Построение факторных регрессионных моделей

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования  
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

 

 

Институт информационных систем

Кафедра математических методов в экономике и управлении

 

 

Направление: «Экономика»

Курс: 3

Группа: МЭ 3-2

Форма обучения: очная

 

 

 

 

 

Домашнее задание №1  
по дисциплине: «Эконометрика»

 

«Построение факторных регрессионных моделей»

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент   Антонова М.Ю.

(дата, подпись)

 

Проверил:

ассистент кафедры ММЭУ   Аксюк С.А.

(дата, подпись)

 

 

 

 

Москва – 2015

 

Домашняя работа на тему: «Множественная регрессия»

 

Исходные данные для выполнения работы:

 

Номер варианта	α (уровень значимости)	δ для прогноза
1	0,01	1,036

 

Табл. 1 – Исходные данные для выполенния работы

i	Y	X1	X2	X3
Номер наблюдения	Стоимость активов, тыс. долл. США	Численность сотрудников, человек	Общая задолженность, тыс. долл. США	Капитальные расходы, тыс. долл. США
1	4898,4	9783	1663,6	-163,8
2	4835,7	9766	1199,8	-186,8
3	7217,8	11472	4050,4	-234,6
4	12836,9	11613	4521,0	-1599,8
5	24789,0	11845	7467,0	-1553,0
6	26025,0	12476	7071,0	-1179,0
7	17032,0	13791	7882,0	-683,0
8	11942,0	14823	5720,0	-696,0
9	4931,9	16865	1158,0	-221,5
10	18501,1	19655	6430,5	-1744,2
11	23180,0	21245	8203,0	-1454,0
12	21140,0	26705	9674,0	-1770,0
13	21127,0	27800	4569,0	-761,0
14	4376,0	29354	656,0	-344,0
15	31065,0	33450	3566,0	-1124,0

 

1. Постройте поля корреляции y и x1, y и x2, y и x3 и сформулируйте гипотезы о форме и направлении связей.

 

Анализируя корреляционное поле можно предположить о наличии слабой и прямой линейной связи между Y и X1

Рис. 1. Корреляционное поле между фактором Y и фактором X1

 

Анализируя корреляционное поле можно предположить о наличии умеренной и прямой линейной связи между Y и X2

Рис. 2. Корреляционное поле между фактором Y и фактором X2

Анализируя корреляционное поле можно предположить о наличии умеренной и прямой связи между Y и X3

 

Рис. 2. Корреляционное поле между фактором Y и фактором X3

 

 

 

2. Оцените тесноту взаимосвязей между всеми парами показателей с помощью коэффициентов парной линейной корреляции. Проверьте их значимость на уровне значимости α. Результаты оформите в виде корреляционной матрицы и проинтерпретируйте.

 

С помощью анализа данных построим корреляционную матрицу

Табл. 2 – Корреляционная матрица

	Y	X1	X2	X3
Y	1,000
X1	0,500	1,000
X2	0,696	0,029	1,000
X3	-0,736	-0,225	-0,763	1,000

Затем для каждого коэффициента корреляции была рассчитана статистика Стьюдента по формуле:

 

Рассчитаем для каждого коэффициента корреляции

 

 

 

 

 

 

Результаты по каждому коэффициенту корреляции в таблице 3

По таблице Стьюдента при p=0.01 и степени свободы n-2=13

 

 

Табл. 3 –Матрица критериев Стьюдента

	Y	X1	X2	X3
Y
X1	2,082
X2	3,498	0,103
X3	-3,921	-0,833	-4,256

Значимые критерии Стьюдента (т.е. те для которых выполняется неравенство ) выделены в таблице

Найдем по каждому коэффициенту уровень значимости:

 

Табл. 4 –Корреляционная матрица с уровнем значимости каждого коэффициента

	Y	X1	X2	X3
Y	1,000	0,500	0,696	-0,736
	0,000	0,058	0,004	0,002
X1		1,000	0,029	-0,225
			0,919	0,420
X2			1,000	-0,763
			0,000	0,001
X3				1,000
				0,000

 

3. На основании корреляционной матрицы составьте список возможных моделей линейной регрессии для зависимой переменной y.

 

Судя  по  полученной  корреляционной  матрице,  между  Y  и  X1  связь незначима, поэтому X1 исключаем из рассмотрения.

