Практическая работа по "Эконометрика"

     Задание 

     Работа  включает в себя анализ реальных экономических  данных при помощи изученных эконометрических моделей.

     1) Рассчитайте корреляцию между, экономическими показателями (не менее 5) из статистических данных по выборке не менее 45 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.

     2) Постройте линейную множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику и т. д.3) Проверьте модели на отсутствие автокорреляции.

     3) Проверьте модели  на отсутствие автокорреляции.

     4) Проверка на гетероскедастичность  моделей.

     Для проведения анализа возьмем 45 квартир  различной стоимости в г. Челябинске и выясним при помощи корреляционно-регрессионного анализа, какие факторы наиболее сильно влияют на стоимость квартиры.

 

      1. Корреляционный анализ  

     Исходные  данные для эконометрического моделирования  стоимости квартир.

 

     Для получения матрицы парных коэффициентов  корреляции воспользуемся программными ресурсами MS Excel.  

 

     На  основании полученных данных можно сделать вывод, что наибольшее влияние на стоимость квартиры оказывает фактор Х2 – общая площадь квартиры, Х1 – число комнат в квартире и Х4 – площадь кухни, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик. 

     2. Построим линейную множественную регрессию 

     Для выбора наилучшей регрессионной  функции необходимо ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты парной корреляции, коэффициенты множественной корреляции, критерий Фишера, статистики Стьюдента.

     Строим  регрессионную функцию по всем регрессорам, использую при этом пакет анализа данных MS Excel «Регрессия»

 

     Регрессионная статистика содержит строки, характеризующие построенное уравнение регрессии:

     Для парной регрессии Множественный R равен  коэффициенту корреляции (r_xу). Множественный коэффициент корреляции R определяется как коэффициент корреляции между наблюдаемыми значениями Y_i и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,85 можно сказать, что между X и Y существует тесная линейная зависимость.

     Строка R–квадрат равна коэффициенту корреляции в квадрате, по его значению можно сделать вывод, что данная модель достаточно хорошо описывает данные

     Нормированный R–квадрат рассчитывается с учетом степеней свободы числителя (n-2) и знаменателя (n-1) по формуле:

     

     Стандартная ошибка (S) регрессии вычисляется  по формуле.

     

     Последняя строка содержит количество выборочных данных (n).  

     Значимость  уравнения в целом оценивается  с помощью F-критерия Фишера

     

     Если  найденное значение F больше табличного для уровня значимости α и степеней свободы (n-m-1) и m, то с вероятность 1 - α делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.

     Число регрессоров m = 4 число n-m-1 = 40, где n – число наблюдений

     Для уровня значимости α = 0,05 и при степенях свободы 4, 40 табличное значение критерия Фишера F_таб = 2,61.

     Значение  F = 25,93 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.  

 

     В столбце «Коэффициенты» получены коэффициенты уравнения регрессии.

     Таким образом, можно записать уравнение множественной регрессии:

     Y = -1121,79 + 12,18Х1 + 50,32Х2 + 8,85Х3 + 56,73Х4

     Экономический смысл коэффициентов уравнения  заключается в следующем.

     Коэффициент b₁ = 12,18 показывает, что при увеличении числа комнат на 1 ед. цена квартиры увеличивается в среднем на 12,18 тыс. руб., увеличение общей площади квартиры на 1 кв. м приводит в среднем к увеличению стоимости квартиры на 50,32 тыс. руб., при увеличении размещения квартиры на 1 этаж стоимость квартиры поднимается в среднем на 8,85 тыс. руб., а увеличение площади кухни на 1 кв. м ведет к увеличению стоимости квартиры на 56,73 тыс. руб.

     Стандартные ошибки m_i, t-статистики t_i могут быть вычислены по формулам

     

     

где σ_Y - среднее квадратическое отклонение для Y,

      σ_Xi – среднее квадратическое отклонение для регрессора Xi (X1, X2, …)

       _R² – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии,

      - коэффициент детерминации для зависимости Y от всех регрессоров кроме X_i,

      - коэффициент детерминации для зависимости Xi от всех регрессоров кроме Xi.

     Табличные t – критерии Стьюдента зависят от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы (n-m-1). Если вычисленные значения t – критерия превышают табличные, то говорят, что соответствующий коэффициент регрессии является статистически значимым и на него можно опираться в анализе и прогнозе.

     Более того, используя табличное значение t-критерия и стандартную ошибку m_i коэффициента регрессии b_i можно с вероятностью 1 - α сделать вывод о том, что истинное значение коэффициента регрессии попадет в интервал (b_i – t_таб · m_i , b_i + t_таб · m_i).

     Они составляют:

     m_(X1) = 207,14, m_(X2) = 10,58, m_(X3) = 44,82, m_(X4) = 62,07, m_(y) = 538,42

     t_(X1) = 0,06, t_(X2) = 4,75, t_(X3) = 0,20, t_(X4) = 0,91, t_(y) = -2,08

     Табличное значение t–критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 40 t_таб = 2,021. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1, Х3 и Х4 меньше t_таб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми. Остальные коэффициенты являются значимыми.

     По  величине Р-значения можно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности значимости мало – меньше 0,05, и можно считать, что коэффициент регрессии значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается незначимым.

     Для коэффициента b₂ значение вероятности близко к нулю, следовательно, его можно считать значимым, остальные значения близки к единице, коэффициенты не значимы.