Растущие успехи
в развитии математики и проникновение
математических методов в другие
науки уже во второй половине XVII в. настоятельно выдвигали две фундаментальные
проблемы. С одной стороны, это применение
логики для разработки теоретических
оснований математики, а с другой — математизация
самой логики как науки. Наиболее глубокую
и плодотворную попытку решить вставшие
проблемы предпринял крупнейший немецкий
философ и математик Г. Лейбниц (1646-1416)
Тем самым он стал, по существу, зачинателем
математической (символической) логики.
Лейбниц мечтал о том времени, когда ученые
будут заниматься не эмпирическими исследованиями,
а исчислением с карандашом в руках. Он
стремился изобрести для этого универсальный
символический язык, посредством которого
можно было бы рационализировать любую
эмпирическую науку. Новое знание, по его
мнению, будет результатом логической
калькуляции — исчисления.
Идеи Лейбница получили
некоторую разработку в XVIII в.
и первой половине XIX в. Однако
наиболее благоприятные условия
для мощного развития символической логики
сложились лишь со второй половины XIX в.
К этому времени математизация наук достигла
особенно значительного прогресса, а в
самой математике возникли новые фундаментальные
проблемы ее обоснования. Английский ученый,
математик и логик Дж. Буль (1815-1864) в своих
работах, прежде всего, применял математику
к логике. Он дал математический анализ
теории умозаключений, выработал логическое
исчисление («Булева алгебра»). Немецкий
логик и математик Г. Фреге (1848—1925) применил
логику для исследования математики. Посредством
расширенного исчисления предикатов он
построил формализованную систему арифметики.
Английский философ, логик и математик
Б. Рассел (1872—1970) совместно с А. Уайтхедом
(18б 1—1947) в трехтомном фундаментальном
труде «Принципы математики» в целях ее
логического обоснования попытался осуществить
в систематической форме дедуктивно-аксиоматическое
построение логики.
Так открылся новый,
современный этап в развитии
логических исследований. Пожалуй,
наиболее важная отличительная особенность этого этапа
состоит в разработке и использовании
новых методов решения традиционных логических
проблем. Это разработка и применение
искусственного, так называемого формализованного
языка — языка символов, т.е. буквенных
и других знаков (отсюда и наиболее общее
наименование современной логики — «символическая»).
Различают два вида логических
исчислений: исчисление высказываний
и исчисление предикатов. При первом
допускается отвлечение от внутренней,
понятийной структуры суждений, а при втором эта структура учитывается
и соответственно символический язык
обогащается, дополняется новыми знаками.
Значение символических
языков в логике трудно переоценить.
Г. Фреге сравнивал его со
значением телескопа и микроскопа.
А немецкий философ Г. Клаус (1912—1974) считал, что создание
формализованного языка имело для техники
логического вывода такое же значение,
какое в сфере производства имел переход
от ручного труда к машинному. Возникая
на основе традиционной формальной логики,
символическая логика, с одной стороны,
уточняет, углубляет и обобщает прежние
представления о логических законах и
формах, особенно в теории выводов, а с
другой — все более значительно расширяет
и обогащает логическую проблематику.
Современная логика — сложнейшая и высокоразвитая
система знаний. Она включает в себя множество
направлений, отдельных, относительно
самостоятельных «логик», все более полно
выражающих запросы практики и в конечном
счете отражающих многообразие и сложность
окружающего мира, единство и многообразие
самого мышления об этом мире.
Символическая логика
находит все более широкое
применение в других науках
— не только в математике, но
и в физике, биологии, кибернетике,
экономике, лингвистике. Она приводит
к возникновению новых отраслей
знаний (метаматематика). Особенно впечатляюща и наглядна
роль современной логики в сфере производства.
Открывая возможность как бы автоматизировать
процесс рассуждений, она позволяет передать
некоторые функции мышления техническим
устройствам. Ее результаты находят все
более широкое применение в технике: при
создании релейно-контактных схем, вычислительных
машин, информационно-логических систем
и т. д. По образному выражению одного из
ученых, современная логика — это не только
«инструмент» точной мысли, но и «мысль»
точного инструмента, электронного автомата.
Специально отметим, что достижения современной
логики используются и в правовой сфере.
Так, в криминалистике на разных этапах
исследования производится логико-математическая
обработка собранной информации.
Растущие потребности научно-технического прогресса
обусловливают дальнейшее интенсивное
развитие современной логики.
