Применение экономико-математического моделирования для обоснования

                                Содержание

 Введение

1 Раздел

   Теоретические основы экономико-математического  моделирования

1. История развития экономико-математического моделирования как науки
2. Первая и вторая теория двойственности
3. Экономико-математическая модель использования заготовленных кормов

2 Раздел

   Методы решения задач линейного  программирования

2.1 Графический  метод

2.2 Симплекс  метод

2.3 Двойственные  задачи

3 Раздел

   Применение экономико-математического  моделирования для обоснования      

  плановых прогнозных решений.

Заключение

Список  литературы

        
 
 
 
 
 
 

Введение

    Вот уже несколько пятилетки –  срок  немалый – страна строит новую, рыночную экономику. За это время в открывшемся океане экономической свободы захлебнулись и пошли на дно целые поколения отважных  первооткрывателей - предпринимателей. Но кое-кто – и  таких миллионы  выжил, создал собственное дело, процветает.

    И всем интересно понять, и чем тут  дело: почему одни — в пучине, а другие — на поверхности?

    Тысячи  умных книг объясняют причину успеха счастливчиков их высокими бойцовыми качествами: смелостью, способностью идти на пролом, упорством в достижении цели, невзирая пи на какие преграды (включая законы). Все это так. Не случайно среди "новых русских" немало крутых ребят, "накачанных" спортсменов, авантюристов, людей с уголовным прошлым; (а порой и настоящим).

    Но  вот как тогда объяснить еще  более внушительный и масштабный результат в бизнесе, полученный тщедушными интеллектуалами: математиками, физиками, инженерами, которых трудно заподозрить в "уголовке"?

    Считать сегодня умеют, конечно, все. Но этот счет, увы, очень часто ограничивается умением складывать и умножать.

     Когда же дело доходит до расчетов, связанных  с дробями или процентами, школьная эрудиция многих дает осечку.

     Между тем коммерческие расчеты сегодня  не ограничиваются школьной математикой. Вычисления, связанные с кредитными отношениями, работой с биржами и банками, прогнозированием п. риском, не укладываются в элементарную арифметику.

     И дело здесь не только в умении правильно выстроить колонки цифр. Современный бизнес требует современного экономического мышления, в немалой степени основанного на специальных математических методах. Доход, прибыль, налог, ссуда, дивиденд, рентабельность – все  это цифры, и тут без хорошей математики просто не обойтись: чем правильнее расчет, тем прибыльнее результат.

     Соединение  экономики бизнеса с математическими  расчетами получило название экономико-математических методов. 

 

1 Раздел

1. История развития экономико-математического моделирования как   науки

      Развитие любой пауки достигается  прежде всего совершенствованием методов исследования, которые позволяют глубже познавать закономерности, изучаемые данной наукой. Одним из наиболее совершенных методов исследования являются математические. Еще К. Маркс подчеркивал, что всякая наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой.

  В середине 20-го века в связи с ускоренными темпами научно-технического прогресса, углублением специализации и концентрации производства, развитием межхозяйственных и межотраслевых связей, переходом к более совершенным формам организации и управления, а также со значительным ростом объема информации (учетной, нормативной, плановой) широкое применение в народном хозяйстве находят экономико-математические методы и электронно-вычислительная техника. Применение   математических   методов    позволяет    глубже   познать природу экономических явлений, совершенствовать  анализ.

     Для выработки глубоко обоснованных рекомендаций экономическая наука должна проводить качественный анализ в тесном сочетании с количественным анализом. Только при таком подходе экономическая наука может дать обоснованные рекомендации производству.

     Под экономико-математическими методами следует понимать совокупность методов математического программирования, теории вероятностей, теории исследования операций и массового обслуживания, теории игр, сетевых методов и математической статистики, используемых при решении тех или иных экономических задач.

     Экономико-математические методы стали применяться относительно недавно. В  1925—1926 гг. в нашей стране был составлен шахматный   баланс   народного   хозяйства,   где   нашли   отражение идеи межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

     В 1939 г. Л. В. Канторович решил задачу оптимальной  загрузки -станков деревообделочного предприятия с целью получения, максимума продукции. По существу, это была первая задача линейного программирования. Позднее (1947 г.) аналогичную задачу  разработал  и  решил   американский   математик  Дж.  Данциг. Сама задача была им названа общей задачей линейного программирования, а метод решения – симплексным.

