Фигуры категорического силлогизма

      Здесь полностью видно что множество S, полностью исключаясь из множества М, может полностью исключаться из множества Р, что соответствует заключению А(SP). Эти положения S  зафиксированы как S1 и S2. Как видно, однозначный результат  получить невозможно. Это свидетельство того что заключение логически не следует из посылок (высказывания E(SP) и A(SP) не могут быть одновременно истинными).

      Анализируя данный пример, мы исходит из того, что термин, занимающий место субъекта, распределен в общих высказываниях (А, Е), а термин, занимающий место предиката, распределен в отрицательных высказываниях (Е, О). Строгое следование этому определению является основой так называемой узкой теории силлогизма.

      Но термин, занимающий место предиката в утвердительных высказываниях (A, I) может быть распределен. Учет этого обстоятельства лежит в основе так называемой расширенной теории силлогизма.

 

      Основные правила фигур

 
 

1. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

 

Если термин М не будет распределен по крайней мере в одной из посылок,   однозначно связать крайние термины в заключении окажется невозможным.

 

2. Термин может быть распределен в заключении лишь тогда, когда он распределен в посылке (правило крайних терминов).

 
 

3. Число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений. 
   

       Это правило означает что:

      1) Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

      2) Из двух отрицательных посылок правильного заключния сделать нельзя.

      3) Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательное заключение 

 
 

      Эти три правила являются необходимыми и достаточными для исключения всех неправильных силлогизмов.

      Иногда формулируется правило: “В силлогизме должно быть три и только три термина.”. Указание на это требование направлено на то, чтобы избежать ошибки, которая называется учетверением  терминов (она основана на осознанном или неосознанном использовании явления омонимии).

 

      В число дополнительных правил включают:

 

1. По крайнем мере одна из посылок должна быть общим высказыванием (из двух частных высказываний правильное заключение невозможно).
2. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

 
 

      Особые правила фигур

 

      Исходя из общих правил (в узкой теории силлогизма) и учитывая положение среднего термина, можно вывести следующие особые правила фигур.

 

Первая фигура.

 

1. Большая посылка должна быть общей (А, Е);
2. Меньшая посылка - утвердительной (A, I);

 
 

Вторая фигура.

 

1. Большая посылка должна быть общей (А, Е);
2. Одна из посылок отрицательная (Е, О);

 
 

Третья  фигура.

1. Меньшая посылка должна быть  утвердительной (A, I);
2. Заключение - частное (I, O);

 
 

Четвертая фигура.

1. Если большая посылка - утвердительная (A, I), то меньшая должна быть общей (А, Е)
2. Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (A, E);

 
 

      Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следует рассматривать.

      Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее число правильных модусов таким образом, 24.

      Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

 
 
 

      Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII, EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называются ослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения.

      Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только эта фигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например, часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, а заключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила и т.п.).

      Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictum de omni et nullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).

      Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI из первого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO,AOO. Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.

      Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р.

      Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему две частные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаем модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

      Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то для опровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: “Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.”. Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следует ложность опровергаемого общего утверждения - A(SP).

      Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II, AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин S в меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модус АЕО.

 
 

      Модусы фигур

 

      Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке было составлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но их гласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур.

 

      Первая фигура

 

            AAA - Barbara

      EAE - Celarent

      AII - Darii

      EAI - Ferio

 

      AAI - Barbari

      EAO - Celaront

 

      Вторая фигура

 

            EAE - Cesare

            AEE - Camestres

            EIO - Festino

            AOO - Baroco

 

      EAO - Cesaro

      AEO - Cameostro

 

      Третья фигура

 

            AAI - Darapti

            IAI - Disamis

            AII - Datisi

            EAO - Felapton

            OAO - Bocardo

            EIO - Ferison

 

      Четвертая фигура

 

            AAI  - Bramantip

            AEE - Camenes

            IAI - Dimaris

            EAO - Fesapo

            EIO - Fresison

 

      AEO - Cameno

 
 
 

      Таким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов.

      Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл.

      Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма.

      Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первой фигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare, Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.