Остается сказать,
что в разработку систем символической
логики внесли важный вклад
русские ученые. Среди них особенно
выделяется П. Порецкий (1846—1907). Так, он первым в России начал чтение
лекций по математической логике. Его
собственные труды в этой области не только
были на уровне трудов современных ему
западноевропейских ученых, но и в ряде
случаев превосходили их.
2 . Основные виды и направления
в развитии неклассической логики. Становление
неформальной логики.
Неклассические логики
- это обобщенное название ряда направлений
в развитии современной логики, основанных
на том, что для отражения различных
областей действительности здесь применяются иные аксиомы и принципы рассудочной
деятельности, символы, а также категориальный
аппарат и методы других наук (этики, эстетики,
права, лингвистики, психологии и др.)
Одним из распространенных
ветвей науки о мышлении представляет
интуитивизм.
Интуиционистская логика - это направление в
математической логики, возникшее как
реакция на кризис оснований математики,
а также философская концепция. Она отдаёт
приоритет в логико-математическом творчестве
содержательным, неформализуемым, то есть
интуитивным аспектам. Развитие данного
направления связано с именами голландских
логиков, математиков Л.Э.Я. Брауэра, А.
Гейтинга, советского математика и логика
В.И. Гливенко и других.
Интуиционистская логика
возникла в связи с невозможностью
решения логических парадоксов и антиномий (логических противоречий),
сформулированных на рубеже XIX - XX веков.
Представители данного направления считают,
что в процессе повседневной практики
и в научных исследованиях вполне достаточно
здравого смысла, естественной способности
человека правильно рассуждать, интуитивных
представлений. Только в современной логике
оказалось возможным реализовать сомнения
в универсальности принципа двузначности
в форме логических систем. Этому способствовало
широкое использование ею методов, не
препятствующих формальному подходу к
логическим проблемам.
Первые многозначные
логики построили независимо
друг от друга польский логик
Я. Лукасевич в 1920 г. и американский
логик Э. Пост в 1921 г. С
тех пор построены и исследованы
десятки и сотни таких «логик».
Я. Лукасевичем
была предложена трехзначная
логика, основанная на предположении,
что высказывания бывают истинными,
ложными и возможными, или неопределенными.
К последним были отнесены
высказывания наподобие: «Я буду
в Москве в декабре будущего
года». Событие, описываемое этим высказыванием,
сейчас никак не предопределено ни позитивно,
ни негативно. Значит, высказывание не
является ни истинным, ни ложным, оно только
возможно.
Все законы трехзначной
логики Лукасевича оказались
также законами и классической логики; обратное, однако, не имело места.
Ряд классических законов отсутствовал
в трехзначной логике. Среди них были закон
противоречия, закон исключенного третьего,
законы косвенного доказательства и др.
То, что закона противоречия не оказалось
в трехзначной логике, не означало, конечно,
что она была в каком-то смысле противоречива
или некорректно построена.
Э. Пост подходил
к построению многозначных логик
чисто формально. Пусть 1 означает
истину, а 0 — ложь. Естественно
допустить тогда, что числа
между единицей и нулем обозначают какие-то
уменьшающиеся к нулю степени истины.
Такой подход вполне
правомерен на первом этапе.
Но чтобы построение логической
системы перестало быть чисто
техническим упражнением, а сама
система — сугубо формальной
конструкцией, в дальнейшем необходимо, конечно, придать
ее символам определенный логический
смысл, содержательно ясную интерпретацию.
Вопрос о такой интерпретации — это как
раз самая сложная и спорная проблема
многозначной логики. Как только между
истиной и ложью допускается что-то промежуточное,
встает вопрос: что, собственно, означают
высказывания, не относящиеся ни к истинным,
ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных
степеней истины изменяет обычный смысл
самих понятий истины и лжи. Приходится
поэтому не только придавать смысл промежуточным
степеням, но и переистолковывать сами
понятия истины и лжи.
Ситуации такого
типа, когда приходится иметь
дело не с двумя возможностями,
а с тремя , где третья возможность
есть отрицание двух других , складываются
не только в сфере сложной и утонченной науки ,
но и на примитивном житейском уровне.
Один человек спрашивает другого: "Перестал
ли ты бить своего отца? " Согласно двузначной
логике, другой должен ответить либо "да",
либо "нет". И тот и другой ответ будет
означать, что отвечающий раньше бил своего
отца. А как быть, если он раньше не делал
этого? Оперируя только одним отрицанием,
проблему решить нельзя. Дело в том, что
сложившаяся ситуация предполагает не
только две возможности : "Я перестал
бить своего отца " (X) и "Я не перестал
бить своего отца " (Y), но также третью
возможность "Я вообще (раньше) не бил
своего отца " (Z). И верным будет не утверждение
"либо X, либо Y" , а "либо X , либо
Y , либо Z" .
