Отношения между суждениями

 

3. Сложные суждения.

1. Характеристика и виды сложных суждений.

    Наряду с простыми суждениями в рассуждениях используются и сложные суждения. Их составляющими частями являются не термины, а простые суждения. Связь между составляющими сложного суждения осуществляется с помощью логических связок или союзов. Следовательно, сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими связями «и», «или», «если…, то…», «если и только если…, то…».

    Основными видами сложных суждений являются: соединительные суждения, разделительные, условные.

    Есть еще и такие связи как эквиваленция и отрицание.

    Соединительное суждение (конъюнкция) – представляет собой связь двух и более простых суждений с помощью логической связки «и».

Пример: «10 делится на 2 и 10 делится на 5». Это сложное суждение состоит из 2 простых: «10 делится на 2» (р); «10 делится на 5» (q).

    Логическое значение сложного конъюнктивного суждения определяется значениями составляющих его простых суждений. Так, истинным соединительное суждение будет лишь в том случае, если составляющие его простые суждения – члены конъюнкции будут истинными. Ложным оно будет при ложности хотя бы одного члена конъюнкции. Условие истинности конъюнктивного суждения, состоящего из двух членов р*q можно показать в таблице, обозначив истинность буквой И, а ложь – Л.

p	q	p*q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

    Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения, называется конъюнктивным.

Разделительное суждение (дизъюнкция) – это связь двух и более простых суждений, с помощью логических связок «или», «либо». Поскольку союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разделительном и исключающе-разделительном, то следует различать два вида разделительных суждений.

    Первый вид – слабая дизъюнкция, когда союз «или» употребляют как соединительно-разделительный. Это значит, что выраженные в суждениях два и более признака не исключают друг друга и могут одновременно принадлежать одному и тому же предмету. Тем самым члены дизьюнктивного суждения одновременно могут быть истинными.

Пример: «Этот студент, успешно сдавший экзамен, очень способен или очень прилежен». Союз «или» здесь не только разделяет, но и соединяет, допуская наличие обоих признаков. Условия истинности слабой дизъюнкции можно представить в таблице:  

 

p	q	pnq
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

 

    Таким образом, сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно, по крайней мере, одно из входящих в него суждений называется слабым дизъюнктивным суждением.

    Второй вид – сильная (строгая) дизъюнкция, когда союз «или» употребляется как разделительный. Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными. Пример: «Он живет на пятом или шестом этаже». 

 

p	q	pύq
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

 

    Сложное суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений, называется сильным дизъюнктивным суждением.

    Условное суждение (импликация) – это сложное суждение, состоящее из двух простых, связанных союзом «если…, то…».

В нем истинность первого суждения достаточно для признания истинности второго. Пример: «Если предохранитель расплавится, то электролампа погаснет». Истинность импликативного суждения зависит от его составляющих. Условия истинности импликации можно представить в таблице. 

 

р	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

 

    Сложное суждение, которое ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение истинно, а последующее ложно, называется импликативным. В отличие от конъюнкции и дизъюнкции в импликативных суждениях предшествующий и последующий член нельзя менять местами.

    Эквиваленция характеризуется таким образом: а   с истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и с либо оба истинны, либо оба ложны. Пример: «В нормальных условиях вода замерзает тогда и только тогда, когда температура опуститься ниже 0°С». Языковое выражение: «тогда и только тогда, когда», «если и только если». 

 

а	с	а   с
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

   Отрицание характеризуется: если а – истинно, то его отрицание ложно, и если а – ложно, то его отрицание истинно. Языковое выражение: «неверно, что». Оно применяется к одному суждению. Пример: «Неверно, что земля – шар». 

 

И	Л
Л	И

 

 

    Есть два вида отрицания: внутреннее («Некоторые люди не имеют высшего образования») и внешнее («Неверно, что в Москве протекает река Нева»).

 

2. Отношения между сложными суждениями.

