В данной задаче , , , .

     Точный  расчет характеристик замкнутых  СМО возможен только в случае, если и время обслуживания заявки, и время между обращениями представляют собой случайные величины, распределенные по экспоненциальному закону.

     Для расчета характеристик замкнутых  СМО применяются формулы (1) – (8).

     Вероятность простоя: 

 

     Среднее число заявок в очереди: 

 

     Среднее число заявок на обслуживании: 

 

     Среднее число заявок в СМО: 

 

     Среднее время пребывания в СМО: 

 

     Среднее время пребывания заявки в очереди: 

 

     Коэффициент загрузки: 

 

     Пропускная  способность: 

 

     Рассчитаем характеристики системы по формулам (1) –(8).

     Рассчитаем  вероятность простоя системы: 

      . 

     Эта величина показывает, какую часть от общего времени работы СМО все ее каналы свободны, т.е. простаивают из-за отсутствия заявок. Таким образом, наша система простаивает 6,25% времени.

     Рассчитаем  среднее число заявок в очереди (среднюю длину очереди): 

       задач. 

     Таким образом, средняя длина очереди в нашей системе составляет 1,125 задач.

     Рассчитаем  среднее число заявок на обслуживании (в каналах), или среднее число занятых каналов: 

       канала. 

     Таким образом, среднее число занятых в системе каналов составляет 0,9375 канала.

     Рассчитаем  среднее число заявок в системе, т.е. на обслуживании и в очереди: 

       задач. 

     Таким образом, среднее число задач  в системе составляет 2,0625 задач.

     Рассчитаем  среднее время пребывания заявки в системе, т.е. в очереди и на обслуживании: 

       c. 

     Таким образом, среднее время пребывания задачи в системе составляет 66 секунд.

     Рассчитаем  среднее время пребывания заявки в очереди (среднее время ожидания обслуживания): 

       c. 

     Таким образом, среднее время пребывания задачи в очереди составляет 36 секунд.

     Рассчитаем коэффициент загрузки системы: 

      ; 

     Таким образом, 93,75% времени своей работы система выполняет решение задач.

     Рассчитаем  пропускную способность: 

       задач. 

     Таким образом, среднее число задач, решаемых за одну секунду, составляет 0,03125 задач.

     Сопоставим  результаты аналитического расчета  и имитации (табл. 2).  
 
 
 
 
 

     Таблица 2 – Сравнение результатов аналитического расчета и имитации

     7 ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

 

     Выполним  проверку адекватности модели по следующим  критериям.

1. Непротиворечивость: результаты моделирования не должны противоречить логике. Например, количество решенных задач должно соответствовать количеству поступивших. Так в базовой модели поступило 954 транзакта, обработалось 953. Среднее время решения задачи составило 29,997 с, что соответствует условию задачи.
2. Чувствительность: выходные данные модели должны изменяться при внесении изменений. Например, при уменьшении количества терминалов, уменьшается коэффициент загрузки ЭВМ, а также уменьшается количество поступивших и решенных задач.
3. Точность: выходные данные модели должны находиться в пределах допустимых значений. Характеристики, полученные по результатам имитационного моделирования, должны примерно соответствовать результатам аналитического расчета. Данные базовой модели (для которой проводился аналитический расчет) примерно соответствуют результатам расчета. Например, коэффициент загрузки ЭВМ по результатам моделирования составляет 0,993, а по результатам расчета – 0,9375. Таким образом, модель является точной.
4. Работоспособность: модель должна давать полезную информацию об исследуемом объекте. Представляют интерес и могут использоваться для оптимизации работы системы следующие характеристики, полученные в результате моделирования: коэффициент загрузки ЭВМ, время реакции системы и количество решенных задач. Таким образом, модель работоспособна.

     После проверки по всем критерием можно  сказать, что модель является адекватной.

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

     Таким образом, в результате моделирования  была построена базовая модель работы системы. Получены следующие результаты. В течение 8 часов ЭВМ было затрачено на решение задач 953 кванта времени. При этом коэффициент загрузки ЭВМ составил 99,3%. Среднее время между вводом очередной задачи с терминала и получением результатов составило 92,267 с.

     По  результатам анализа базовой  имитационной модели был обнаружен следующий недостаток системы: слишком высокий коэффициент загрузки ЭВМ.

     Для устранения выявленного недостатка было принято решение уменьшить количество терминалов с трёх до двух изменить работу ЭВМ (если задача решается до окончания выделенного ей кванта времени, то ЭВМ приступает к обработке следующей задачи).

     Приняв  во внимание выявленный недостаток и  рекомендации по его устранению, в  модель были внесены соответствующие  изменения, и таким образом была получена модифицированная модель.

     После проведения анализа результатов  модифицированной модели было выявлено, что в течение 8 часов ЭВМ было затрачено на решение задач 768 квантов времени. При этом коэффициент загрузки составил 79,8%. Среднее время между вводом очередной задачи с терминала и получением результатов составило 44,221 с.

     На  основании полученных результатов  можно сделать вывод, что предложенная модификация привела к значительному  улучшению характеристик модели, но только в том случае, если основными критериями являлись коэффициент загрузки ЭВМ и время реакции системы, а не количество решённых задач.

Список  использованных источников

 

     1 Боев, В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: Учеб. Пособие. – СПб.: БХВ-Петербург. 2004. – 368 с.

     2 Томашевский, В Имитационное моделирование  в среде GPSS / В. Томашевский, Е. Жданова. – М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.

     3 Кудрявцев, Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. – М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение  А

(справочное)

Базовая имитационная модель 

VREMRESH  TABLE  M1,20,10,18

            GENERATE  ,,,3

TERMINAL  ADVANCE  (EXPONENTIAL(1,0,30))

            ASSIGN  1,(UNIFORM(2,250,350)/10)

            MARK

VOZVR  QUEUE  OCH_EVM

            SEIZE  EVM

            DEPART  OCH_EVM

            ADVANCE  30

            RELEASE  EVM

            TABULATE  VREMRESH

            SAVEVALUE  KVANT+,1

            TEST G  P1,30,TERMINAL

            SAVEVALUE  NEDORESH+,1

            ASSIGN  1,(P1-30)

            TRANSFER  ,VOZVR

            GENERATE  28800

            TERMINATE  1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение  Б

(справочное)

Результаты  базовой имитационной модели 

START TIME           END TIME  BLOCKS  FACILITIES  STORAGES

                0.000          28800.000    17        1          0 
 

              NAME                       VALUE 

          EVM                         10002.000

          KVANT                       10003.000

          NEDORESH                    10004.000

          OCH_EVM                     10001.000

          TERMINAL                        2.000

          VOZVR                           5.000

          VREMRESH                    10000.000 
 

LABEL              LOC  BLOCK TYPE     ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

                    1    GENERATE             3             0       0

TERMINAL            2    ADVANCE            641             1       0

                    3    ASSIGN             640             0       0

                    4    MARK               640             0       0

VOZVR               5    QUEUE              955             1       0

                    6    SEIZE              954             0       0

                    7    DEPART             954             0       0

                    8    ADVANCE            954             1       0

                    9    RELEASE            953             0       0

                   10    TABULATE           953             0       0

                   11    SAVEVALUE          953             0       0

                   12    TEST               953             0       0

                   13    SAVEVALUE          315             0       0

                   14    ASSIGN             315             0       0

                   15    TRANSFER           315             0       0