Задачи по "Логике"

Задание 1.

Понятие – форма мышления, в котором отражаются существенные признаки одноэлементного класса, или класса однородных предметов.

Ограничение понятия – логическая операция перехода от родового понятия к видовому. При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом.

Решение:

Определите, проведена ли операция ограничения понятия:

а) печатное издание – книга;

Печатное издание – это в данном случае родовое понятие, а книга - видовым понятием.

При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом (печатное издание) к понятию с меньшим объемом (книга), следовательно, это ограничение понятия.

б) город Европы – город Англии;

Город Европы – это в данном случае родовое понятие, а город Англии - видовое понятие.

При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом (город Европы) к понятию с меньшим объемом (город Англии), следовательно, это ограничение понятия.

в) автомобиль – автомобильный мотор;

Автомобильный мотор не может быть автомобилем, так как это совершенно разные понятия, следовательно, это не ограничение понятия.

г) среднее учебное заведение – гимназия.

Среднее учебное заведение – это в данном случае родовое понятие, а гимназия - видовое понятие.

При ограничении мы переходим от понятия с большим объемом (среднее учебное заведение) к понятию с меньшим объемом (гимназия), следовательно, это ограничение понятия.

 

Задание 2.

Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между предметами.

Субъект суждения – это понятие о предмете суждения.

Предикатом суждения называется понятие о признаке предмета, о котором говорится в суждении.

В каждом суждении имеются количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений, на основе которой выделяются четыре типа суждений:

А – общеутвердительное суждение (Все S есть P).

I – частноутвердительное суждение (Некоторые S есть Р).

Е – общеотрицательное суждение (Ни одно S не есть Р).

О – частноотрицательное суждение (Некоторые S не есть Р).

Решение:

Определите субъект (S), предикат (Р) и тип суждения (А, Е, I, O):

а) Все программы имеют «вирусы».

S – программы.

Р – имеют вирусы.

Тип суждения – А (общеутвердительное).

б) Некоторые организмы не являются многоклеточными.

S – организмы.

Р – многоклеточными.

Тип суждения – О (частноотрицательное).

в) Некоторые люди не ходят на выборы.

S – люди.

Р – не ходят на выборы.

Тип суждения – О (частноотрицательное).

г) Ни одно событие не является случайным.

S – событие.

Р – случайным.

Тип суждения – Е (общеотрицательное). 
Задание 3.

Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицании.

Конъюнкция истина тогда, когда оба простых суждения истинны.

Строгая дизъюнкция истина тогда, когда только одно простое суждение истинно.

Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда а - истинно, b - ложно.

Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны.

Отрицание истины дает ложь и наоборот.

Решение: Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения:

а) «Когда человек льстит, он лжет»;

Это импликативное суждение, так как имеет причинно-следственную связь двух простых суждений: человек льстит и человек лжет. Эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если человек льстит, то он обязательно лжет), однако из второго не вытекает первое (если человек лжет, то это не означает, что он льстит).

б) «Вода превращается в лед лишь при температуре от нуля градусов по Цельсию и ниже»;

В данном случае это эквивалентное суждение. Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно». Следовательно, вода превращается в лед тогда и только тогда, когда температура от нуля градусов по Цельсию и ниже.

в) «Две прямые, лежащие в одной плоскости, не имеют общих точек только тогда, когда они параллельны»;

Как и в предыдущем случае, это эквивалентное суждение. Эквиваленция соответствует словам «если и только если», «тогда и только тогда, когда», «эквивалентно».

г) «Вместо того чтобы пойти в школу, он пошел гулять»;

Это суждение является конъюнктивным, так как конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. То есть он не пошел в школу и пошел гулять.

д) «Английский язык можно изучать либо в школе, либо на курсах, либо с репетитором, либо самостоятельно»;

Это нестрогая дизъюнкция, так как это сложное суждение с разделительным союзом (в данном случае - либо) в его нестрогом (неисключающем) значении.

е) «То ли в мире действует всеобщая закономерность, то ли всеобщая случайность».

Это суждение является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: в мире действует всеобщая закономерность, всеобщая случайность. Эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно, чтобы девствовала всеобщая закономерность и общая случайность одновременно, в силу чего данная дизъюнкция является строгой.

Задание 4.

