.

   Найдем  наблюдаемое значение критерия Стьюдента

    = .

   Заносим ответы и в табл. 4. По таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 1) находим

   t_кр.дв(a; k) = t_кр.дв(0,1; 10) = 1,81.

   Сравниваем | | и t_кр.дв(a; k). Так как | | > t_кр.дв(a; k), то попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости свободного члена отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н₁: а ¹ 0, оценка параметра статистически значима.

   8. Построим доверительный интервал для свободного члена уравнения:

    – t_кр.дв.(α; k) + t_кр.дв.(α; k) .

Подставляем значения из п. 7:

    ,

                 (вносим в табл. 4).

    Границы доверительного интервала имеют  одинаковые знаки, поэтому линейную модель оставляем в общем виде²:   . 
 
 
 
 

   9. Построим таблицу дисперсионного анализа по общей схеме (табл. 2).

Сначала найдем среднее значение признака Y:

    = 59,2= 4,93333(3).

Затем в табл. 1 заполним столбцы 9 и 10.

RSS = – регрессионная сумма квадратов отклонений.

ESS = – остаточная сумма квадратов отклонений.

TSS = RSS + ESS  – общая сумма квадратов отклонений.

F – статистика рассчитана по формуле  F = .

   10. Оценим значимость линейной модели в целом при 10-процентном уровне значимости. Выдвигаем гипотезу о незначимости линейной модели.

   Н₀: модель незначима,

   Н₁: модель значима.

   Конкурирующая гипотеза Н₁ определяет правостороннюю критическую область.

   Данная  гипотеза проверяется с помощью  случайной величины F, которая имеет распределение Фишера – Снедекора с и степенями свободы.

   Наблюдаемое значение критерия берем из схемы дисперсионного анализа (табл. 3): . Критическое значение критерия смотрим в таблице критических точек Фишера – Снедекора (прил. 2)

   F_кр(α; k₁; k₂) = F_кр(0,1; 1; 10) = 3,29

(на  пересечении строки k₂ = 10 и уровня значимости α = 0,1).

    Сравниваем  F_н и F_кр(α; k₁; k_2). Так как F_н >> F_кр(α; k₁; k₂), то F_н попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза о незначимости линейной модели отвергается при 10-процентном уровне значимости. Справедлива конкурирующая гипотеза Н₁, следовательно, модель значима и ее можно использовать для прогноза.

   11. Спрогнозируем процент расходов на питание при темпе прироста капиталовложений =15%. Для этого подставим в уравнение регрессии (2):

    .

   Таким образом, если темп прироста капиталовложений будет равен 15%, выпуск валовой продукции  составит в среднем 4,4 млн.руб.

    Построим 90-процентный доверительный интервал прогноза:

     – t_кр.дв(α; k) + t_кр.дв(α; k) .

   Предварительно  заполним столбец 11 (см. табл. 1) и найдем стандартную ошибку прогноза :

    ,

   где

    = – среднее значение дохода Х.

   Итак, (табл. 4).

   Подставляем найденные значения в формулу  доверительного интервала:

    .

                 (табл. 4).

   Таким образом, если темп прироста капиталовложений буде равен 15%, то выпуск валовой продукции будет колебаться в среднем от 3,04 до 5,76 млн. 

   12. Найдем средний коэффициент эластичности:

    .

   Таким образом, с увеличением темпа  прироста капиталовложений на 1% выпуск валовой продукции увеличится в среднем на 0,7806 млн.руб. 

   13. Проверим гипотезу о равенстве параметра b некоторому теоретическому значению b₀. Примем b₀ = 0,25, так как = 0,22 ≈ 0,25.

   Н₀: b = 0,25,      

   Н₁: b 0,25.

   Конкурирующая гипотеза Н₁ определяет двустороннюю критическую область.

   Данная  гипотеза проверяется с помощью  случайной величины

     = , которая имеет распределение Стьюдента с

   k = n– 2 = 10 степенями свободы.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии = 0,02207 (см. п. 5).

   По  выборочным данным найдем

      = .

   По  таблице критических точек распределения  Стьюдента (прил. 1) находим   t_кр.дв(a; k) = t_кр.дв(0,1; 10) = 1,81.

   Сравниваем | | и t_кр.дв(a; k). Так как | | < t_кр.дв(a; k), то попало в область принятия гипотезы. Следовательно, нулевая гипотеза принимается при уровне значимости α = 0.1, Н₀: b =0,25. Таким образом, b₀ и b различаются несущественно. 

   14. На поле корреляции построим график уравнения линейной регрессии (рис. 2). Графиком является прямая, которую можно построить по данным столбцов 2 и 7 (см. табл. 1).

   

Рис.2 

y=1,08+0,22x

Коэффициент детерминации( ) – 0,909