Построение модели множественной регрессии

 

Содержание

Введение…………………………………………………………..…2

1. Задача 1…………………………………………………………...3

   1.1 Построение модели парной регрессии

2. Задача 2………………………………………………………...…8

   2.1 Построение  модели множественной регрессии

3.Заключение……………………………………………………....14

Список используемой литературы……………………………..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  ВВЕДЕНИЕ

 

Эконометрика является одной из основных базовых дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать, как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.

Целью работы является получение практических навыков построения эконометрических моделей.

Основными задачами работы являются:

1.Построение  экономической модели парной  регрессии.

2.Построение  эконометрической модели множественной  регрессии.

При построении эконометрической модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи:

1.Рассчитаны  параметры уравнения линейной  парной регрессии.

2.Оценена  теснота связи зависимой переменной  с объясняющей переменной с  помощью показателей корреляции  и детерминации.

3.На основе  использования коэффициента эластичности  выполнена количественная оценка  влияния объясняющей переменной  на результативную переменную.

4.Определена  средняя ошибка аппроксимации.

5.С помощью  F-критерия Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования

При построении эконометрической модели множественной регрессии мною были решены указанные выше частные задачи и дополнительно выполнена оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии.

 

 

1.Построение  модели парной регрессии.

Задача 1.

В соответствии с приведенными ниже данными, используя статистический материал необходимо:

1.Рассчитать  параметры уравнения линейной  парной регрессии.

2.Оценить  тесноту связи зависимой переменной  с объясняющей переменной с  помощью показателей корреляции  и детерминации.

3.Используя  коэффициент эластичности, выполнить  количественную оценку  влияния  объясняющей переменной на результативную  переменную.

4.Определить  среднюю ошибку аппроксимации.

5.Оценить  с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

Исходные данные для построения модели парной линейной регрессии приведены в таблице 1.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

(1)

Где - оценка условного математического ожидания y;

        , - эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица-1 Статистический материал.

№ п/п	Область		Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, у.д.е.		Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е.
1	Брянская		240		178
2	Рязанская		226		202
3	Смоленская		221		197
9	Тверская		222		181
10	Тульская		231		186
11	Ярославская		229		250
Регрессионная статистика
Множественный R		0,0133591
R-квадрат		0,00017846
Нормированный R-квадрат		-0,22769
Стандартная ошибка		7,721717
Наблюдения		6

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	4,333709	4,333709	0,072683	0,800806
Остаток	4	238,4996	59,62491
Итого	5	242,8333

 

	Коэффициенты
Y-пересечение	235,1216
Переменная X 1	-0,034495

 

Рисунок – 1. Протокол решения задачи.

Из рисунка 1 видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны и имеет отрицательное значение:

=235

= -0,034

Тогда уравнение парной линейной  регрессии, связывающие величину ежемесячной пенсии с величиной прожиточного минимума , имеет вид:

ỹ=235+(-0,034)x

2)

Далее, в соответствии с заданием необходимо оценить тесноту статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии . Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции . Величина этого коэффициента на рисунке 1 обозначена как множественный и соответственно равна 0,013. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о несущественности статистической связи между величиной прожиточного минимума и величиной ежемесячной пенсии .

Параметр -квадрат, представленный на рисунке, представляет собой квадрат коэффициента корреляции и называется коэффициентом детерминации.

Величина данного коэффициенты характеризует долю дисперсии зависимой переменной , объясненную регрессией (объясняющей переменной ). Соответственно величина 1- характеризует долю дисперсии переменной , вызванную влиянием всех остальных. неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1-0,017846=0,982 или 98,2%.

На следующем этапе, в соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния объясняющей переменной на результативную переменную , используя коэффициент эластичности.          Коэффициент эластичности для модели парной линейной регрессии определяется в виде:

(3)

тогда

Эyx=0,03495 =0,028770%

 

 

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 0,00497%.

Далее определяем среднюю ошибку аппроксимации по зависимости:

(4)

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками, в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости (2) и значения разности .

Таблица 2-Расчет средней ошибки аппроксимации.

№	область	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, у.д.е.,	прожиточный минимум  в среднем на одного пенсионера   в месяц, у.д.е.,
1	Брянская	240	178	241,2	0,005
2	Рязанская	226	202	242,1	0,072
3	Смоленская	221	197	241,9	0,089
4	Тверская	222	181	241,4	0,086
5	Тульская	231	186	241,6	0,046
6	Ярославская	229	250	243,8	0,065
					∑=0,363

 

Тогда средняя ошибка аппроксимации равна:

                                              =6,05%

 

Из практики известно, что значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать (12….15%).

На последнем этапе выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости теоретическое значение F-критерия больше критического значения , то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 1 следует, что =0,72. Критическое значение -критерия определяем с помощью использования статистической функции табличного процессора MS Excel (рисунок 2). Входными параметрами функции является уровень значимости (вероятность) и число степеней свободы 1 и 2. Для модели парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 (одна объясняющая переменная) и .

Рисунок 2-Окно статистической функции

Из рисунка 2 видно, что критическое значение -критерия . Так как , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически незначимо.

2. Построение модели множественной регрессии

Задача 2.

В соответствии с вариантом задания, используя статистический материал (таблица 3), необходимо:

1.Построить  линейное уравнение множественной  регрессии.

2.Дать  сравнительную оценку тесноты  связи объясняющих переменных с зависимой переменной с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3.Оценить  статистическую значимость коэффициентов  регрессии с помощью  - критерия и нулевую гипотезу о значимости уравнения с помощью - критерия.

4.Оценить  качество уравнения посредством  определения средней ошибки аппроксимации.

Исходные данные для построения модели парной регрессии приведены в таблице 3.

 

№	чистый доход, млн.  долл. США, Y.	оборот капитала, млн.долл. США,	использованный капитал, млн. долл. США,
1	6,6	6,9	83,6
2	3	18	6,5
3	6,5	107,9	50,4
4	3,3	16,7	15,4
5	0,1	79,6	29,6
6	3,6	16,2	13.3
7	1,5	5,9	5,9
8	2,4	64,8	22,7
9	1,6	30,4	15,8
10	1,4	12,1	9,3
сумма	30	358,5	252,5