Построение модели множественной регрессии

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,736802445
R-квадрат	0,542877843
Нормированный R -квадрат	0,41227512
Стандартная ошибка	1,640271444
Наблюдения	10
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	22,36656713	11,18328357	4,156596703	0,064582218
Остаток	7	18,83343287	2,69049041
Итого	9	41,2

 

	Коэффициенты	t-статистика
Y-пересечение	1,509877892	1,725640056
Переменная X 1	-0,004913026	-0,308288234
Переменная X 2	0,065990262	2,849611933

 

Рисунок 3 – Протокол решения задачи

Из рисунка 3 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны:

 

Тогда уравнение множественной линейной регрессии, связывающее величину чистого дохода, с оборотом капитала и использованным капиталом имеет вид:

ỹ=1,51-0,005x1+0,065x2

(5)

На следующем этапе, в соответствии с заданием необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющих переменных и на результативную переменную , используя коэффициенты эластичности. Коэффициенты эластичности для модели множественной линейной регрессии определяется в виде:

(6)

Тогда

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00175%.

Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

Эyx2=0,89%

При изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,89%.

На третьем этапе исследования необходимо оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью -критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью -критерия.

Технология оценки статистической значимости коэффициентов регрессии также основывается на проверке нулевой гипотезы о не значимости коэффициентов регрессии. При этом проверяется выполнение условия:

Если , то нулевая гипотеза отвергается, и коэффициент регрессии принимается значимым. Из рисунка 3 видно, что для первого коэффициента регрессии равен 1,723, а для второго 5,678. Критическое значение при уровне значимости определяем с использованием статистической функции СТЬЮДРАПОБР рисунок 4. Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы. Для рассматриваемого примера число степеней свободы соответственно равно (так как, для двухфакторной модели множественной регрессии, оценивается три параметра , , ), тогда число степеней свободы равно 10-3=7.

 

 

Рисунок – 4. Окно статистической функции СТЬЮДРАСПОБР.

Так как для первого коэффициента регрессии (1,723 2,36), то нулевая гипотеза не отвергается и объясняющая переменная является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии. И, наоборот, для второго коэффициента регрессии (5,678 2,36) и объясняющая переменная является статистически значимой.

Проверка значимости уравнения множественной регрессии в целом с использованием  -критерия аналогична проверке уравнения парной регрессии.

Из рисунка 3 следует, что Критическое значение -критерия, определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР. Для модели множественной регрессии с двумя переменными число степеней свободы соответственно равно 2 (две объясняющие переменные и ) и -1 (где k=2-число объясняющих переменных). И второе число степеней свободы равно 10-3=7. Критическое значение =4,74. Следовательно:

На последнем этапе исследования необходимо оценить качество уравнения посредством определения средней ошибки аппроксимации по зависимости .

С этой целью представим таблицу 3 в виде вспомогательной таблицы 4. Тогда средняя ошибка аппроксимации составит:

                                                  *100%=296

 

Значительная ошибка объясняется последним и предпоследним значением колонки . Исключая последнее значение из анализа, можно показать, что средняя ошибка аппроксимации в данном случае не превысит 15%, что также является свидетельством достоверности и адекватности полученной эконометрической модели реальному процессу.

 

 

Таблица 4. Расчет средней ошибки аппроксимации.

№	чистый доход, млн.  долл. США,	оборот капитала, млн.  долл. США,	использованный капитал, млн. долл. США,
1	6,6	6,9	83,6	6,91	0,05
2	3	18	6,5	6,82	1,26
3	6,5	107,9	50,4	4,25	0,35
4	3,3	16,7	15,4	2,43	0,25
5	0,1	79,6	29,6	2,65	25,5
6	3,6	16,2	13,3	2,28	0,37
7	1,5	5,9	5,9	1.85	0,22
8	2,4	64,8	22,7	2,65	0,105
9	1,6	30,4	15,8	2,38	0,49
10	1,4	12,1	9,3	2,04	0,46
Сумма	30	358,5	252,5	34,26	29,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

1. Сформирована эконометрическая модель в виде линейного уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума

ỹ=235+(-0,034)x

2. На основании анализа численного значение коэффициента корреляции ryx=0,0982 установлено отсутствие статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии . Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 99,8%.

3. Путем расчета коэффициент эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется несущественно, всего на 0,028770%.

4. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнение парной регрессии, которая составила 6,05%, что является вполне допустимой величиной.

5. С использованием критерия установлено, что полученное уравнение  парной регрессии в целом является статистически незначимым, и не адекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума .

6. Сформирована эконометрическая модель множественной линейной регрессии, связывающая величину чистого дохода условной фирмы с оборотом капитала и использованным капиталом

ỹ=1,51-0,005x1+0,065x2

 

7. Путем расчета коэффициентов эластичности показано, что при изменении оборота капитала 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,1054%, а при изменении использованного капитала на 1% величина чистого дохода компании изменяется на 0,89%.

8. С использованием -критерия выполнена оценка статистической значимости коэффициентов регрессии . Установлено, что объясняющая переменная является статистически незначимой и ее можно исключить из уравнения регрессии, в то же время объясняющая переменная является статистически значимой.

9. С использованием  -критерия установлено, что полученное уравнение регрессии в целом является статистически значимым, и адекватно описывает изучаемое явление связи величины чистого дохода условной фирмы с оборотом капитала и использованным капиталом .

10. Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных линейным уравнением множественной регрессии, которая составила 296%. Показано за счет, какого наблюдения в статистической базе величина данной ошибки превышает допустимое значение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

1. Примеры выполнения контрольной работы по дисциплине «Эконометрика»./Сост.: О.С.Кошевой, В.Г.Степанов. - Пенза, Издательство ООО КФ «Партнер - ДелКОН», 2011.-36с.

2. Эконометрика./Под. ред. члена-корреспондента Российской академии наук И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Доугорти К.Введение в эконометрику: Пер. с англ. - М,: ИНФРА-М, 2001.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Эконометрика: Учебник для вузов/Под.ред.проф.Н.Ш.Кремера.-М.:ЮНИТИ-ДАНА,2002.