Регрессионный анализ рынка труда

 
 

      Таблица 6 . Коэффициенты линейной регрессии с учетом преобразования Кохрана-Орката:

      Приведенные результаты показывают, что построенная  регрессия значительно лучше  по всем параметрам регрессии, характеристики которой приведены в табл. П.5.6. и П.5.7: она в целом значима на высоком уровне (F = 13,880), множественной коэффициент корреляции равен 0,605 против 0,556. Связь доли убыточных предприятий промышленности с долей предприятий негосударственного сектора значимо отрицательна (P_v = 0,002). Связь доли убыточных предприятий с долей работающих на негосударственных промышленных предприятиях становится значимой на 10% уровне (P_v = 0,093). Однако связь с долей продукции, производимой промышленными предприятиями негосударственного сектора остается не значимой (P_v = 0,923). Поэтому построим регрессию без показателя доли производимой продукции. Результаты приведены в табл. 7  и 8.

      Таблица 7. Результаты регрессионного анализа  от 2 характеристик разгосударствления промышленности (П1 и Р) с учетом преобразования Кохрана-Орката:

 

  
 
 
 

      Таблица 8 . Коэффициенты линейной регрессии с учетом преобразования Кохрана-Орката:

      Как видно из приведенных результатов, в данном случае построенная регрессия значима даже на 1% уровне (F = 21,104). Регрессионные коэффициенты значимы на 3% уровне.  

Практическая  часть.

      - уравнение регрессии.

 
 

     Приведем  квадратное уравнение к линейной форме:

      ;

     

     Запишем матрицу X.

       

     Составим  матрицу Фишера.

       

     

      Система нормальных уравнений.

     

     Решим ее методом Гаусса.

     

     Уравнение регрессии имеет вид:

       

     Оценка  значимости коэффициентов  регрессии.

     Для проверки нулевой гипотезы используем критерий Стьюдента.

        

     

     

     

     

       
 

     

     

     

     

     Коэффициенты  значимые коэффициенты. 
 

     Проверка  адекватности модели по критерию Фишера. 

     

       

     

     

        гипотеза о равенстве математического  ожидания  отвергается. 

     Проверка  адекватности модели по коэффициенту детерминации или множественной  корреляции.

     Коэффициент детерминации :

     

      - регрессионная модель адекватна.

     Коэффициент множественной корреляции  
 
 
 

Рассчитать и  построить график уравнения прямолинейной  регрессии для относительных  значений PWC₁₇₀ и времени челночного бега 3х10 м у 13 исследуемых и сделать вывод о точности расчета уравнений, если данные выборок таковы: 
x_i, кГ м/мин/кг ~ 15,6; 13,4; 17,9; 12,8; 10,7; 15,7; 11,7; 12,3; 12,3; 11,1; 14,3; 12,7; 14,4 
y_i, с ~ 6,9; 7,2; 7,1; 6,7; 7,6; 7,0; 6,4; 6,9; 7,7; 7,6; 7,9; 8,2; 6,8

Решение

1. Занести данные  тестирования в рабочую таблицу  и сделать соответствующие расчеты. 

 
 
 

 
1. Рассчитать значение нормированного  коэффициента корреляции по формуле: 

2. Рассчитать  конечный вид уравнений прямолинейной  регрессии по формулам (2) и (3):

(2) 
(3)

Т.е.

 
4. Рассчитать абсолютные погрешности  уравнений регрессии по формулам (4) и (5):

 
5. Рассчитать относительные погрешности  уравнений регрессии по формулам (6) и (7):

 
6. Для графического представления  корреляционной зависимости между признаками рассчитать координаты линий регрессии, подставив в конечный вид уравнений (1) и (2) данные любого исследуемого (например, четвертого из списка). 
Тогда:

1. при х = 12,8 кГм/мин/кг у =7,235 с » 7,2 с;
2. при у = 6,7 с х = 13,895 с » 13,9 кГм/мин/кг.

 
7. Представить графически данное  уравнение регрессии. 

8. На основании  произведенных расчетов и графического  изображения уравнения регрессии  сделать вывод. 
 
Вывод:  
1) в исследуемой группе наблюдается недостоверная обратная взаимосвязь между данными относительных значений PWC₁₇₀ и времени челночного бега 3х10 м, т.к. r_ху = -0,20 < r_st = 0,55 для К= 11 при b= 95%; 
2) относительная погрешность функции у_х = 7,875 – 0,05х меньше (7,22%), а, следовательно, прогноз результата в челночном беге по данным относительных значений пробы PWC₁₇₀ более точен; 
3) на графике линии уравнения регрессии расположены почти под прямым углом, так как значения коэффициента корреляции близки к нулю. 

Список  использованной литературы:

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. – М.: Статистика, 1974. – 240с.
2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ / Пер. с англ. – М.: ГИФМЛ, 1963. – 500с.
3. Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы экономики / Пер. с англ. – М.: Статистика, 1979. – 317с.
4. Дубров А.М. Последовательный анализ в статистической обработке информации. – М.: Статистика, 1976 – 160с.
5. Кендалл М.., Стюарт А. Статистические выводы и связи. – М.: Наука, 1973.
6. Маленво Э. Статистические методы эконометрии / Пер. с фр.: Вып. 1. – М.: Статистика, 1975. – 423с.
7. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / Пер. с англ. – М.: Наука, 1968. – 548с.