Прогноз цен на бензин в России в 2011 году

    Проверим  значимость коэффициентов модели с  помощью  - критерия Стьюдента.

    С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР рассчитаем критическое значение - статистики, число степеней свободы , уровень значимости равен 0, 05.

     2,306004 

    Фактические значения – критерия: 

     2,692093795,

     2,343339135,

     0,637361,

     0,21163,

    Фактическое значение – критерия превышает критическое только для переменных и . Следовательно, остальные коэффициенты регрессии в соответствии с – критерием получаются незначимыми.

    Исключим  из модели константу переменную , поскольку значение – критерия для неё самые низкие. 
 

    Применим  к новой эконометрической модели функцию ЛИНЕЙН:

     

    Фактические значения – критерия:

     3,926067,

     3,58103165,  
 

    Значение  коэффициента детерминации модели 0,96417 очень близко к 1, что свидетельствует о небольшом различии между фактическими значениями эндогенной переменной и значениями, полученными при помощи модели.  

6. Оценка  достоверности и  точности модели

- критерий  для проверки статистической  значимости уравнения регрессии.

           Критическое значение - критерия вычислим с помощью функции FРАСПОБР, уровень значимости примем равным 0,05, степени свободы   ,    Таким образом, 5,317655.

     Фактическое значение F-критерия нам выдаёт функция ЛИНЕЙН: F=107,6371

     Фактическое значение больше критического, значит уравнение регрессии значимо.

    Тест  Дарбина-Уотсона

    Проверим  модель на наличие автокорреляции, т.е. не нарушается ли предпосылка теоремы Гаусса-Маркова об отсутствии автокорреляции.

    Тест  Дарбина-Уотсона предполагает расчет статистики: 

     где - отклонение фактических значений эндогенной переменной от вычисленных по модели. Для расчета нужно рассчитать значения переменной по полученной модели. 
 
 
 

    Из  таблицы получим значения статистики Дарбина-Уотсона  и при 5%-ном уровне значимости при и :  
 
 
 

    Рассчитанное  значение попадает в интервал , что говорит об отсутствии автокорреляции случайных остатков.

    Тест  Голдфелда-Квандта

    Теперь  проверим полученную модель на наличие  гетероскедастичности.

    Перед проведением теста нужно упорядочить  исходные данные по величине модуля одной  из экзогенных переменных (возьмем  в качестве этой переменной цену на нефть).

    По  первым  и последним  данным выборки нужно оценить две частные регрессии. выбирается из условий: 

    Исходя  из этих условий возьмем .

    Вот исходные данные, упорядоченные по возрастанию , в которых выделены первые и последние 3 элемента:

       

    Теперь  для первой и последней трети  необходимо, используя первоначальную спецификацию модели, построить 2 регрессии, вычислить суммы квадратов остатков –  и соответственно. После этого ищется статистика  

    и 

    После этого используется -тест для проверки гипотезы гомоскедастичности: если и превышает критическое значение с степенями свободы, то гипотеза гомоскедастичности отвергается.

    Вот полученные значения и (соответственно 1 и 2 табличные значения)

       

       0,024393786 
 

     40,9940469 
 
 

    Следовательно, случайные остатки гомоскедастичны.

7. Прогнозирование цены на бензин в  России в 2010 году

     Построим  график зависимости каждой экзогенной переменной от времени, добавим на него две линии тренда – линейную и  экспоненциальную - и коэффициент  аппроксимации. Та из них, коэффициент  аппроксимации которой будет  выше, лучше удовлетворяет модели. После этого используем функцию Excel ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ  для  прогнозирования значения переменной на 2010 г.

     Для переменной имеем:

       

     Коэффициент аппроксимации лучше у экспоненциальной линии тренда, следовательно для  прогнозирования значения данной переменной на 2010 год будем использовать функцию РОСТ. Имеем 90127002,18 тыс руб

     Для переменной имеем:

     

     Коэффициент аппроксимации лучше у экспоненциальной линии тренда, следовательно для  прогнозирования значения данной переменной на 2010 год будем использовать функцию  РОСТ. Имеем

 8988,331 руб/тонна.

      Таким образом, прогнозируемая цена бензина  в России на 2010 год составляет (с учётом текущих тенденций по экзогенным переменным модели) : 

=20,39734 руб.