Задача оптимального управления ресурсами промышленного предприятия с учетом взаимодействия со смежными предприятиями

На  правах рукописи

 
 
 

Старинец  Дмитрий Владимирович 
 

Задача  оптимального управления ресурсами  промышленного предприятия с  учетом взаимодействия со смежными предприятиями. 

            

Специальность 05.13.01. – Системный анализ, управление и

обработка информации (промышленность). 
 
 

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук 
 
 
 
 
 
 

Москва - 2009

Работа  выполнена в Московском физико-техническом институте (Государственный университет) 

Научный руководитель:

доктор  физико-математических наук, профессор

Дикусар Василий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор  физико-математических наук

Березнев  Валентин Александрович 

кандидат  физико-математических наук 

Дарьин  Александр Николаевич

Ведущая организация: Центральный экономико-математический институт РАН 

Защита  диссертации состоится   02  апреля 2009г. в   14      часов на заседании диссертационного совета Д002.017.03 при Учреждении Российской академии наук Вычислительный Центр им. А.А. Дородницына РАН по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, д. 40 в конференц-зале.  

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вычислительного центра им. А.А. Дородницына РАН 

Автореферат разослан                                           2009 г. 

Ученый секретарь  совета по защите докторских

 и кандидатских  диссертаций  
кандидат физико-математических наук                     Мухин А.В. 
 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 

Актуальность. Развитие отечественного промышленного производства за счет повышения эффективности взаимодействия промышленных предприятий может обеспечить решение целого ряда острых производственных и социально-экономических проблем в условиях кризиса. При этом необходимо отметить, что замещение импорта должно помочь развитию отечественного производства и проведению технического перевооружения российских предприятий, значительный износ оборудования которых приводит к снижению эффективности промышленного производства в целом. Эти вопросы становятся достаточно актуальными в современных условиях экономического кризиса.

         Отметим, что показатели  конкурентоспособности улучшаются при объединении предприятий в рамках корпорации. Большую роль приобретают методики и технологии, которые позволяют повысить уровень производственных и социальных показателей. Особо важное значение приобретают методы подготовки и принятия эффективных управленческих решений.

          Наступивший кризис промышленного производства выявил очевидную необходимость пересмотра методов управления промышленными предприятиями в сторону улучшения эффективности потребления ресурсов. Настоящая работа посвящена решению важной частной задачи – улучшению эффективности взаимодействия промышленных предприятий.  

Цель  работы. Целью работы является:

построение модели взаимодействия промышленных предприятий в условиях кризиса производства;

решение задач оптимального управления с фазовыми и смешанными ограничениями (схема Дубовицкого-Милютина) для разработанной модели;

решение задач линейного программирования большой размерности методом продолжения решения по параметру;

на основании  проведенных исследований – предоставить возможность выработки обоснованных эффективных управленческих решений для оптимального развития промышленного производства в условиях кризиса.

Методы  исследования. Основным инструментом для решения поставленных задач является принцип максимума (схема Дубовицкого-Милютина) и метод продолжения решения по параметру. Поставленные задачи (за счет дискретизации обыкновенных дифференциальных уравнений) сводятся к задачам линейного и нелинейного программирования большой размерности. Применение принципа максимума в дискретном варианте сводит первоначальную задачу к задаче линейного программирования большой размерности. В качестве параметра выступает время. Это позволяет сначала на малом отрезке решать задачу малой размерности и затем полученное приближение используется при его продолжении по параметру. 

Научная новизна.

Решена новая важная задача эффективного управления ресурсами с учетом  взаимодействия двух промышленных предприятий в условиях кризиса производства.

Разработан  новый эффективный подход к решению  задачи линейного программирования большой размерности за счет продолжения решения по параметру. Для интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений разработаны специальные явные схемы, которые показали свою эффективность при численном решении указанных систем. Также были применены методы параметризации при качественном и численном решении задачи взаимодействия двух промышленных предприятий. В предложенной модели принцип максимума выполняется тривиально, т.е. является вырожденным. Для построения содержательного принципа максимума в правые части обыкновенных дифференциальных уравнений вводятся малые параметры, которые позволяют исследовать задачу с помощью классического принципа максимума. Данный подход является новым, так как по существу применяется регуляризация основной задачи в отличие от известных работ, в которых регуляризация применяется для сопряженной системы уравнений.  

Обоснованность  научных положений.

Теоретические положения и выводы диссертации сформулированы в виде утверждений и теорем, которые строго доказаны. 

Практическая  ценность.

Модели, методы и алгоритмы, разработанные  в диссертации, применялись для решения практических задач взаимодействия промышленных предприятий, а также в учебном процессе в Московском Физико-Техническом институте и в Вычислительном Центре РАН. Предложенные методы продолжения решения по параметру, а также методы регуляризации вырожденных задач могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении прикладных задач оптимального управления. Был  адаптирован  пакет прикладных программ БАЛАНС-2 для решения задачи ЛП и использован  для практических численных расчетов показателей эффективности производства на модельном примере (с применением метода продолжения решения по параметрам).  

Апробация работы.

Основные  положения исследования докладывались  и обсуждались на международной конференции в Черногории (International Conference «Nonlinear Analysis and Optimization Problems», Montenegrin Academy of Sciences and Arts, Petrovac, Montenegro, October 06^th – 10^th , 2008), на 14-ой Байкальской школе-семинаре СО РАН «Методы оптимизации и их приложения». (Иркутск-Байкал 2-8-го июля 2008г.) и на научных семинарах в МФТИ и в ВЦ РАН.

Личный  вклад.

1) Проведен качественный и количественный анализ задачи эффективного управления взаимодействием двух промышленных предприятий.

2) Разработан  прямой численный метод построения  гипотезы по определению множества  активных индексов для задачи  управления с ограничениями типа неравенств (геометрия оптимальной траектории).

3) Предложена  регуляризация вырожденного случая  принципа максимума.

4)   Разработан явный эффективный  численный метод решения жестких  систем ОДУ.

5) Автором  адаптирован  пакет прикладных  программ БАЛАНС-2, использование которого позволяет выработать обоснованные управленческие решения.

Публикации. Основные результаты исследования отражены в восьми публикациях. Список работ приведен в конце автореферата. В совместных с соавторами работах автору принадлежит 50% результатов.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения и четырех  глав и двух приложений.  
 
 

ОСНОВНОЕ  СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во  «Введение» приведены цели исследования, актуальность, обзор литературы по данному вопросу и основные результаты, выносимые на защиту. Дана характеристика научной новизны, практической значимости и указаны апробации полученных результатов.

В первой  главе  приводятся постановки задач  и рассматриваются вопросы практической реализации предлагаемого подхода на примере линеаризации, дискретной аппроксимации и аналитического исследования для динамических моделей взаимодействия двух промышленных предприятий.

          Приводится детальное содержательное описание моделируемой системы для случая параметрической линеаризации рассматриваемой модели.

Динамическая  модель взаимодействия двух предприятий  имеет вид:

Задача  А:

                                                           

а ограничения  на управления и фазовые переменные соответственно

                                                    

                    ,                 

                       найти     при условиях

                                              

Здесь:

  - общий объем ресурсов, передаваемый от предприятия –  

 донора  предприятию – акцептору;

    - интенсивность поставки ресурсов (управление);

    - суммарный объем производства промышленной продукции;

     - интенсивность промышленного производства (управление);

      - прибыль от реализации произведенной продукции;

       Остальные переменные  являются параметрами  модели. 

Доказаны теоремы:

1. Если параметры и управления задачи А измеримы и для правых частей  дифференциальных уравнений выполнены условия Филиппова А.Ф. и   существует хотя бы одна допустимая пара, удовлетворяющая всем условиям задачи А, то оптимальное решение существует и единственно.

2.  Принцип максимума для задачи А выполняется тривиально.    

         Далее предлагается регуляризация задачи А за счет введения малых параметров в правые части дифференциальных уравнений. При этом получается нетривиальный принцип максимума. 

График 1

На графиках 1 и 2 приведены характерные решения  для фиксированных параметров и . Приведенные графики  построены с помощью графического пакета и адаптированного пакета прикладных программ  БАЛАНС — 2.

Проверка  правильности построения гипотезы о  геометрии оптимальной траектории для рассматриваемых задач выполнялась  по принципу максимума Понтрягина.

На графике 1 приведена динамика фазовых переменных, откуда хорошо видно, что при кризисных явлениях нет никакой  прибыли на определенном интервале времени, что характеризуется поведением кривой . Здесь по оси ординат отложены условные единицы значений фазовых переменных, а по оси абсцисс характерное время с выбором подходящего масштаба. 

График 2 
 

Для рассматриваемой  модели в качестве примера параметр-функции  задавались в виде:

 

Где  , , - константы.

График 2 иллюстрирует динамику управляющих  функций (для модельного примера). Значения на оси ординат слева характеризуют  интенсивности, а справа — параметр-функции. А по оси абсцисс отложено характерное время.

Аналитически  показано, что существует область  изменения параметров, для которой  выполняется нетривиальный принцип  максимума.

Во  второй главе приводятся постановки линейных задач оптимального управления со смешанными ограничениями.

Под задачей оптимального управления со смешанными ограничениями понимается  задача следующего вида: найти управление , дающее минимум функционалу

при условиях