Розрахунок та оптимізація характеристик системи електрозв 'язку

>

Оскільки  кодові відстані не менше 3, то дані комбінації являються завадостійкими.

Довжина символа на виході кодера завадостійкого коду:

 

Даний завадостійкий код (10,6) з мінімальною  кодовою відсанню d₀=3 забезпечує віднайдення та виправлення однократних помилок. При завадостійкому кодуванні введенні надлишковості (додаткових перевірочних розрядів) досягається збільшенням кодової відстані між комбінаціями. В свою чергу мінімальна кодова відстань між комбінаціями визначає корегуючи властивості коду:

• при d₀=1 код не має коригуючих властивостей;
• при d₀=2 код знаходить 1 помилку;
• при d₀=3 код знаходить і виправляє 1 помилку.

      В загальному випадку для забезпечення виправлення t помилок мінімальна кодова відстань між комбінаціями визначається за формулою

4.2 Розрахуєм імовірності однократних та двократних помилок на вході декодера

 
Імовірність g-кратних помилок на вході кодера визначається за формулою:

, де:

      _g - кратність помилки;

      n – кількість розрядів кодової комбінації.

Звідси  вірогідність  однократних помилок (g=1):

Вірогідність  двухкратних помилок (g=1):

      З розрахунків виходить, що імовірність однократних помилок набагато більшв , чим імовірність двукратних. Таким чином, при виправленні однократних помилок завадостійкість прийому збільшиться. При виправленні двухкратних помилок завадостійкість прийому складала би не на багато більшу величину, з чого можна зробити висновок, що введення ще більшого надлишку не виправдовує себе. Так як було сказано вище, принцип завадостійкості кодування оснований на введенні надлишковості, тобто додавання додатковий перевірочних розрядів. При цьому кількість можливих кодових комбінацій стає більшою, ніж кількість вихідних повідомлень. Частина комбінацій є дозволеними, а частина забороненими. Дозволені комбінації сформовані кодером, заборонені ж з»явились в результаті дії на модульований сигнал завади, і, як наслідок декодування невірної кодової послідовності.

      Розподіл  всього набору кодових комбінацій на дозволені і заборонені дає змогу  знайти і виправити помилки на прийомі, які при матричному завданні виконуються за допомогою синдрома помилки.

      Синдром помилки – це р-розрядне кодове слово, отримане в результаті складання послідовності прийнятих перевірочних розрядів з перевірочними розрядами прорахованими на прийомі (Декодер 2) за тими ж формулами, що й на передачі (Кодер 2).

      Якщо  синдром помилки рівний 0, то дана кодова комбінація безпомилкова, або помилка не може бути виявлена. Нулевий синдром помилок однозначно вказує положення помилкового розряду в кодовій комбінації. Якщо встановлений номер помилкового розряду, то виправлення помилки зводиться до інвертування помилкового розряду, в резульнаті чого на виході Декодера 2 отримаєм привильну вихідну кодову кобінацію.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Розрахунок  пропускної властивості  каналу зв»язку

Завдання:

       Визначити пропускну спроможність дискретного  каналу: вхід модулятора - вихід демодулятора С_к. Значення імовірності помилки символу

      розраховано раніше в пункті 3. Порівняти пропускну  спроможність дискретного каналу з  продуктивністю джерела цифрового  повідомлення, зробити висновки на підставі теореми Шеннона.

      Визначити пропускну спроможність неперервного каналу, необхідну для передачі цифрових сигналів, при цьому потужність сигналу розраховувалась в п. 3., спектральна потужність завади N₀ береться з вхідних даних, а смуга попускання F_k розраховується, виходячи з спектру сигналу.

 довжина символа на Кодері 2

Рішення:

      Визначим  пропускну спроможність дискретного  каналу: вхід модулятора - вихід демодулятора. Розрахуєм пропускну спроможність в двійкових одиницях в одиницю часу для двійкового симетричного каналу зв»язку:

      

      Порівняєм розраховану потужність джерела  повідомлень з пропускною спроможністю канала, враховуючи, що в нашому випадку 

      Основна теорема кодування Шеннона застосовується до дискретного джерела і має зміст: «Якщо потужність джерела повідомлень Н(А) менше пропускної спроможності каналу С, то існує такий спосіб кодування і декодування, при якому вірогідність помилкового декодуання і ненадійність можуть бути скільки можливо малі. Якщо ж потужність джерела повідомлень Н(А) більше пропускної спроможності канала, то таких способів не існує».

      Відповідно, для правильної передачі повідомлень  необхідно, щоб швидкість передачі інформації була не менша потужності джерела.