Решение:

Составьте другие виды суждений с тем же субъектом и предикатом (А, I, Е, О). Считая данное суждение ложным, определите по логическому квадрату истинность или ложность других суждений:

а) Все книги несут истинное знание (ложное). Суждение типа А.

б) Некоторые книги несут истинное знание (истинное). Суждение типа I.

в) Ни одна книга не несет истинного знания (ложное). Суждение типа Е.

г) Некоторые книги не несут истинного знания (истинное). Суждение типа О.

Задание 5.

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключение по «логическому квадрату».

Превращение -  вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Схема превращения:

 

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении ( в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, то есть происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Схема обращения:

 

Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную.

Схема противопоставления предикату:

 

Решение:

Произведите, если это возможно, операции превращения, обращения и противопоставления предикату следующих суждений:

а) Все математики играют в шахматы.

1.Превращение:

Структура: Это общеутвердительное суждение (А), поэтому для типа А существует своя структура - Все S есть Р.     Ни одно S не есть не-Р.

Ответ: Ни один математик не играет в шахматы.

2. Обращение:

Структура: Это обращение с ограничением, то есть получается тогда, когда изменяется количество исходного суждения (изменяется кванторное слово – «все» на «некоторые»).

Ответ: Некоторые играющие в шахматы – математики.

3. Противопоставление предикату:

Структура: Все S есть Р.   Ни одно не-Р не есть S.

Ответ: Ни один не играющий в шахматы не есть математик.

 

б) Некоторые европейские страны являются членами НАТО.

1.Превращение:

Структура: Это частноутвердительное суждение (I), поэтому - Некоторые S есть Р.     Некоторые S не есть не-Р.

Ответ: Некоторые европейские страны не являются не членами НАТО.

2. Обращение (чистое – не изменяется кванторное слово):

Ответ: Некоторые члены НАТО являются европейскими странами.

3. Противопоставление предикату: Из частноутвердительного суждения необходимые выводы не следуют.

в) Некоторые студенты не сдали зачет по иностранному языку.

1. Превращение:

Структура: это частноотрицательное суждение (О), поэтому - Некоторые S не есть Р.     Некоторые S есть не-Р.

Ответ: Некоторые студенты сдали зачет по иностранному языку.

2. Обращение: Применяя операцию обращения, мы не получим необходимого вывода.

3. Противопоставление предикату:

Структура: Некоторые S не есть Р.    Некоторые не-Р есть S.

Ответ: Некоторые, не сдавшие зачет по иностранному языку, являются студентами.

Задание 6.

Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Решение:

Приведите пример умозаключения:

а) Дедуктивное умозаключение — (от лат. deduction – выведение) это то умозаключение, у которого между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике — частный случай из этого определения через логическое следование.

Пример:

Все деревья имеют корневую систему.

Все березы – деревья.

Все березы имеют корневую систему.

Здесь первая посылка «Все деревья имеют корневую систему» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все березы имеют корневую систему». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («дерево»), к его принадлежности к виду — «береза», т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу.

б) Индуктивным (от лат. induction - наведение) называется умозаключение, в котором содержится эмпирическое обобщение от знания меньшей степени общности к знанию большей степени общности.

Пример:

Автобус движется по маршруту.

Троллейбус движется по маршруту.

Маршрутка движется по маршруту.

Трамвай движется по маршруту.

Автобус, троллейбус, маршрутка, трамвай – транспорты общественного движения.

Все транспорты общественного движения движутся по маршруту.

Первые четыре посылки представляют собой частные случаи, пятая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из четырех частных случаев).

Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному построению дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы (в отличие от дедуктивных) не достоверны, а вероятностны.

в) Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia – «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках.

Пример:

Менеджер Мария качественно работает с клиентами, является высококвалифицированным специалистом, активным работником.

Менеджер Андрей качественно работает с клиентами, является высококвалифицированным специалистом.

Вероятно, менеджер Андрей активный работник.

В рассмотренном примере у менеджеров Марии и Андрея. обнаружена совокупность сходных качеств, позволяющая сделать вероятностный вывод о том, что у менеджера Марии имеются такие качества, которые свойственны менеджеру Андрею. Для логической основы переноса признака в данном примере выступает сходство уподобляемых предметов и определенная внутренняя связь между самими признаками. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.