Применение регрессионного анализа в эконометрике

Московский  Государственный  Технический Университет

«МАМИ» 

                       Факультет      Экономический

                       Кафедра      Информационные технологии в экономике 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА  

По  дисциплине   Эконометрика     
 

Студента                   Николаевой Елены Александровны                                                    

                                          (фамилия, имя,  отчество)

      На  тему: Применение регрессионного анализа в эконометрике 

      Автор работы:      

      Николаева Е.А.      ___________________

                               

      Научный руководитель:     

      к. э. н., Квитченко С.А.    ___________________ 
 

                       Дата сдачи:

                                                «____»______________200__г. 

                                                Дата  защиты:

                                                  «____»_____________200__г. 

                                                Оценка: __________________ 
 
 

Москва 2009 
 

Оглавление  

Введение……………………………………………………………………………...3

1. Глава 1. Теоретические и методологические основы применения регрессионного анализа в эконометрике
1. Основные положения регрессионного анализа………………………….5
2. Оценка параметров парной регрессионной модели…………………….8
3. Интервальная оценка функции регрессии и ее параметров…………...15
4. Оценка значимости уравнения регрессии и особенности

           применения коэффициента детерминации………………….…………16

Выводы……………………………………………………………………………...20

2. Глава 2. Практическое применение регрессионного анализа в эконометрике

1. Задача 1…………………………………………………………………...22

2. Задача 2…………………………………………………………………...23

Выводы……………………………………………………………………………...26

Заключение………………………………………………………………………….27

Библиографический список………………………………………………………..29

Приложение 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

       Актуальность  выбранной темы определяется тем, что  в эконометрике широко используются методы статистики. Во многих практических задачах прогнозирования, изучая различного рода связи в экономических, производственных системах, необходимо на основании экспериментальных данных выразить зависимую переменную в виде некоторой математической функции от независимых переменных – регрессоров, то есть построить регрессионную модель. Регрессионный анализ позволяет:

• производить расчет регрессионных моделей путем определения значений параметров – постоянных коэффициентов при независимых переменных – регрессорах, которые часто называют факторами;
• проверить гипотезу об адекватности модели имеющимся наблюдениям;
• использовать модель для прогнозирования значений зависимой переменной при новых или ненаблюдаемых значениях независимых переменных.

       Целью курсовой работы явилось исследование регрессионного анализа и применение его в эконометрике. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• изучение основных положений регрессионного анализа
• рассмотрение оценки параметров парной регрессионной модели
• изучение интервальной оценки функции регрессии и ее параметров
• исследование оценки значимости уравнения регрессии и особенностей применения коэффициента детерминации
• рассмотрение практических задач

       Предметом исследования явились математико-статистические методы в экономических исследованиях.

       Объект  исследования курсовой работы – практическая задача по применению регрессионного анализа в эконометрике.

       Информационную  базу составили труды отечественных  ученых-экономистов в области  эконометрических исследований, публикации, Интернет источники и личные наблюдения автора.

       Для написания курсовой работы использовались методы статистической обработки информации, методы аналитических процедур и возможности математических расчетов для обоснования экономических исследований. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Глава 1. Теоретические и методологические основы применения регрессионного анализа в эконометрике
1. Основные положения регрессионного анализа

       Ставя цель дать количественное описание взаимосвязи  между экономическими переменными, эконометрика прежде всего связана  с методами регрессии и корреляции.

       Регрессия [regression] — это зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин¹. Следовательно, при регрессионной связи одному и тому же значению x величины X (в отличие от функциональной связи) могут соответствовать разные случайные значения величины Y. Распределение этих значений называется условным распределением Y при данном X = x.

       Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением регрессии, а соответствующий график — линией регрессии величины Y по X.

       К задачам регрессионного анализа  относятся²:

       • установление формы зависимости  между переменными;                                                

       • оценка модельной функции (модельного уравнения) регрессии;                                    

       • оценка неизвестных значений (прогноз  значений) зависимой переменной.                          

          В регрессионном анализе рассматривается  односторонняя зависимость переменной Y (ее еще называют функцией отклика, результативным признаком, предсказываемой переменной) от одной или нескольких независимых переменных X (называемых также объясняющими или предсказывающими переменными, факторными признаками).

       В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

       Простая регрессия представляет собой регрессию  между двумя переменными y и x, то есть модель вида:

       y = ƒ(x), где:

       y – зависимая переменная (результативный признак);

       x – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

       Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного  признака с двумя и большим  числом факторов, то есть модель вида³:

       y = ƒ(x₁, x₂, …, x_k).

       В данной работе рассмотрена модель парной регрессии. Прежде всего из всего  круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется  доминирующий фактор, который и используется объединяющей переменной.

       Уравнение простой регрессии характеризует  связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая  закономерность лишь в среднем в  целом по совокупности наблюдений.

       В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

       y_j = ŷ_xj + ε_j, где:

       y_j – фактическое значение результативного признака;

       ŷ_xj – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции y  и x, то есть из уравнения регрессии;

       ε_j – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

       Случайная величина ε (возмущение) включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели обусловлено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

       От  правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных  ошибок: они тем меньше, чем в  больше мере теоретические значения результативного признака ŷ_x  подходят у фактическим данным y.

       В парной регрессии выбор вида математической функции ŷ_x= ƒ(x) может быть осуществлен тремя методами⁴: графическим, аналитическим (исходя из теории изучаемой взаимосвязи), экспериментальным.

       При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей:

• ŷ_x=а+b*x;
• ŷ_x=а+b/x;
• ŷ_x=а*x^b;
• ŷ_x=а+b*x+c*x²;
• ŷ_x=а+b*x+c*x²+d*x³;
• ŷ_x=а*b^x.

       Если  между экономическими явлениями  существуют нелинейные соотношения⁵, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций: например, равносторонней гиперболы y=a+b/x+ε, параболы второй степени y=a+b*x+c*x²+ ε и другие.

       Различают два класса нелинейных регрессий:

• Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам (примером такой регрессии могут служить: полиномы разных степеней – y=a+b*x+c*x²+ ε, y= a+b*x+c*x²+ d*x³+ε);
• Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам (к ним относятся: степенная – y=a*x^b*ε; показательная – y=a*b^x*ε; экспоненциальная – y=e^a+bx*ε).

2. Оценка параметров парной регрессионной модели

       Линейная  регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров.

       Линейная  регрессия сводится к нахождению уравнения вида: