Расчет параметров оптического волокна SM - 9/125 фирмы Lucent Technologies

      (1) 

     Если  показатель преломления оболочки выбирается всегда постоянной величиной, то показатель преломления сердцевины в общем случае может зависеть от радиуса. В этом случае для проведения различных оценок параметров волокна вместо n₁ используют n_1eff

     Распространение света по волокну можно объяснить на основе принципа полного внутреннего отражения, вытекающего из закона преломления света Снеллиуса:

(2) 

где n₁ – показатель преломления среды 1, Θ₁ – угол падения, n₂ – показатель преломления среды 2, Θ₂ – угол преломления.

     Формальные выкладки удобнее производить для ступенчатого волокна (волокна со ступенчатым профилем показателя преломления), в котором показатель преломления сердцевины является постоянной величиной (n₁ = const). На рисунке 2 показан ход лучей в таком волокне. Так как сердцевина является оптически более плотной средой по отношению к оболочке (n₁ > n₂), то существует критический угол падения Θ_С - внутренний угол падения на границу, при котором преломленный луч идет вдоль границы сред (Θ₂ = 90°). Из закона Снеллиуса легко найти этот критический угол падения:

     

     (3) 

      Если  угол падения на границу раздела  меньше критического угла падения (луч 2), то при каждом внутреннем отражении часть энергии рассеивается наружу в виде преломленного луча, что приводит в конечном итоге к затуханию света. Если же угол падения больше критического угла (луч 1), то при каждом отражении от границы вся энергия возвращается обратно в сердцевину благодаря полному внутреннему отражению.

      Лучи, траектории которых  полностью лежат  в оптически более  плотной среде, называются направляемыми. Поскольку энергия в направляемых лучах не рассеивается наружу, такие лучи могут распространяться на большие расстояния.

      Числовая  апертура. Важным параметром, характеризующим волокно, является числовая апертура NA. Она связана с максимальным углом Θ_А вводимого в волокно излучения из свободного пространства, при котором свет испытывает полное внутреннее отражение и распространяется по волокну, формулой: [1]

      

      (4) 

      Фирмы-изготовители волокна экспериментально измеряют угол Θ_А и указывают соответствующее значение числовой апертуры для каждого поставляемого типа волокна. Для волокна со ступенчатым профилем легко получить значение числовой апертуры, выраженное через показатели преломления:

      

      (5) 

       Для градиентного волокна используется понятие локальной числовой апертуры    значение которой максимально на оси и падает до 0 на границе серд цевины и оболочки. Для градиентного волокна с параболическим профилем показателя преломления, определяется эффективная числовая апертура, которая равна 

(6) 

где n₁(0) - максимальное значение показателя преломления на оси.

    Нормированная частота. Другим важным параметром, характеризующим волокно и распространяющийся по нему свет, является нормированная частота V, которая определяется как

(7) 

      где d - диаметр сердцевины волокна. [1]

      Номенклатура  мод. При более строгом рассмотрении процесса распространения света по волокну следует решать волновые уравнения Максвелла. Именно в этой трактовке лучи ассоциируются с волнами, причем различные типы волн – решения уравнений – называются модами. Сами моды обозначаются буквами Е и/или Н с двумя индексами nиm (Е_nm и Н_nm). Индекс n характеризует азимутальные свойства волны (число изменений поля по окружности), am- радиальные (число изменений поля по диаметру). По оптическому волокну распространяются только два типа волн: симметричные (Е_0m и Н_0m), у которых только одна продольная составляющая, и несимметричные (смешанные) (E_nm и H_nm), у которых имеется две продольные составляющие. При этом, если преобладает продольная составляющая электрического поля – E_z, то волна обозначается EH_nm, а если преобладает продольная составляющая магнитного поля – H_z, то волна называется HE_nm. Сопоставляя волновую теорию с геометрической оптикой, следует отметить, что симметричные моды Е_0m и Н_0m соответствуют меридиональным лучам, несимметричные моды E_nm и H_nm – косым лучам.