Корреляция между оставшимися факторами  –  X2  и  X3  –  равна  
|-0,763| < 0,9. Однако | -0,763| > |- 0,736| и | -0,763| > | 0,6965 |, следовательно, X2 и X3 нельзя включить в одну модель.

Список моделей линейной регресси для зависимой переменной y

 

 

 

4. Рассчитайте параметры предложенных регрессий.

 

С помощью «Анализа данных» для каждой предложенной регресс рассчитаем ее параметры:

 

Регрессия

 

Рис. 4. Результат анализа данных Excel для уравнения

 

 

Регрессия

 

Рис. 5. Результат анализа данных Excel для уравнения

 

 

5. Дайте экономическую интерпретацию оценкам параметров моделей.

 

Построенная модель

Y=4921,66+2,168X2

При увеличении фактора 'общая задолженность' на 1 тыс. долл. США стоимость активов увеличится на 2,168 тыс. долл. США

При нулевом значении фактора 'общая задолженность' стоимость активов будет равна 4921,66 тыс. долл. США.

 

Построенная модель

Y=5691,682-10,829X3

При увеличении фактора 'капитальные расходы' на 1 тыс. долл. США стоимость активов уменьшится на -10,829 тыс. долл. США

При нулевом значении фактора 'капитальные расходы' стоимость активов будет равна 5691,682 тыс. долл. США.

 

 

6. Надёжность моделей в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости a. Проверьте значимость параметров моделей. Если обнаружены незначимый коэффициент перед фактором, перестройте соответствующую модель. Незначимую константу не исключайте.

 

Для модели

Y=4921,66+2,168X2

Расчетный F-критерий Фишера равен 12,238 и его значимость составляет 0,00393 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом уравнение статистически не значимо

Расчетный t-критерий Стьюдента для X2 равен 3,498 и его значимость составляет 0,00393 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом фактор статистически не значим

Расчетный t-критерий Стьюдента для свободного члена равен 1,405 и его значимость составляет 0,18348 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом параметр статистически не значим

 

Для модели

YY=5691,682-10,829X3

Расчетный F-критерий Фишера равен 15,377 и его значимость составляет 0,00175 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом уравнение статистически не значимо

Расчетный t-критерий Стьюдента для X3 равен -3,921 и его значимость составляет 0,00175 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом фактор статистически не значим

Расчетный t-критерий Стьюдента для свободного члена равен 1,896 и его значимость составляет 0,08044 что является больше заданного значения равного 0,01, т.е. в целом параметр статистически не значим

 

7. Рассчитайте показатели, характеризующие качество построенных моделей и запишите их в одну таблицу. Выберите лучшую модель для y по характеристикам качества.

 

Табл. 4. – Форма таблицы с характеристиками качества моделей

Модель	F	R̅2	S
Y=4921,66+2,168X2	12,24	0,4453	6670,23
Y=5691,682-10,829X3	15,38	0,5066	6290,50

 

Лучшая модель: Y=5691,682-10,829X3

Так как у этой модели наивысший скорректированный коэффициент детерминации и стандартная ошибка наименьшая

 

 

8. По уравнению лучшей регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), проинтерпретируйте значения стандартной ошибки модели и R-квадрата.

 

Рассчитаем теоретические значения результата Y по модели

Y=5691,682-10,829X3

Для данной модели коэффциент детерминации равен 0,5419. Это означает, что фактор X3 объясняет 54,19% вариации фактора Y. Остальные 100-54,19=45,81% могут быть объяснены другими неучтенными факторами

Стандартная ошибка равная 6290,5 показывает насколько в среднем отличается фактическое значение Y от значения полученного по формуле регрессии.

 

Табл. 5. – Рассчет теоретического значения результата

 

Y	X0	X3	Предсказанное Y
21140,0	1	-1770,0	24 859,80
18501,1	1	-1744,2	24 580,40
12836,9	1	-1599,8	23 016,63
24789,0	1	-1553,0	22 509,81
23180,0	1	-1454,0	21 437,69
26025,0	1	-1179,0	18 459,60
31065,0	1	-1124,0	17 863,98
21127,0	1	-761,0	13 932,89
11942,0	1	-696,0	13 228,97
17032,0	1	-683,0	13 088,19
4376,0	1	-344,0	9 417,01
7217,8	1	-234,6	8 232,27
4931,9	1	-221,5	8 090,40
4835,7	1	-186,8	7 714,62
4898,4	1	-163,8	7 465,55