      Так як потужність джерела повідомлень менше пропускної спроможності каналу <C_д=225,225(кбит/сек)  то, згідно теоремі Шеннона, існує такий спосіб кодування і декодування, при яких вірогідність помилкового декодування і надійності можуть бути скільки завгодно малі.

      5.2. Оскільки пропускна спроможність канала залежить тільки від швидкості передачі двійкових символів (відповідно, імовірність помилки в цих символах), а пропускна спроможність неперервного каналу залежить від ширини полоси пропускання і співвідношення сигнал – шум, то запишемо розрахункову формулу для пропускної спроможності неперервного каналу зв»язку згідно теоремі Шеннона:

 Полоса пропускання для канала з частотною модуляцією визначається за формулою: 

 

  
де       - довжина символа на виході Кодера 2

Розрахуєм пропускну  спроможність неперервного каналу:

 
 
 
 
 
      Порівняєм отримані значення пропускної спроможності дискретного каналу і пропускної спроможності неперервного канала для  передачі цифрових сигналів:

С_н>С_д

      З даної нерівності слідує, що для  заданих параметрів за критеріє пропускної спроможності неперервний канал набагато краще підходить для передачі цифрових сигналів, чим дискретний канал. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Розробка структурної схеми демодулятора.

Завдання:

       Представити структурну схему демодулятора для заданого виду модуляції та способу прийому, записати алгоритм прийому, описати призначення та принцип роботи його вузлів.

Вихідні дані: вид модуляції - ОФМ;

Рішення:

     В даному випадку задачею демодуляятора  являється правильний прийом сигнала  з різними апріорними імовірностями по каналу, в якому діє нормальний («білий») шум зі спектральною потужністю Р_ш

     Вибираєм  для демодулятора когерентний спосіб прийому, так як він має перевагу. Для заданого виду модуляції критерій оптимального прийому для ОФМ:

       
 

     Даний вираз представляє собою функцію взаємної кореляції між прийнятим сигналом x(t) і варіантами передаємих сигналів і

      Складемо  структурну схему оптимального демодулятора по критерію Котельникова для ОФМ.

      

 
 
 
 
 
 
 
      Складові  даної структурної схеми оптимального приймача.

      Фунціональні  блоки, що складають дану структурну схему оптимального приймача (демодулятора), має слідуюче призначення:

• Блок - являється квадратором, який підносить до квадрату  
  
• Блок - представляє собою інтегратор, який інтегрує прийнятий квадрат різниці сигналів по часу;

      • Блок - пристрій рішення - приймає рішення на користь того варіанта сигналу _{(«0» або «1»)}

      Для випадку частотної одуляції функціональні  блоки  мають наступне призначення:

• Блок - являє собою помножувач, котрий множить два поданих на нього сигнали;
• Блок - являється інтегратором, який обраховує функцію взаємної кореляції прийнятого сигналу і варіанту передаваємого сигналу;

                         - дискримінатор полярності;

        - комірка пам»яті;

                                                                                                                                                                     

            - Схема полярностей

      

            - Опорний генератор 

     Демодулятор являє собою когерентний приймач. Демодулятор обраховує функцію  взаємної кореляції прийнятого сигналу  і варіантів передаваємого. Рішення  приймає на користь того варіанта, де ця функція буде максимальна. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Розрахунок  ефективності схеми  передачі

Завдання:

       Розрахувати коефіцієнти η, β, γ, які визначають ефективність системи

зв'язку, вважаючи, що втрати інформації в каналі зневажливо малі і швидкість передачі дорівнює продуктивності джерела повідомлень.

Рішення:

Розрахуєм швидкість передачі інформації згідно заданим  параметрам:

      Ефективність  будь-якої системи визначається кількістю  і якістю видаваємої продукції, а  в системі передачі інформації такою придукцією якляється передаваєма інформація.

      Кількість інформації за одиницю часу визначається середньою швидкістю передачі V [біт/с], а якість -  величиною імовірності помилки.

     Згідно  теоремі оптимального кодування  можна завжди забезпечити таку імовірність помилки, що Рош Рош доп, де - Рош доп допустиме значення імовірності помилки.

      Так як швидкість передачі інформації _V не може бути більше пропускної спроможності С_д, то головнішим показником ефективності системи передачі інформації являється швидкість передачі V, при якій забезпечується задана імовірність помилки Р_ош.

      Швидкість передачі інформації доцільно оцінювати  не в абсолютних, а в відносних  одиницях:  
 

      Інформаційна  ефективність системи визначає степінь  використання пропускної спроможності каналу С_д. Коефіцієнт вткористання каналу за пропускною спроможністю: