Алгоритмы построения таблиц истинности в работе специалистов по налогообложению

Холина  Л.С., ДЭН-101

Научный руководитель работы Медведев Ю.В.,

канд. псих. наук., доцент каф ФиГН 
 

Алгоритмы построения таблиц истинности в работе специалистов по налогообложению. 

«Всеми силами души надо стремиться к истине.»

Платон¹

      В обыденной речи для образования сложного предложения из простых мы  всегда используем связки — особые части речи, соединяющие отдельные предложения. Наиболее часто при этом употребляются связки и, или, нет, если … то, только если и тогда и только тогда. В логике также существует ряд таких, привычных нам связок, выполняющих те же функции. Естественно, существуют отличия связок  обыденной речи  от связок в логике (например, в логике смысл высказываний должен быть определен однозначно). Но   цель — определение истинности одинакова в обоих случаях. В работе будут рассмотрены все виды логических связок и алгоритмы их построения.

      Таблица истинности - таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний.² В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности - быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких - ложным? Для ответа на этот вопрос и служат таблицы истинности. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких – ложным.

      Для того чтобы рассмотреть частные  случаи таблиц истинности, вспомним какие  логические операции помогают нам в  их составлении. Сделаем краткий обзор (см. сх. № 1):

Схема № 1. 

      1.Конъюнкция  — это логическое умножение.  Конъюнкция двух высказываний  А и В соответствует союзу  «И». Она обозначается символами  /\ или & (амперсенд), или *. Запись  А ^ В читается как «А и  В».

      Пример: Пусть суждение А = «Пропорциональная система налогообложения соответствует принципам равенства», а суждение В = «Налогоплательщики платят единую ставку налога», тогда конъюнкция А ^ В есть суждение: Х = «Пропорциональная система налогообложения соответствует принципам равенства, и налогоплательщики платят единую ставку налога ». Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.

      2. Дизъюнкция — это логическое  сложение. Дизъюнкция двух высказываний  А и В соответствует союзу «ИЛИ». Она обозначается символами \/ или + . Запись А V В читается как «А или В». Пример: Пусть суждение А = «Налог на наследство действует в РФ», а суждение В = «Налог на наследство отменен в РФ», тогда дизъюнкция A V В есть суждение: Х = «Налог на наследство действует или отменен в РФ». Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.

      Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логическим союзом “либо... либо” (символ V). Она  отличается от слабой тем, что её составляющие исключают друг друга. Общая формула: pVq. И она выражается, по существу, теми грамматическими средствами, что и слабая: “или”, “либо”, но уже в ином, разделительно-исключающем значении.

      Рассмотрим  пример, в котором четко видны  отличия сильной дизъюнкции. от слабой. Обратимся к  Конституции РФ:

      Пример: «Закон, устанавливающий или отягчающий ответственность, обратной силы не имеет».

      3. Инверсия (отрицание) — это логическое  “не”. Говорят, что имея суждение  А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А». Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной. Запись ¬А читается как «не А».

      Пример: Пусть суждение А = «Специалисты по налогообложению востребованы на рынке труда», тогда отрицанием будет (не А) А = «Специалисты по налогообложению не востребованы на рынке труда». Инверсия логической переменной истинна, если сама переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

      4. Импликация — это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО». Она обозначается символом “→”. Запись А → В читается как «из А следует В».

      Пример: Пусть суждение А = «В РФ снизится давление на бизнес и улучшится администрирование», а суждение В = «Налоговый процесс станет эффективнее», тогда импликация А → В есть суждение: Х = «Если в РФ снизится давление на бизнес и улучшится администрирование, то налоговый процесс станет эффективнее». Импликация двух высказываний истинна всегда, кроме случая, если первое высказывание истинно, а второе ложно.

      5. Эквиваленция — это функция  тождества. Она обозначается символами  ≡ или <=>. Выбираем обозначение  А ≡ В. («тогда и только тогда»). Запись А ≡ В читается как  «А эквивалентно В». Эквиваленция двух высказываний истинна только в тех случаях, когда оба высказывания ложны или оба истинны.