    При анализе структуры сложных суждений принимаются во внимание логические связи между простыми суждениями, выступающими в качестве их составляющих. Тем самым сравнимость или несравнимость сложных суждений зависит от наличия общих составляющих. Два сложных суждения P и Q считаются сравнимыми, если имеется хотя бы одно простое суждение n, которое содержится как в Р, так и в Q. Например, Р содержит суждения, обозначенные символами р, q, n; Q содержит суждения s, t, n. В этом случае P и Q рассматриваются как сравнимые.

   Два сложных суждения M и N считаются несравнимыми, если они не имеют хотя бы одной общей составляющей.

   Среди сравнимых сложных суждений различают совместимые и несовместимые.

    Совместимость сложных суждений определяется наличием хотя бы одного случая их истинности при одинаковых значениях (истинности или ложности) их составляющих.

   Совместимость сложных суждений также бывает трёх видов: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость.

    Эквивалентными являются такие сложные суждения, которые принимают одинаковые значения при одних и тех же значениях составляющих.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

 

 

    В таблице в 1й и 4й строке сложные суждения P и Q принимают одинаковые значения. Зачёркнутые строки показывают те значения, какие не могут принимать эквивалентные суждения.

    Отношение подчинения между сложными суждениями имеет место тогда, когда при истинности подчиняющего P подчиненное Q всегда будет истинным.

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

 

 

    Во всех случаях истинности Р (1я строка) Q также является истинным. Случаи ложности (3е и 4е строки) в расчёт не принимаются, т. к. отношения между суждениями устанавливаются лишь с учётом их истинной характеристики.

   Отношение частичной совместимости проявляются в том, что два сложных суждения наряду с истинностью принимают и несовпадающие значения – одно истинно, другое ложно, и наоборот, – но они не могут быть вместе ложными.

 

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

   

Несовместимость между сложными суждениями проявляется в том, что они одновременно не могут принимать значение истинности. Существует два вида логической несовместимости: противоположность и противоречивость.

    Противоположными являются суждения, которые не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.  

 

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

 

    Оба суждения могут принимать также несовпадающее значение.

Противоречие между двумя суждениями проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного другое является ложным; при ложности первого – второе будет истинным.

 

P	Q
И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

 

 

 

Заключение.

    Логические отношения охватывают всю область мышления, и в этом смысле они универсальны. Отвечая общим требованиям законов логики, они по-разному проявляют себя в различных формах мысли — сообразно с их базовыми характеристиками. У понятия — это содержание и объем, и, соответственно,  логический анализ понятийной формы разворачивался вокруг этих характеристик. У суждения главная характеристика — это истинностное значение. Более того, именно в этой области — в отношениях между суждениями — наиболее полно реализуются возможности такого анализа. Суть проблемы состоит в том, чтобы на основе исчерпывающей информации об истинности или ложности того или иного высказывания путем рассуждений установить истинностное значение связанного с ним по смыслу другого высказывания, не привлекая к этому дополнительных источников информации.

   Таким образом, суждение, играет важную роль в познавательном процессе. Являясь более сложной, чем понятие, формой мышления, оно одновременно представляет собой и результат определенного мыслительного процесса. Формирование суждения имеет два основания - содержательное, связанное с потребностями конкретной практики, и формальное, определяемое обстоятельствами, требующими объяснения. Одним из формальных оснований формирования суждения является вопрос. Знание сущности вопроса и правил его постановки важно для многих профессий, таких как: юрист, экономист и т.д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы:

1.      Гетманова АД. Учебник по логике. – М.: Черо, 2000. – 304 с.

2.      Иванов Е.А. Логика. Учебник. – М.: Издательство БЕК, 2000. – 309 с.

3.      Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М.: ООО "Издательство Проспект", 2008. – 240 с.

4.      Кириллов В.И. Упражнения по логике: учебное пособие / В. И. Кириллов, Г.А. Орлов, Н.И. Фокина. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2008. – 184 с.

5.      Маслов Н.А. Логика: учебник / Н.А. Маслов. – Ростов-н/Дону: Феникс, 2007. – 413 с.

6.      Никифоров А.Л. Логика / А.Л. Никифоров. – М.: Весь мир, 2001. – 223 с.