Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Февраля 2012 в 10:30, практическая работа
Работа включает в себя анализ реальных экономических данных при помощи изученных эконометрических моделей.
1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 5) из статистических данных по выборке не менее 45 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции.
Далее представлены доверительные интервалы (нижняя и верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов.
Определим среднюю ошибку аппроксимации.
Средняя
ошибка аппроксимации показывает среднее
отклонение расчетных значений от фактических
и рассчитывается по формуле:
| № | Y | у ожидаемое | остатки E | остатки/у |
| 1220 | 1427 | -207 | 0,1696 | |
| 1600 | 2009 | -409 | 0,2555 | |
| 1400 | 1070 | 330 | -0,2355 | |
| 1730 | 1653 | 77 | -0,0444 | |
| 2120 | 2109 | 11 | -0,0050 | |
| 1460 | 1552 | -92 | 0,0627 | |
| 2200 | 2122 | 78 | -0,0355 | |
| 2450 | 3134 | -684 | 0,2791 | |
| 2700 | 3371 | -671 | 0,2486 | |
| 4050 | 5736 | -1686 | 0,4164 | |
| 3550 | 3670 | -120 | 0,0338 | |
| 1480 | 1586 | -106 | 0,0715 | |
| 2400 | 3598 | -1198 | 0,4991 | |
| 1650 | 2468 | -818 | 0,4956 | |
| 1840 | 1701 | 139 | -0,0757 | |
| 3400 | 2168 | 1232 | -0,3624 | |
| 1750 | 1318 | 432 | -0,2471 | |
| 1380 | 835 | 545 | -0,3950 | |
| 8300 | 5117 | 3183 | -0,3835 | |
| 1740 | 1568 | 172 | -0,0989 | |
| 5200 | 5049 | 151 | -0,0290 | |
| 1640 | 959 | 681 | -0,4150 | |
| 1120 | 684 | 436 | -0,3893 | |
| 1830 | 2218 | -388 | 0,2120 | |
| 2500 | 2841 | -341 | 0,1364 | |
| 1850 | 1973 | -123 | 0,0667 | |
| 2050 | 2192 | -142 | 0,0694 | |
| 1500 | 1121 | 379 | -0,2529 | |
| 1670 | 1618 | 52 | -0,0312 | |
| 2350 | 3108 | -758 | 0,3224 | |
| 2450 | 2791 | -341 | 0,1391 | |
| 2450 | 2856 | -406 | 0,1657 | |
| 2780 | 3189 | -409 | 0,1472 | |
| 1060 | 1143 | -83 | 0,0786 | |
| 1950 | 2764 | -814 | 0,4175 | |
| 750 | 770 | -20 | 0,0270 | |
| 1200 | 1239 | -39 | 0,0325 | |
| 2100 | 2434 | -334 | 0,1591 | |
| 1420 | 1543 | -123 | 0,0864 | |
| 1300 | 1016 | 284 | -0,2181 | |
| 2250 | 2139 | 111 | -0,0492 | |
| 1400 | 1408 | -8 | 0,0058 | |
| 1900 | 1985 | -85 | 0,0446 | |
| 1670 | 1523 | 147 | -0,0879 | |
| 7000 | 5045 | 1955 | -0,2792 | |
| сумма | 1,0076 | |||
| средняя ошибка аппроксимации | 2,24 | |||
Средняя ошибка аппроксимации составляет 2,24%. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%
3.
Проверка модели на отсутствие автокорреляции
Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков текущего и предыдущего значения.
Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарвина - Уотсона и расчет величины:
| № | остатки E | (Ei –Ei-1)2 | Ei2 |
| -207 | 42849 | 42849 | |
| -409 | 40804 | 167281 | |
| 330 | 546121 | 108900 | |
| 77 | 64009 | 5929 | |
| 11 | 4356 | 121 | |
| -92 | 10609 | 8464 | |
| 78 | 28900 | 6084 | |
| -684 | 580644 | 467856 | |
| -671 | 169 | 450241 | |
| -1686 | 1030225 | 2842596 | |
| -120 | 2452356 | 14400 | |
| -106 | 196 | 11236 | |
| -1198 | 1192464 | 1435204 | |
| -818 | 144400 | 669124 | |
| 139 | 915849 | 19321 | |
| 1232 | 1194649 | 1517824 | |
| 432 | 640000 | 186624 | |
| 545 | 12769 | 297025 | |
| 3183 | 6959044 | 10131489 | |
| 172 | 9066121 | 29584 | |
| 151 | 441 | 22801 | |
| 681 | 280900 | 463761 | |
| 436 | 60025 | 190096 | |
| -388 | 678976 | 150544 | |
| -341 | 2209 | 116281 | |
| -123 | 47524 | 15129 | |
| -142 | 361 | 20164 | |
| 379 | 271441 | 143641 | |
| 52 | 106929 | 2704 | |
| -758 | 656100 | 574564 | |
| -341 | 173889 | 116281 | |
| -406 | 4225 | 164836 | |
| -409 | 9 | 167281 | |
| -83 | 106276 | 6889 | |
| -814 | 534361 | 662596 | |
| -20 | 630436 | 400 | |
| -39 | 361 | 1521 | |
| -334 | 87025 | 111556 | |
| -123 | 44521 | 15129 | |
| 284 | 165649 | 80656 | |
| 111 | 29929 | 12321 | |
| -8 | 14161 | 64 | |
| -85 | 5929 | 7225 | |
| 147 | 53824 | 21609 | |
| 1955 | 3268864 | 3822025 | |
| сумма | 32150899 | 25302226 | |
| критерий d | 1,27 |
В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m = 4 и n = 45 критические значения d1 = 1.14, d2 = 1,74,
В
нашем расчете значение d-критерия
попадает в интервал от d1
до d2, значит, в нашей модели
присутствует автокорреляция.
4.
Проверка на гетероскедастичность моделей
Строим
регрессию, в которой за зависимую переменную
берется столбец квадратов остатков
еi2, а за зависимые переменные
– переменные Х1, Х2,
Х3, Х4.
| Множественный R | 7,82443E-05 |
| R-квадрат | 6,12218E-09 |
| Нормированный R-квадрат | -0,099999993 |
| Стандартная ошибка | 795,3336348 |
| Наблюдения | 45 |
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 4 | 4 | 0,154904693 | 0,038726173 | 6,12218E-08 |
| Остаток | 40 | 40 | 25302223,62 | 632555,5906 | |
| Итого | 44 | 44 | 25302223,78 | ||
| Коэффи-циенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -0,18 | 538,46 | 0,00 | 1,00 | -1088,44 | 1088,08 |
| Х1 | -0,04 | 207,15 | 0,00 | 1,00 | -418,72 | 418,63 |
| Х2 | 0,00 | 10,58 | 0,00 | 1,00 | -21,39 | 21,39 |
| Х3 | 0,00 | 44,82 | 0,00 | 1,00 | -90,59 | 90,60 |
| Х4 | 0,01 | 62,07 | 0,00 | 1,00 | -125,44 | 125,46 |
Найдена статистика:
Х2наб = n · R2 = 45 · 0,00000000612 = 0,000000275
Так
как Х2набл
= 0,000000275 < Х2крит
= 9,48, то гипотеза о гетероскедастичности
отвергается и модель считается гомоскедастичной.
Выводы
В результате проведенного корреляционного анализа наибольшее влияние на стоимость квартиры оказывает общая площадь квартиры, число комнат и площадь кухни в квартире.
В ходе регрессионного анализа было получено уравнение зависимости: Y = -1121,79 + 12,18Х1 + 50,32Х2 +8,85Х3 + 56,73Х4
По значению коэффициента множественной корреляции регрессии равным 0,85 можно сказать, что между факторными и результативными признаками существует тесная линейная зависимость.
Значение F = 25,93 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.
Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1, Х3 и Х4 меньше tтаб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми.
Средняя ошибка аппроксимации составляет 2,24 %. Это значит, что качество тренда, исходя из относительных отклонений по каждому наблюдения, признается хорошим, так в норме средняя ошибка аппроксимации колеблется в пределах до 10%
В таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для уровня значимости 5% при m = 4 и n = 45 критические значения d1 = 1.14, d2 = 1,74. В нашем расчете значение d-критерия = 0,364 попадает в интервал от от d1 до d2, это говорит о присутствии в модели автокорреляции.
Проверка
на гетероскедастичность показала, что
гетероскедастичность отсутствует и модель
считается гомоскедастичной.
Список используемой литературы
Размещено на