     В нашей стране широкие экономические  исследования с применением математических методов начались в 1958 г., когда академик В. С. Немчинов организовал небольшую лабораторию экономико-математических методов, которая вскоре переросла в Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ) АН СССР. Начиная с 50-х годов вопросами оптимального программирования экономики занимался профессор  В.В. Новожилов. Большие аграрио-экономические исследования с  применением математических методов проведены проф. М. Е. Браславцем, И. Г. Поповым, Р. Г. Кравченко и другими.

     Разработка  и внедрение экономико-математических методов требуют применения быстродействующих ЭВМ. В стране создана большая сеть вычислительных центров, оснащенных современными ЭВМ, в которых решаются задачи производственного и исследовательского характера. 

1.2 Первая  и вторая теорема двойственности.

         Первая теорема двойственности

Основная  теорема двойственности линейного программирования. Пусть рассматривается пара двойственных задач:

 (1)      (2)  

Если  одна из этих задач обладает оптимальным  решением, то и двойственная к ней  задача также имеет оптимальное  решение. Причем экстремальные значения соответствующих линейных форм равны: .

    Если  же у одной из этих задач линейная форма не ограничена, то двойственная к ней задача противоречива.

    Доказательство: Пусть основная задача (1) имеет конечное решение и получена окончательная симплексная таблица:

 

    Так как данная таблица, по предположению, соответствует оптимальному решению  задачи (1), то и . При этом достигается при .

    Рассмотрим  полученную таблицу двойственной задачи. Полагая значения переменных слева (небазисных) равными нулю:

,

найдем  , …, , , …, . Следовательно, получено опорное решение:

, …,  , , …, .

Из последнего столбца,

в точке

будет минимальным в силу того, что  , . Следовательно, .

    Пусть теперь линейная форма прямой задачи неограничена, т.е. для некоторой  верхней переменной, например, соответствующий коэффициент , а все коэффициенты этого столбца симплексной таблицы неположительны: , , …, .  Тогда из таблицы для двойственной задачи:

,

то есть система ограничений двойственной задачи противоречива. Так как из неотрицательности  следует неположительность (нельзя сделать ее положительной). То есть, система несовместна.

    Теорема доказана.

     

      Вторая теорема двойственности       

Если  хотя бы одно оптимальное решение одной из двойственных задач обращает -е ограничение этой задачи в строгое неравенство, то -я компонента (т.е. или ) каждого оптимального решения второй двойственной задачи равна нулю.

      Если  же -я компонента хотя бы одного оптимального решения одной из двойственных задач положительна, то каждое оптимальное решение другой двойственной задачи обращает -е ограничение в строгое равенство.

      Т.е. оптимальные решения  и пары двойственных задач удовлетворяют условиям 

                           (1)

                               (2)

Доказательство: Пусть и – оптимальные решения пары двойственных задач. Тогда для

,

они удовлетворяют следующим ограничениям:

.                    (3)

    Умножим (3), соответственно, на и , и просуммируем полученные выражения:

     .                          (4)

Из основной теоремы двойственности следует

.                                                  (5)

И с  учетом (4) получаем:

,

.

Первое  из этих выражений можем переписать в виде

,

и так  как все  и выражения в скобках неотрицательны, то опуская å, получим:

.

Аналогично  получим: 

.

Что и  требовалось доказать.

Справедлива и обратная теорема. 
 

1.3Экономико-математическая  модель использования заготовленных  кормов

       Для эффективного ведения животноводства большое значение имеет правильное использование кормов в стойловый период, ко> торый продолжается 7—8 месяцев в году, т. с. 60—70% всего времени продуктивного использования животных. В этот период имеется несколько видов кормов, что позволяет находить наилучшее их сочетание для разных видов и групп животных. Места складирования и места потребления отдельных видов кормов не всегда совпадают, что требует при их распределении учитывать как потребности животных в кормах, так и затраты на их транспортировку.