Расчет параметров оптического волокна SM - 9/125 фирмы Lucent Technologies

     С практической точки зрения кабельная  длина волны отсечки представляет больший интерес.

    Волоконную  длину волны отсечки можно  оценить как теоретически, так  и экспериментально. Теоретически легко это сделать для ступенчатого одномодового волокна – на основании выражений (7), (8) и (9) получаем  

          (12) 

      λ_CCF в отличие от λ_CF, можно оценить только экспериментальным образом.

      Затухание

      Волокно характеризуется двумя важнейшими параметрами: затуханием и дисперсией. Чем меньше затухание (потери) и чем меньше дисперсия распространяемого сигнала в волокне, тем больше может быть расстояние между регенерационными участками или повторителями.

      На  затухание света в волокне  влияют такие факторы, как: потери на поглощении; потери на рассеянии; кабельные потери.

      Потери  на поглощении и на рассеянии вместе называют собственными потерями, в то время как кабельные потери в силу их природы называют также дополнительными потерями, рисунок 4.

        
 
 
 

Рисунок 4 – Основные типы потерь в волокне 

      Полное  затухание в волокне (измеряется в дБ/км) определяется в виде суммы

      

      (13) 

      Потери  на поглощении α_abs состоят как из собственных потерь в кварцевом стекле (ультрафиолетовое и инфракрасное поглощение), так и из потерь, связанных с поглощением света на примесях. Примесные центры, в зависимости от типа примеси, поглощают свет на определенных (присущих данной примеси) длинах волн и рассеивают поглощенную световую энергию в виде джоулева тепла.

      Собственные потери на поглощении растут и становятся значимыми в ультрафиолетовой и инфракрасной областях. При длине волны излучения выше 1,6 мкм обычное кварцевое стекло становится непрозрачным из-за роста потерь, связанных с инфракрасным поглощением.

      Потери  на рассеянии α_sct. Уже к 1970 году изготавливаемое оптическое волокно становится настолько чистым (99,9999%), что наличие примесей перестает быть главенствующим фактором затухания в волокне. На длине волны 800 нм затухание составило 1,5 дБ/км. Дальнейшему уменьшению затухания препятствует так называемое рэлеевское рассеяние света. Рэлеевское рассеяние вызвано наличием неоднородностей микроскопического масштаба в волокне. Свет, попадая на такие неоднородности, рассеивается в разных направлениях. В результате часть его теряется в оболочке. Эти неоднородности неизбежно появляются во время изготовления волокна. Потери на рэлеевском рассеянии зависят от длины волны по закону λ^-4 и сильней проявляются в области коротких длин волн.

      Длина волны, на которой достигается нижний предел собственного затухания чистого кварцевого волокна, составляет 1550 нм и определяется разумным компромиссом между потерями вследствие рэлеевского рассеяния и инфракрасного поглощения.

      На  рисунке 5 приводится общий вид спектральной зависимости собственных потерь с указанием характерных значений четырех основных параметров (минимумов затухания в трех окнах прозрачности 850, 1300 и 1550 нм, и пика поглощения на длине волны 1480 нм) для современных одномодовых и многомодовых волокон.

        
 
 
 
 
 
 

Рисунок 5 – Собственные потери в оптическом волокне [2] 

      Кабельные (радиационные) потери α_rad обусловлены скруткой, деформациями и изгибами волокон, возникающими при наложении покрытий и защитных оболочек, производства кабеля, а так же в процессе инсталляции ВОК. При соблюдении ТУ на прокладку кабеля номинальный вклад со стороны радиационных потерь составляет не больше 20% от полного затухания. Дополнительные радиационные потери появляются, если радиус изгиба кабеля становится меньше минимального радиуса изгиба, указанного в спецификации на ВОК.

      Дисперсия и полоса пропускания

     По  оптическому волокну передается не просто световая энергия, но также  полезный информационный сигнал. Импульсы света, последовательность которых определяет информационный поток, в процессе распространения расплываются. При достаточно большом уши-рении импульсы начинают перекрываться, так что становится невозможным их выделение при приеме.

      Дисперсия – уширение импульсов – имеет размерность времени и определяется как квадратичная разность длительностей импульсов на выходе и входе кабеля длины L по формуле

      

      (14) 

      Обычно  дисперсия нормируется в расчете  на 1 км, и измеряется в пс/км. Дисперсия в общем случае характеризуется тремя основными факторами, рассматриваемыми ниже:

      • различием скоростей распространения направляемых мод (межмодовой дисперсией τ_мод),

      • направляющими свойствами световодной структуры (волноводной дисперсией τ_w),

      • свойствами материала оптического волокна (материальной дисперсией τ_mat). 

        
 
 
 

      Рисунок 6 – Основные виды дисперсии

      Чем меньше значение дисперсии, тем больший поток информации можно передать по волокну. Результирующая дисперсия τ определяется из формулы 

       (15) 

      Межмодовая  дисперсия

      Межмодовая  дисперсия возникает вследствие различной скорости распространения мод, и имеет место только в многомодовом волокне (рисунок 3 а, б). Для ступенчатого многомодового волокна и градиентного многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления ее можно вычислить соответственно по формулам

        

      (16) 
 

где L_c - длина межмодовой связи (для ступенчатого волокна порядка 5 км, для градиентного - порядка 10 км).

