Оптимизация рациона кормления скота

Оглавление

 

 

Введение

 

Сельское хозяйство – отрасль хозяйства, направленная на обеспечение населения продовольствием и получение сырья для ряда отраслей промышленности.

Животноводство – одна из отраслей агропромышленного комплекса. Продукты и сырье, производимые в животноводстве, должны соответствовать стандартам качества и в то же время производство не должно терять в эффективности. Таким образом, одним из важнейших факторов выхода продукции животноводства и продуктивности сельскохозяйственных животных является состояние кормовой базы и кормовых ресурсов.

Рацион кормления должен быть минимальный по стоимости и одновременно соразмерен по питательности кормов и структуре групп кормов для обеспечения скота наиболее оптимальной кормовой базой и повышения их продуктивности как качественной, так и количественной.

Чтобы достигнуть этой цели нам необходимо прибегнуть к использованию экономико-математического моделирования.

Экономико-математическая модель (ЭММ) – это математическое описание экономического объекта или процесса с целью их исследования и управления ими. Это математическая запись решаемой экономической задачи. В настоящие время в анализе хозяйственной деятельности организаций все большее применение находят именно математические методы исследования.

В результате использования экономико-математических методов достигается более полное изучение влияния отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций, уменьшение сроков осуществления анализа, повышается точность осуществления экономических расчетов. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: кибернетика, экономика, статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

Целью курсового проекта является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний по курсу «Методы принятия управленческих решений», а также получение и развитие практических навыков самостоятельной разработки, решения и анализа результатов решения экономико-математической модели.

 

Глава 1. Разработка экономико-математической модели оптимизации рациона кормления КРС

1. Постановка задачи

 

Для разработки экономико-математической модели оптимизации рациона кормления необходимо пройти следующие этапы:

1. Выяснение экономической сущности задачи и назначение системы переменных.

2. Анализ ограничений.

3. Нахождение целевой функции.

4. Поиск решения задачи.

Последний этап может осуществляться двумя способами:

• нахождение решения вручную;
• нахождение решения с использование ЭВМ.

В данной работе поиск решения будет  выполнен с использованием ЭВМ, а  именно, с помощью программного продукта MS Excel.

Критерием оптимальности или показателем  эффективности при составлении рациона в данной задаче служит минимум стоимости рациона, выраженной в денежных единицах.

Целевая функция выражается в критерии оптимальности – минимизировать затраты на корм.

 


2. Входная информация

 

Дана задача:

Составить оптимальный суточный рацион кормления дойных коров живой массой 500 кг с суточным удоем 14 кг. Суточная потребность дойных коров в питательных веществах указана в таблице 1.

Таблица 1 – Суточная потребность дойных коров в питательных веществах

Требуется в сутки, не менее
ЭКЕ (КРС), кг	ОЭ (КРС), МДж	Переваримого протеина, г	Каротина, мг
13,7	137	1185	520

 

В рацион входят следующие корма:

• Концентраты: комбикорм, дерть ячменная, жмых подсолнечниковый;
• Грубые корма: сено луговое и викоовсяное, солома овсяная, сенаж разнотравный; 
• Силос клеверотимофеечный и подсолнечниковый;
• Корнеклубнеплоды: картофель и брюква кормовая.

Согласно зоотехническим нормам кормления  животных допускается следующее содержание кормов и групп кормов в рационе (таблица 2):

Таблица 2 – Содержание кормов и групп кормов в рационе

Корма и группы кормов	В физическом весе, кг
	Не менее	Не более
Грубые корма	10	18
Силос	13	25
Корнеплоды	5	10
Концентраты	1,8	3

 

 

В таблице 3 представлен состав и питательность кормов в 1 кг

Таблица 3 – Состав и питательность кормов в 1 кг

Показатели	Корма
	Комбикорм	Дерть ячменная	Жмых подсолнечниковый	Сено луговое	Сено викоовсяное	Солома овсяная	Сенаж разнотравный	Силос клеверотимофеечный	Силос подсолнечниковый	Картофель	Брюква кормовая	Барда
Энергетические кормовые единицы, ЭКЕ	1,04	1,18	1,04	0,69	0,68	0,54	0,31	0,23	0,21	0,28	0,21	0,13
Обменная энергия, МДж	10,4	11,8	10,4	6,9	6,8	5,4	3,1	2,3	2,1	2,8	2,1	1,3
Переваримый протеин КРС, г	120	83	310	46	49	16	35	20	13	16	8	12
Каротин, мг	-	-	-	16	12	-	17	18	15	-	-	0
Стоимость корма, ден. ед.	3,20	1,85	1,32	0,72	0,78	0,31	0,40	0,41	0,37	3,80	0,51	40

