Розрахунок та оптимізація характеристик системи електрозв 'язку

частоту дискретизації вибирають рівній

Розрахуєм частоту дискретизації у відповідночті  з:

f_д=2,5*9*10³=22,5 кГц

Кількість рівнів квантування  L визначається, вихлдяи:

• Помилки квантування;
• пік-фактора сигнала;
• відношення сигнал/шум.

Визначаєм помилку квантування виражену  в разах. 

 

Розрахуєм кількість рівнів квантування за формулою

 
Розрахуєм кількість  рівнів квантування у відповідності з умовами:

 

     Так як в ЦСП використовуються двійкові коди, то округлим число рівнів квантування L до найближчого степені числа 2.

L = 64

      Так як продовжність кодових комбінацій рівна інтервалу дискретизації, то значність кодових комбінацій і довжина символа на виході АЦП,

      

Розрахуєм продовжність символа на виході АЦП:

 

     Визначимо ентропію по формулі Шеннона для  незалежних повідомлень джерела, так  як згідно умові на виході АЦП повідомлення якляються дискретними:

  

Згідно  умові вірогідність появи одиниці 

Р(1) = 0.81 
Тоді вірогідність появи нуля

Р(0) = 1 - Р(1) = 1 - 0.81 = 0.19

Визначимо ентропію, виходячи з вірогідності появи одиници і нуля: 
Н(А) = -(0.81log₂(0.81) + 0.19log₂(0.19)) =0,2462+0,4552=0,7 біт/повідомлення

Згідно  отриманим значенням розрахуєм  виробничість джерела:

де: - довжина кодової комбінації; 
Н(А) - ентропія повідомлення джерела.

Розрахунок характеристик завадостійкості прийому сигналів в дискретному каналі

Завдання:

       Вважаючи  канал зв'язку каналом із постійними параметрами, побудувати залежність імовірності  помилки двійкового символу на виході оптимального демодулятора від відношення енергії сигналу Е до спектральної щільності потужності завади N₀ на вході демодулятора,

       h² =E/N₀, для чого розрахувати 5..7 значеньР_зав, задавши такі значення , при яких Рош зміниться від 0.5 до 10^-6: _зав =f(h)

       Формула для розрахунку імовірності помилки  обрана з урахуванням методу модуляції та способу прийому.

       Розрахувати імовірність помилки символу  на виході демодулятора для заданих  виду та способу прийому, вважаючи, що в каналі зв'язку немає завадостійкого кодування.

       Задані:

• Амплітуда модульованого сигналу а (потужність сигналу Р_с =a²/2)
• Спектральна щільність потужності завади N₀ на вході демодулятора задані.

Вихідні дані: а = 0.2 В; N₀=7*10^-9В²/Гц

Рішення:

  Розрахуємо вірогідність появи помилкового символа на виході демодулятора для заданих:

• вида модуляції (ОФМ)
• способу прийому (оптимальний прийом), враховуючи, що в каналі зв»язку нема завадостійкого кодування.

Розрахуєм потужність сигнала, прийнявши його як синусоїдальний:

P_c= a²/2=0.2²/2=0.02 [B_T]

Знайдем енергію сигналу:

     Розрахуєм відношення енергії сигнала Е до спектральної щільності потужності завади n₀ на вході демодулятора:

     

     звідси:   

Вірогідність  помилки на виході демодулятора визначається формулою:

де Ф(k*h) - функція Крампа (табульована функція)

Для систем ОФM модуляція тобто формула розрахунку вірогідності помилки символа на виході демодулятора для АМ приме наступний вигляд:

Згідно  задуманим умовам

     Рахуючи канал зв»язку каналом з постійними параметрами, побудуємо залежності вірогідності помилки двійкового символа  на виході оптимального демодулятора від відношення енергії сигналу  Е ло спектральної щільності завади n₀ на виході демодулятора, для чого розрахуємо 6 значень Р_ош, задавши такі значення h, при яких вірогідність помилки буде змінюватись в діапазоні 1 
до 10^-8.

 

За  отриманими даними побудуємо графік залежності

 

Висновок: для  зменшення вірогідності помилки і збільшення завадостійкості необхідно ввести завадостійке кодування.

      Основний принцип завадостійкого кодування полягає в тому, що додаючи додаткові перевірочні розряди  ми отримуємо код, кількість комбінацій якого перевищує число повідомлень. Всі варіанти кодових комбінацій діляться на дозволені і недозволені, кодові відстані між якими такі, що дозволяють знайти і виправити задану кількість помилок.

При виборі коригуючого коду має бути виконана умова:  
Подбирём значения соответствующее вышеуказанному словию для k = 7:

Для n = 6:

 умова не виконується;

 Для n = 7:

 умова не виконується;

Для n = 8:

 умова не виконується;

Для n= 9:

 умова не виконується;

Для n= 10:

 умова виконується для n = 10.

Таким чином, заданим умовам відповідає код (10,6), в якому:

• загальна кількість розрядів: n = 10;
• кількість інформаційних розрядів: k = 6;
• кількість перевірочних розрядів:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вібір корегуючого коду і розрахунок характеристик  завадостійкості  кодування

Завдання:

      Сигнал  з виходу АЦП надходить на вхід кодера завадостійкого коду. В дискретному  канапі зв'язку використовується завадостійке кодування систематичним кодом (10.6) або (11.7) з мінімальною кодовою  відстанню d₀ = 3

      Записати  кодові комбінації на вході та виході завадостійкого кодера для трьох заданих рівнів квантування.

Породжуюча  матриця кодів:

 
 
 

       Визначити відстані між комбінаціями на вході  кодера та між комбінаціями на його виході.

       Визначити тривалість символу на виході кодера завадостійкого коду. 

       Розрахувати імовірності однократних та двократних помилок на вході декодера. Зробіть висновок про те, чи поліпшиться завадостійкість прийому при виправленні декодером однократних помилок.

       Описати принцип виправлення однократної  помилки для випадку передачі комбінації.

       Вихідні дані:

Рівні квантування: 11, 29, 53

Рішення:

     Закодуєм  згідно умови рівні квантування  за допомогою двійкового кода:

11=001011 
29=011101 
53=110101

Визначимо кодову відстань між комбінаціями на виході кодер 1.

   

      Робим висновок, що при d <3 кодові комбинації не смжуть бути прийнятими вірно при однократній помилці і тому застосовуєм завадостійке кодування, що дозволяє підвищити завадостійкість коду при однократній помилці. Для формування завадостійкого коду необхідно в кодері 2 визначити значення перевірочних розрядів за відомими інформаційним. Ця операція виконується на основі породжуючої матриці. 
 

Породжуюча  матриця для коду (10,6) має вигляд: 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

Перевірочна матриця для кода (10,6) має вигляд:

Визначаєм формули для розрахунку перевірочних розрядів:

b₁=a₁+a₄+a₆

b₂=a₁+a₂+a₅

b₃=a₂+a₃+a₄

b₄=a₃+a₅+a₆

Визначим  перевірочні розряди для кожного  рівня квантування:

b₁₍₁₁₎=1

b₂₍₁₁₎=1

b₃₍₁₁₎=1

b₄₍₁₁₎=1

b₁₍₂₉₎=0

b₂₍₂₉₎=1

b₃₍₂₉₎=1

b₄₍₂₉₎=0

b₁₍₅₃₎=1

b₂₍₅₃₎=0

b₃₍₅₃₎=0

b₄₍₅₃₎=1

  Визначаєм кодові відстані між комбінаціями: