Регрессионный анализ рынка труда

.

      Получаемая  регрессия называется среднеабсолютной (медианой).

      3. Метод минимакса сводится к минимизации максимума модуля отклонения наблюдаемого значения результативного показателя yi от модельного значения f(xi, b), т.е.

.

      Получаемая  при этом регрессия называется минимаксной.

      В практических положениях часто встречаются задачи, в которых изучается случайная величина у, зависящая от некоторого множества переменных x1, x2,…,хk и неизвестных параметров bj(j=0,1,2,…,k). Будем рассматривать (у, x1, x2,…,хk ) как

(k +1) – мерную генеральную совокупность, из которой взята случайная выборка объемов n, где (уi,xi1,xi2,…,xik) результат i-го наблюдения i=1,2,…,n. Требуется по результатам наблюдений оценить неизвестные параметры bj(j=0,1,2,…,k).

      Описанная выше задача относится к задачам  регрессионного анализа.

      Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных xj(j=1,2,…,k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона  распределения xj.

      Обычно  предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием , являющимся функцией от аргументов xj(j=1,2,…,k) и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий , т.е. следует помнить, что требование нормальности закона распределения необходимо лишь для проверки значимости уравнения регрессии и его параметров bj, а также для интервального оценивания регрессии и его параметров bj. Для получения точечных оценок bj(j=0,1,2,…,k) этого условия не требуется.

      В общем виде линейная модель регрессионного анализа имеет вид:

у =

,

где jj – некоторая функция его переменных x1, x2,…,хk ;

      e - случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией s

      Примечание.

      В регрессионном анализе под линейной моделью подразумевает модель, линейно  зависящую о неизвестных параметров bj.

      Собственно  линейной будем называть модель, линейно  зависящую как от параметров bj, так и от переменных хj.

      В регрессионном методе вид уравнения  регрессии выбирают исходя из анализа  физической сущности изучаемого явления  и результатов наблюдения.

      Наиболее  часто встречаются следующие  виды уравнений регрессии:

• собственно линейное многомерное

 = ;

• полиномиальное

 = ;

• гиперболическое

 = ;

• степенное

 = .

      Путем логарифмирования степенные уравнения регрессии могут быть преобразованы в линейные уравнения относительно параметров bj.

      Логарифмируя, получим:

.

      Пусть lg xj = uj для j=1,2,…,k; и , тогда после подстановки будем иметь собственно линейные уравнения регрессии:

 = .

      Путем подстановок  и гиперболическое и полиномиальное уравнения могут быть преобразованы в собственно линейные, теория которых разработана наиболее полно.

      Оценки  неизвестных параметров уравнения  регрессии находят обычно методом  наименьших квадратов и свойствах  оценок, найденных этим методом.  

Регрессионный анализ рынка труда.

      В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют метод регрессионного анализа.

      Задачами  регрессионного анализа являются выбор  типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых  переменных на зависимую и определение  расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).  
Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этого метода.

      Для характеристики влияния изменений  Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости  строится регрессионная модель:  
Yi = ao + a1·Xi + ?i,i = 1,...,n,  
где n - число наблюдений; ao , a1 - неизвестные параметры уравнения; ?i - ошибка случайной переменной У.  
Уравнение регрессии записывается как  
Уi теор = ao + a1·Xi,  
где Уi теор - рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение Х.

      Параметры ao и a1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых  получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что  наилучшие оценки ao и a1 получают, когда  
?( Yi - Уi теор)? = min,  
т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров ao и a1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:  
n ao + a1?X = ?У;  
ao ?X + a1?X? = ?ХУ.

      Важен смысл параметров: a1 - это коэффициент  регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится  У при изменении Х на одну единицу. Если a1 больше 0, то наблюдается положительная связь. Если a1 имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на a1. Параметр a1 обладает размерностью отношения У к Х.

      Параметр ao - это постоянная величина в уравнении  регрессии. Экономического смысла она не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У. 
 
 

      Рассмотрим  регрессионную зависимость доли убыточных промышленных предприятий  от показателей, характеризующих степень  разгосударствления промышленности. Результаты расчетов приведены в табл. 1-8.

      Таблица 1. Результаты анализа от 3 характеристик разгосударствления промышленности:

 

      Таблица 2. Коэффициенты линейной регрессии:

      Приведенные результаты показывают, что построенная  регрессия в целом значима  на высоком уровне (F = 11,046). Однако лишь связь доли убыточных предприятий  промышленности с долей предприятий негосударственного сектора значимо отрицательна (P_v = 0,004). В то же время связь доли убыточных предприятий а с долей работающих на негосударственных промышленных предприятиях и долей продукции, производимой промышленными предприятиями негосударственного сектора, отрицательна, но незначима (P_v = 0,146 и 0,804, соответственно). Кроме того, значение статистики DW = 1,036 свидетельствует о наличии автокорреляции в остатках. Построим регрессию без показателя доли производимой продукции. Результаты приведены в табл. 3 и 4. 
 
 
 

      Таблица 3 . Результаты регрессионного анализа от 2 характеристик разгосударствления промышленности:

 

      Таблица 4. Коэффициенты линейной регрессии:

      Как видно из приведенных результатов, в данном случае построенная регрессия  значима даже на 1% уровне (F = 16,747). Регрессионные  коэффициенты также значимы на 1% уровне. Однако значение статистики DW = 1,035 и в этом случае свидетельствует о наличии автокорреляции в остатках. Поэтому построим регрессию от всех трех показателей с учетом преобразования Кохрана-Орката, позволяющего избавиться от автокоррелированности остатков. Результаты приведены в табл. 5 и 6.

      Таблица 5 . Результаты регрессионного анализа от 3 характеристик разгосударствления промышленности (П1, П2 и Р) с учетом преобразования Кохрана-Орката: