  глазурью.       P - M

(2) Данная чашка не покрыта  глазурью.                S - M

(3) Данная чашка - не фаянсовая  посуда.               S - P

 

Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3) - заключение.  В первой посылке отмечается связь понятия "фаянсовая посуда" и понятия "глазурованное", во второй - какой-то конкретной (единичной) чашки с тем же "глазурованным". Таким образом, "глазурованное" выступает средним термином. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка - не фаянсовая.

Субъект заключения (у нас это "данная чашка") принято обозначать буквой S. Его называют меньшим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится, - меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это "фаянсовая посуда") обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название "большой"; ее записывают первой строкой.

Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках.

Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на основании их отношения к третьему термину, называемому средним.

Разумеется, силлогизм может составляться также и из суждений с иными качественно-количественными характеристиками, чем в приведенном примере. Чисто математически всего возможно 256 комбинаций разных категорических суждений, объединенных по три. Однако далеко не все из них образуют силлогизмы. Тех сочетаний, которые приводят к правильным выводам, всего 19. Все правильные силлогизмы принято разбивать на четыре разновидности, называемые фигурами.  Они различаются местом среднего термина.

В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами.

Мы рассмотрим первые 2 фигуры. Их символическое представление показано в таблице модусов силлогизма. Первая фигура силлогизма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей - на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева.  Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали.  Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она является самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями-терминами. Маленький термин целиком содержится в среднем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения: это значит, что она обладает наивысшей доказательной силой при выведении дедуктивным путем общих законов.  Всего у этой фигуры четыре модуса, как это видно из таблицы. Таблица модусов силлогизма :

I фигура	II фигура
ААА	AEE
AII	AOO
EAE	EAE
EIO	EIO

 

Преступник (M) не является законопослушным (P).       M - P

 Мошенник (S) - преступник (M).                                        S - M

 Мошенник (S) не является законопослушным (P).           S - P

 

Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз второй модус этой фигуры. Она чаще всего используется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре правильных модуса.

В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Они подобраны с таким расчетом, чтобы гласные повторяли буквенные обозначения посылок и заключений. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три суждения общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус.  В настоящее время такие названия употребляются редко.

При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила:

1. В категорическом силлогизме  должно быть три и только  три термина. Часто из-за двусмысленности  слов за три термина принимаются  ошибочно фактически четыре термина.

2. Средний термин должен быть  распределен, по крайней мере, в  одной из посылок.

3. Термин не может быть распределен  в заключении, если он не распределен  в посылках.

4. Из двух отрицательных посылок  нельзя вывести заключение.

5. Если одна посылка - отрицательное  суждение, то и заключение должно  быть отрицательным.

6. Из двух частных посылок  нельзя вывести заключение.

7. Если одна из посылок является  частным суждением, то и заключение  должно быть частным.

Существуют так же правила для отдельных фигур, мы рассмотрим их только для I и II фигур.

Правила I фигуры:

• Большая посылка должна быть суждением общим
• Меньшая посылка должна быть утвердительной

Правила II фигуры:

• Большая посылка должна быть суждением общим
• Одна из посылок должна быть суждением отрицательным

В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о соотношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной является такая формулировка:

Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.

 

 

 

 

Правила аргументации. Логические ошибки в аргументации.

Аргументы также называются основаниями доказательства. Они представляют собой фундамент обосновываемой мысли. Существует три правила:

• аргументы должны быть суждениями, истинностное значение которых доказано, и они не должны противоречить друг другу;
• истинность аргументов должна быть обоснована автономно (независимо) от тезиса;
• аргументы должны быть достаточными для доказательства (быть соразмерными тезису).

Первое правило обычно интерпретируют как требование о том, чтобы аргументы были непременно истинными суждениями. Это оправдано, если иметь в виду наиболее распространенную практику. Как правило, начало доказательства действительно составляют истинные суждения. Таковыми могут быть твердо установленные факты, законы науки, аксиомы и постулаты.  Однако теоретически можно мыслить и такие обстоятельства, когда доказательство начинается с суждений ложных. Но только надо, чтобы это было известно. Тогда из них путем простого отрицания можно получить истинные суждения. Изредка такое бывает, к примеру, когда эксперимент дает отрицательный результат. Поэтому будет точнее, если мы скажем, что истинность аргументов должна быть определена.  Этого достаточно, чтобы получить достоверные утверждения в процессе рассуждения.  В этом можно убедиться на самых разных примерах. Как мы знаем, древние мыслители, а за ними и последующие ученые, полагали, что атом неделим в абсолютном смысле этого слова. Но потом выяснилось, что это ложно. Отсюда наука пришла к очень многим содержательным выводам, и это может послужить для нас образцом рассуждения от отрицательного результата.

Нарушение данного, первого, правила называют в логике основным заблуждением.  Оно выражается в том, что ложные аргументы принимаются за истинные (или наоборот). Разумеется, и выводы в таких случаях всегда будут неверными. 

Включение в положение об истинности аргументов требования их непротиворечивости объясняется тем, что оно дает дополнительный критерий истинности. Ибо когда одно суждение противоречит другому, то тогда какое-то из них обязательно истинно, а какое-то обязательно ложно. И наоборот, если все они истинны, то значит ни один из аргументов не противоречит другому. Часто это требование формулируют как еще одно, четвертое, правило.