Алгоритм  построения таблицы истинности следующий (см. сх. № 2):     Схема № 2. 
 
 

      Пример: для формулы A&(Bv¬B&¬C) построим таблицу истинности. Решение: количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³=8. Количество логических операций в формуле 5 => количество столбцов в таблице истинности должно быть 3+5=8. Решение представим в виде таблицы (см. табл. №1):

Таблица № 1.

 Алгоритм построения таблицы истинности в налоговой практике 

      Рассмотрим  следующее высказывание:

      Александр уплатит транспортный налог или Александр  утратит свою машину и будет ходить на работу пешком.

      Пусть p обозначает высказывание Александр уплатит транспортный налог, q – Александр останется при своей машине, а r – Александр будет ходить на работу пешком. Тогда сложное высказывание можно представить в виде pV((¬q)&r), где скобки использованы, чтобы показать, какие именно высказывания являются компонентами каждой связки.

      Поскольку сложное высказывание содержит три  основных высказывания p,q и r, то возможны восемь случаев (см. табл.№ 2):

Таблица № 2.

      При нахождении значений истинности для столбца (¬q) &r мы используем столбцы для (¬q) и r, а также таблицу истинности для &. Таблица истинности для & показывает, что высказывание (¬q) & r  истинно лишь в том случае, когда истинны оба высказывания (¬q) и r. Это имеет место лишь в случаях 3 и 7.

      Заметим, что при определении значений истинности для столбца pV((¬q)&r) играет роль только истинность высказываний p и (¬q) &r. Таблица истинности для V показывает, что единственный случай, когда высказывание, образованное с помощью связки ИЛИ, ложно, - это случай, когда ложны обе части этого высказывания. Такая ситуация имеет место в случаях 5, 6 и 8.

      Если  Александр не уплатит налог за машину (т.е p ложно, или имеет значение «0»), лишится своей машины (q имеет значение «0») и будет ходить на работу пешком (r имеет значение «1»), то будет иметь место случай 7. Тот, кто скажет: «Александр уплатит транспортный налог или Александр утратит машину и будет ходить на работу пешком» будет абсолютно прав.

Заключение

      Таблицы истинности для логических связок играют очень важную роль в налоговой практике. При составлении налоговой документации практически всюду используются знаки основных логических связок. Практике известны также ситуации, в которые попадали рядовые граждане с прошением в судебном порядке пересмотреть действие налоговых органов. В частности, бездействие налоговых органов по заявлению о возврате излишне уплаченного налога стало поводом для обращения в суд в одном из случаев. Долгие дискуссии и эмоциональные споры, как это обычно бывает в суде, не привели к желаемому результату. Только тогда суд прибег к грамматическому толкованию знаков конъюнкции и дизъюнкции (логических операций) и вынес решение в пользу налогового органа.

      Также таблицы широко истинности применяются  в цифровой технике для описания работы логических схем, программировании.

      Кроме того, составление таблиц истинности по установленному алгоритму облегчает  так же и выяснение истинности обыкновенных, обыденных суждений, что помогает нам на каждом шагу в самых различных жизненных ситуациях.

     Использованная  литература

1. Асмус В. Ф. История античной философии. - М: Высшая школа. 1965., 262 с.
2. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учебник для вузов. — М: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 1998, 505 с.
3. Гетманова А. Д. Учебник по логике. - М: ВЛАДОС. 1995, 303 с.
4. Ивин А.А. По законам логики. – М: Знание.  1983, 243 с.
5. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика.  - М: Юристъ. 1999, 252 с.
6. Комарова И.И., Кондрашов А.П. - М: РИПОЛ классик. 2009, 736с.
7. Тимощук А.С. Логика. - Владимир: ВлЮИ МЮ РФ. 1999, 41 с.
8. Черняк Н.А. Логика: Учебное пособие. - Омск: Омск. гос. ун-т. 2004, 83 с.