 

Кроме того в дополнительном задании № 1 необходимо ввести барду в качестве дополнительного источника общего количества энергетических кормовых единиц. Барда составляет не более 7% от общего количества энергетических кормовых единиц. Ее содержание в 1 кг корма указано в таблице 3.

В качестве дополнительного задания № 2 необходимо составить дополнительные ограничения по содержанию отдельных кормов в группах кормов в соответствии с таблицей 4.

 

Таблица 4 – Содержание отдельных кормов в группах кормов

Корм	Группа кормов	Содержание в группе кормов
Жмых	Концентрированные корма	Не более 10%
Солома	Грубые корма	Не более 35%
Силос подсолнечниковый	Силос	Не менее 40%
Брюква	Корнеплоды	Не менее 20%

 

3.  Составление экономической модели задачи

 

По данным всех вышеописанных таблиц назначим систему переменных.

Содержание кормов в рационе, кг:

Х₁ – комбикорм,

Х₂ – дерть ячменная, 

Х₃ – жмых подсолнечниковый,

Х₄ – сено луговое,

Х₅ – сено викоовсяное,

Х₆ – солома овсяная,

Х₇ – сенаж разнотравный,

Х₈ – силос клеверотимофеечный,

Х₉ –  силос подсолнечниковый,

Х₁₀ – картофель,

Х₁₁ – брюква кормовая,

Х₁₂ – барда.

Составим ограничения. Коэффициенты при переменных возьмем  из таблицы 3. Ограничивающие значения возьмем из таблиц 1, 2, 4.

 

 

 

1. Баланс энергетических кормовых единиц, ЭКЕ

1,04*x₁ + 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ + 0,23*x₈ + 0,21*x₉ + 0,28*x₁₀ + 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ 13,7

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

2. Баланс обменной энергии, ОЭ МДж

10,4*x₁ + 11,8*x₂ + 10,4*x₃ + 6,9*x₄ + 6,8*x₅ + 5,4*x₆ + 3,1*x₇ + 2,3*x₈ + 2,1*x₉ + 2,8*x₁₀ + 2,1*x₁₁ + 1,3*x₁₂ ≥ 137

[ОЭ МДж/кг*кг]=[ОЭ МДж]

3. Баланс переваримого протеина, г

120*x₁ + 83*x₂ + 310*x₃ + 46*x₄ + 49*x₅ + 16*x₆ + 35*x₇ + 20*x₈ + 13*x₉ +  16*x₁₀ + 8*x₁₁ + 12*x₁₂ ≥ 1185

[г/кг*кг]=[г]

4. Баланс каротина, мг

0*x₁ + 0*x₂ + 0*x₃ + 16*x₄ + 12*x₅ + 0*x₆ + 17*x₇ + 18*x₈ + 15*x₉+ 0*x₁₀ + 0*x₁₁ + 0*x₁₂ ≥ 520

[мг/кг*кг]=[мг]

5. Концентраты  не менее, кг

X₁ + X₂ + X₃ ≥ 1,8

[кг] = [кг]

6. Концентраты не более, кг

X₁ + X₂ + X₃ ≤ 3

[кг] = [кг]

7. Грубые корма не менее, кг

X₄ + X₅ + X₆ + X₇ ≥ 10

[кг] = [кг]

8. Грубые корма не более, кг

X₄ + X₅ + X₆ + X₇ ≤ 18

[кг] = [кг]

 

 

9. Силос не менее, кг

X₈ + X₉ ≥ 13

[кг] = [кг]

10. Силос не более, кг

X₈ + X₉ ≤ 25

[кг] = [кг]