      По  волокну могут распространяться как только одна мода – одномодовый режим, так и много мод – многомодовый режим. Многомодовый или одномодовый характер идущего по волокну света коренным образом влияет на дисперсию, а следовательно, и на пропускную способность волокна. Расчет на основе уравнений Максвелла позволяет найти простой критерий распространения одной моды:  

      V < 2,405,      (8) 

      (точное  значение константы в правой части неравенства определяется первым нулем функции Бесселя I₀(х), [1]). Это гибридная мода НЕ₁₁. Отметим, что нормированная частота явно зависит от длины волны света. В таблице 2 приведены значения нормированной частоты, вычисленные по формуле (7).

      Как видно из таблицы 2, в одномодовом ступенчатом волокне при длине волны света 1550 нм выполняется критерий (8), и поэтому распространяется только одна мода. При длине волны 1310 нм критерий не выполнен, что означает возможность распространения нескольких мод в одномодовом волокне на этой длине волны. На практике, однако, волокно помещается в кабель, который, будучи проложенным, имеет множество изгибов. Особенно велики искривления волокна в сплайс-боксах. Искривление волокна приводит к быстрому затуханию неосновных мод. Во всех остальных случаях наблюдается многомодовый характер распространения света. Отметим, что при длине волны 850 нм критерий (8) нарушается для всех типов волокон. Таким образом, если вводить излучение длиной волны 850 нм в одномодовое волокно, то иметь место будет многомодовый режим распространения света. Противоречия здесь нет. Дело в том, что ступенчатое одномодовое волокно 8/125 предназначено для использования в спектральных окрестностях двух длин волн:1310 нм и 1550 нм, где оно в истинном смысле проявляет себя как одномодовое.

Таблица 2 – Значения основных оптических параметров волокон и нормированной частоты V для различных длин волн [2] 

Обозначения: step MMF (multi mode fiber) – ступенчатое многомодовое волокно; step SMF (single mode fiber) – ступенчатое одномодовое волокно; grad MMF – градиентное многомодовое волокно; 

     Количество  мод. Если при V < 2,405 может распространяться только одна мода, то с ростом V количество мод начинает резко расти, причем новые типы мод "включаются" при переходе V через определенные критические значения, таблица 3. 

Таблица 3 – Номенклатура мод низких порядков [2] 

    При больших значениях V количество мод N_m для ступенчатого волокна можно оценить по формуле:

      

      (9) 
 

      Значение этого выражения может  быть как целым, так и дробным. В действительности же число мод может быть только целым и составлять величину от одной до нескольких тысяч.

     Количество  мод для градиентного оптического  волокна с параболическим профилем сердцевины:

     

     (10) 
 

(а - радиус  сердцевины, b - радиус оболочки) определяется так: [1]

(11) 
 

      На  рисунке 3 показана общая картина распространения света по разным типам световодов: многомодовому ступенчатому, многомодовому градиентному, и одномодовому ступенчатому волокну. 
 
 
 
 
 
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 3 – Распространение света по разным типам волокон:

а) многомодовое ступенчатое волокно,

б) многомодовое градиентное волокно,

в) одномодовое ступенчатое волокно.

      Длина волны отсечки (cutoff wavelength)

      Минимальная длина волны, при которой волокно поддерживает только одну распространяемую моду, называется длиной волны отсечки. Этот параметр характерен для одномодового волокна. Если рабочая длина волны меньше длины волны отсечки, то имеет место многомодовый режим распространения света. В этом случае появляется дополнительный источник дисперсии - межмодовая дисперсия, ведущий к уменьшению полосы пропускания волокна.

      Различают волоконную длину волны отсечки (λ_CF) и кабельную длину волны отсечки (λ_CCF). Первая соответствует слабо напряженному волокну. На практике же волокно помещается в кабель, который при прокладке испытывает множество изгибов. Кроме этого, сильные искривления волокон происходят при их укладке в сплайс-боксах. Все это ведет к подавлению побочных мод и смещению λ_CCF в сторону коротких длин волн по сравнению с λ_CF.