      Изменение закона дисперсии с линейного  на квадратичный связано с неоднородностями, которые есть в реальном волокне. Эти неоднородности приводят к взаимодействию между модами, и перераспределению энергии внутри них. При L > L_c наступает установившийся режим, когда все моды в определенной установившейся пропорции присутствуют в излучении. Обычно длины линий связи между активными устройствами при использовании многомодового волокна не превосходят 2 км и значительно меньше длины межмодовой связи. Поэтому можно пользоваться линейным законом дисперсии.

      Вследствие  квадратичной зависимости от Δ значения межмодовой дисперсии у градиентного волокна значительно меньше, чем у ступенчатого, что делает более предпочтительным использование градиентного многомодового волокна в линиях связи.

      На  практике, особенно при описании многомодового  волокна, чаще пользуются термином полоса пропускания. При расчете полосы пропускания W можно воспользоваться формулой 

       (17) 

      Измеряется  полоса пропускания в МГц·км. Из определения полосы пропускания видно, что дисперсия накладывает ограничения на дальность передачи и верхнюю частоту передаваемых сигналов. Физический смысл W - это максимальная частота (частота модуляции) передаваемого сигнала при длине линии 1 км. Если дисперсия линейно растет с ростом растояния, то полоса пропускания зависит от расстояния обратно пропорционально.

      Хроматическая дисперсия

      Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляющих и имеет место при распространении как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако наиболее отчетливо она проявляется в одномодовом волокне из-за отсутствия межмодовой дисперсии.

      Материальная  дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления волокна от длины волны. В выражение для дисперсии одномодового волокна входит дифференциальная зависимость показателя преломления от длины волны:

      

      (18) 

      Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны 

       (19) 

где введены  коэффициенты М(λ) и N(λ) – удельные материальная и волноводная дисперсии соответственно, а Δλ, (нм) – уширение длины волны вследствие некогерентности источника излучения. Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как D(λ) = М(λ) + N(λ). Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм·км). Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля, то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным, так и отрицательным. И здесь важным является то, что при определенной длине волны (примерно 1310 ± 10 нм для ступенчатого одномодового волокна) происходит взаимная компенсация М(λ) и В(λ), а результирующая дис персия D(λ) обращается в ноль. Длина волны, при которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии λ₀. Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может варьироваться λ₀ для данного конкретного волокна.

      Фирма Corning использует следующий метод определения удельной хроматической дисперсии. Измеряются задержки по времени при распространении коротких импульсов света в волокне длиной" не меньше 1 км. После получения выборки данных для нескольких длин волн из диапазона интерполяции (800-1600 нм для MMF, 1200-1600 нм для SF и DSF) делается повторная выборка измерения задержек на тех же длинах волн, но только на коротком эталонном волокне (длина 2 м). Времена задержек, полученных на нем, вычитаются из соответствующих времен, полученных на длинном волокне.

      Для одномодового ступенчатого и многомодового  градиентного волокна используется эмпирическая формула Селмейера: τ(λ) = А + Вλ² + С λ^-2. Коэффициенты А, В, С являются подгоночными, и выбираются так, чтобы экспериментальные точки лучше ложились на кривую τ(λ), рисунок 7. Тогда удельная хроматическая дисперсия вычисляется по формуле:

      

      (20) 

где λ₀ = (С/В)^1/4 – длина волны нулевой дисперсии, новый параметр S_o=8В – наклон нулевой дисперсии (paзмepность пс/(нм²·км)), а λ – рабочая длина волны, для которой определяется удельная хроматическая дисперсия. 

 
 
 
 

Рисунок 7 – Кривые временных задержек и удельных хроматических дисперсий для: а) многомодового градиентного волокна (62,5/125);

             б) одномодового ступенчатого волокна (SF);

              в) одномодового волокна со смещенной дисперсией        (DSF) 

      Поляризационная модовая дисперсия

      Поляризационная модовая дисперсия τ_pmd – возникает вследствие различной скорости распространения двух взаимно перпендикулярных поляризационных составляющих моды. Коэффициент удельной дисперсии Т нормируется в расчете на 1  км и имеет размерность (пс/ ), a τ_pmd растет с ростом расстояния по закону . Для учета вклада в результирующую дисперсию следует добавить слагаемое в правую часть (15). Из-за небольшой величины τ_pmd может проявляться исключительно в одномодовом волокне, причем когда используется передача широкополосного сигнала (полоса пропускания 2,4 Гбит/с и выше) с очень узкой спектральной полосой излучения 0,1 нм и меньше. В этом случае хроматическая дисперсия становится сравнимой с поляризационной модовой дисперсией.

      В одномодовом волокне в действительности может распространяться не одна мода, а две фундаментальные моды – две перпендикулярные поляризации исходного сигнала. В идеальном волокне, в котором отсутствуют неоднородности по геометрии, две моды распространялись бы с одной и той же скоростью, рисунок 8 а. Однако на практике волокна имеют не идеальную геометрию, что приводит к различной скорости распространения двух поляризационных составляющих мод, рисунок 8 б.

 
 
 

Рисунок 8 – Появление поляризационной модовой дисперсии. 

      Избыточный  уровень τ_pmd, проявляясь вместе с чирпированным модулированным сигналом от лазера, а также поляризационной зависимостью потерь, может приводить к временным колебаниям амплитуды аналогового видеосигнала. В результате ухудшается качество изображения, или появляются диагональные полосы на телевизионном экране. При передаче цифрового сигнала высокой полосы (>2,4 Гбит/с) из-за наличия τ_pmd может возрастать битовая скорость появления ошибок.