11. Корнеклубнеплоды не менее, кг

X₁₀ + X₁₁ ≥ 5

[кг] = [кг]

12. Корнеклубнеплоды не более, кг

X₁₀ + X₁₁ ≤ 10

[кг] = [кг]

13. Содержание барды от общего количества ЭКЕ не более 7%, кг

Введем дополнительную переменную:

Х₁₃ – содержание энергетических кормовых единиц, ЭКЕ

1,04*x₁ + 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ +0,23*x₈ + 0,21*x₉ + 0,28*x₁₀+ 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ = x₁₃

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Для удобства расчетов перенесем переменную в левую часть:

1,04*x₁+ 1,18*x₂ + 1,04*x₃ + 0,69*x₄ + 0,68*x₅ + 0,54*x₆ + 0,31*x₇ +0,23*x₈ + 0,21*x₉+ + 0,28*x₁₀ + 0,21*x₁₁ + 0,13*x₁₂ – x₁₃= 0

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Так как ограничение барды не более 7% от общего содержания энергетических кормовых единиц, получим ограничение:

0,13x₁₂ ≤ 0,07x₁₃

0,13x₁₂ – 0,07x₁₃ ≤ 0

[ЭКЕ/кг*кг]=[ЭКЕ]

Далее введем в задачу ограничения, полученные из дополнительного  задания № 2. Ограничивающие значения возьмем из таблицы 4.

14. Удельный вес жмыха от всей массы концентрированных кормов не более 10%, кг

X₃ ≤ 0,1*(X₁ + X₂ +X₃)

[кг] = [кг]

15. Удельный вес соломы от всей массы грубых кормов не более 35%, кг

X₆ ≤ 0,35*(X₄ + X₅ + X₆ + X₇)

 [кг] = [кг]

16. Удельный вес силоса подсолнечникового от всей массы силоса не менее 40%, кг

X₉ ≥ 0,4*(X₈ + X₉)

[кг] = [кг]

17. Удельный вес брюквы от всей массы корнеплодов не менее 20%, кг

X₁₁ ≥ 0,2*(X₁₀ + X₁₁)

 [кг] = [кг]

18. Условия неотрицательности переменных:

X_j ≥ 0; j = 1÷13

19. Целевая функция (минимальная стоимость рациона), ден. ед.:

Min Z = 3,20* x₁+ 1,85* x₂+ 1,32*x₃ + 0,72*x₄ + 0,78*x₅+ 0,31x₆ + 0,40*x₇ + 0,41*x₈ + 0,37*x₉ + 3,80*x₁₀ + 0,51*x₁₁+ 40*x₁₂

[ден.ед.] = [(ден.ед./кг) * кг]

 

Глава 2. Анализ оптимального решения

 

1.  Состав оптимального кормового рациона

 

В результате решения задачи с использованием MS Excel был получении оптимальный рацион кормления дойных коров массой 500 кг с суточным удоем 14 кг. Удовлетворена суточная потребность в питательных веществах, не менее: 13,7 кг ЭКЕ, 135 МДж обменной энергии, 1185 г переваримого протеина и 520 мг каротина. Рацион представлен в таблице 5. Подробное решение представлено в Приложении А.

Таблица 5 – Состав оптимального кормового рациона

Переменные	Виды кормов	Количество корма, кг	Содержится в рационе			Стоимость корма в рационе, ден. ед.
			ЭКЕ	переваримого протеина, г	каротина, мг
X2	Дерть ячменная	2,13	2,51	176,80	0	3,94
X3	Жмых подсолнечниковый	0,24	0,25	73,37	0	0,31
X4	Сено луговое	3,75	2,59	172,42	59,97	2,70
X7	Сенаж разнотравный	14,25	4,42	498,81	242,28	5,70
X8	Силос клеверотимофеечный	7,80	1,79	156,00	140,40	3,20
X9	Силос подсолнечниковый	5,20	1,09	67,60	78,00	1,92
X11	Брюква кормовая	5,00	1,05	40,00	0,00	2,55
Итого		38,37	13,70	1185,00	520,65	20,32
Задаваемая потребность  в питательных веществах			13,70	1185,00	520,00	-
Превышение потребности (отклонение)			0,00	0,00	0,65	-