Было много попыток
содержательно обосновать многозначные
логические системы. Однако до сих пор остается
спорным, являются ли такие системы просто
«интеллектуальным упражнением» или они
все же говорят что-то о принципах нашего
мышления.
Многозначная логика
никоим образом не отрицает
и не дискредитирует двузначную.
Напротив, первая позволяет более ясно понять
идеи, лежащие в основе второй, и является
в определенном смысле ее обобщением.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своем развитии
логика прошла длительный период
развития. Важнейшее обстоятельство,
способствовавшее выделению логики в самостоятельную отрасль знания,
носило ярко выраженный практический
характер, поскольку логика в то время
разрабатывалась в тесной связи с запросами
ораторского искусства, то есть как часть
практической риторики. Искусство публичной
речи, умение вести полемику, убеждать
людей ценилось у древних греков исключительно
высоко и стало предметом специального
анализа в школах так называемых софистов.
Первоначально к ним относили мудрых,
авторитетных в различных вопросах людей.
Затем так стали называть людей, за плату
производивших обучение искусству красноречия;
они должны были научить умению убедительно
защищать свою точку зрения и опровергать
мнение своих оппонентов. Такого рода
навыки предполагают не только умение
красиво говорить, но и владение сложными
механизмами мышления и, прежде всего,
различными способами построения умозаключений,
доказательств, опровержений, то есть
того, что и составляет основное содержание
логики. Фундаментальный характер логических
изысканий Аристотеля проявляется в том,
что его логическое учение, усовершенствованное
в некоторых аспектах, а иногда и искаженное,
просуществовало без особых принципиальных
изменений до середины XIX века и получило
название традиционной логики.
Выдающимся событием
в истории логики в Новое
время стало появление труда английского философа
Ф. Бэкона «Новый органон», который, по
его мнению, должен был заменить аристотелевский
«Органон» в качестве орудия познания.
Критически оценивая значимость форм
выводов, в которых используется уже потовое
знание, Ф. Бэкон стремился разработать
приемы исследования самой природы. Он
положил начало разработке методов установления
причинно-следственных связей в объективной
действительности. Его учение об этих
методах приобрело относительно завершенный
характер в работах Дж. Фр. Гершеля и Дж.
Ст. Милля. Результаты этих разработок
вошли в историю логики под названием
«Индуктивные методы установления причинных
связей». Вопросами логики занимались
и внесли определенный вклад в ее развитие
многие видные ученые Нового времени:
Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и другие.
Примечательно, что Г. Лейбниц выдвинул
ряд идей фундаментального характера,
получивших интенсивное развитие в современной
логике. Начало нового этапа в развитии
логики было положено трудами Дж. Буля,
О. де Моргана, русского логика П.С. Порецкого.
Принципиальное отличие этого этапа состояло
в применении методов математики к исследованию
логических связей, что привело к созданию
специального раздела логики — алгебры
логики, получившей завершение в трудах
Э. Шредера. В дальнейшем усилиями Г. Фреге,
Б. Рассела — А. Уайтхэда сложился особый
метод исследования логических отношений
и форм выводов — метод формализации.
Суть этого метода состоит в употреблении
для описания структур высказываний, законов
логики и правил вывода специально созданного
в рамках логики формализованного языка.
Применение этого метода открыло новые
возможности этой науки и положило начало
ее интенсивному развитию под названием
«символическая логика».
В настоящее время
логика представляет собой весьма
разветвленную и многоплановую науку, результаты
и методы которой активно используются
во многих областях теоретического познания,
в том числе и непосредственно связанных
с рядом современных направлений практической
деятельности. Она находит применение
в философии, математике, психологии, кибернетике,
лингвистике и др. С самой общей точки
зрения в современной логике, как мы уже
говорили, выделяют три больших раздела:
символическую («формальную») логику,
логическую семиотику и методологию.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Анисомов А. Современная логика. – М.,
2003..
2. Брюшинкие В. Логика. – М., Проспект,
2002.
3. Войшвилло Е.К., Дегтяренко М.Г. Логика.
– М.: Владос – Пресс, 2001.
4. Иванов Е.И. Логика. – М.: БЕК, 2001.