Одноиндексные задачи линейного программирования

L(Y) = Yкомпл  →max

        Количество всех раскроенных листов ДСП не должно превышать 395 (Z1), то есть ежемесячный запас их на складе:

y1 + y2 + y3 ≤ 395

        При этом, поскольку в каждый комплект входит одна верхняя и одна нижняя стенки, количество нижних и верхних стенок, получаемых при раскрое всех листов ДСП [левая часть (2.16)], должно быть не меньше чем 2Yкомпл :

11y1 +12y2 +13y3 ≥ 2Yкомпл           (2.16)

        Аналогичный смысл имеет ограничение (2.17), которое задает нижнюю границу количества боковых стенок полок:

22y1 + 17y2 +12y3 ≥ 2Yкомпл         (2.17)

        После преобразования описанных неравенств получим модель задачи (2.18), позволяющую раскроить максимальное количество комплектов:

                                   

                                     L(Y) = Yкомпл →max;

                                        y1 + y2 + y3 ≤ 395

                                   11y1 +12y2 +13y3 - 2Yкомпл ≥ 0         (2.18)

                                       22y1 + 17y2 +12y3 - 2Yкомпл ≥ 0

                                       y1, y2, y3, Yкомпл ≥ 0

        Таким образом, при решении задачи (2.18) симплекс-методом в MS Excel переменная Yкомпл непосредственно определяет значение ЦФ, а переменные y1, y2 и y3 влияют на изменение значения ЦФ косвенно, через ограничения. Решив задачу (2.18), мы получим значение правой части ограничения (2.7) Y= 1989 компл, после чего сможем решить исходную задачу, модель которой имеет вид:

L (X ) = 38xA + 65xB1 + 25xB2→max;

2,4xA ≤ 1936;                                

0,133 xA + 0,183 xB1 + 0,233 xB2 ≤ 1056;                                

0,25 xA ≤ 156,2;

0,01 xA + 0,01 xB2 ≤ 165;

0,09 xB1 + 0,09 xB2 ≤ 169,4;

xB1 + xB2 ≤ 1989

                                 xB1 + xB2 ≤ 1640;                      (2.19)

2xА  +  2xB2 ≤  3300; 

xA ≤ 770;  

xA +  xB1 +  xB2 ≤  1166;              

xA +  xB1 +  xB2 ≤ 1400;

xB1 ≥ 80;

0,77xA − 0,23xB1 +  0,77xB2 + 18,4 ≥  0;

xA , xB1,  xB2 ≥ 0. 

Решив задачу (2.19), получаю:

xA =336 шт./мес.,  xB1 = 418 шт./мес., xB2 = 254 шт./мес.,       (2.20)

                                         L(X)= 46 288 руб./мес.,

то есть в  текущем месяце необходимо произвести 336 полок А, 418 полок В2,

и 254 полки В1. После реализации всех произведенных полок комбинат получит прибыль в размере 46 288 рублей. 

Вывод

      В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных  аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

      В развитие и совершенствование этих систем вложен труд и талант многих матеметиков, аккумулирован опыт решения  тысяч задач. Владение аппаратом  линейного программирования необходимо каждому специалисту в области математического программирования. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования (например, нелинейного программирования, где целевая функция нелинейна).

    Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений  и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач  используются уже, как правило, специализированные методы.

       В   данной   лабораторной работе рассматривается одноиндексная задача

ЛП, представляющая собой   общую   распределительную  задачу,  которая

характеризуется различными единицами измерения  работ и ресурсов.

Цель    решения    данной распределительной задачи – отыскание    оптимального      распределения      ресурсов   по  работам.   Под оптимальностью распределения понимается максимизация получаемого в результате общего дохода.

        Выполняя курсовую работу, я закрепила  теоретический материал по курсу экономико-математического моделирования, а также приобрела навыки построения математических моделей одноиндексных задач и решения их симплексным методом. 
 

Список  литературы 

1. Алесинская  Т.В., Сербин В.Д., Катаев А.В. Учебно-методическое

    пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели.                  Линейное программирование". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

2. Брыкин Л.В., Камартина Н.М. Учебное пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование" СПИКиТ, кафедра мат.мод., 1997.
3. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. -  М.: Высшая школа, 1986.
4. Курицкий Б. Решение оптимизационных задач средствами Excel. М.:

     BHV, 1997.

5. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.1. – Мн.: БГУИР, 1995.
6. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и алгоритмы для решения оптимизационных задач линейного программирования. Ч.2. – Мн.: БГУИР, 1996.
7. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.