Методика эконометрического исследования устойчивого развития региона (на примере Кемеровской области)

Динамика загрязнения  моделируется уравнением:

 

Член уравнения, характеризующий  генерацию загрязнения, пропорционален численности населения, константе , отражающей нормальный уровень загрязнения, и функции . Последняя функция отражает закон нарастания скорости загрязнения среды по мере увеличения удельного капитала. Отрицательный член правой части характеризует процесс уничтожения и естественного распада загрязнений.определяет время, необходимое для изменения в определенное число раз количества загрязнения при отсутствии новых загрязнений.

Информацией для определения  функциональных связей между параметрами  системы служили для Дж. Форрестера глобально усредненные данные мировой статистики за 1900 – 1970 гг.

С помощью модели проводились  расчеты на период до 2100 г. Они показали, что при сохранении современных  тенденций развития общества неизбежен  серьезный кризис во взаимодействии человека и среды в рассмотренный  интервал времени. Этот кризис вызывается ограниченностью земных ресурсов, конечностью  пригодных к сельскохозяйственной обработке площадей и все растущими  темпами потребления увеличивающегося населения. В результате – быстрое  загрязнение среды обитания, истощение  природных ресурсов, рост смертности и упадок производства.  

В дальнейшем автором была указана совокупность ограничений, стабилизирующих развитие на некоторых  уровнях в пределах данного периода  времени. Такое состояние было названо  «глобальным равновесием» и заключалось  в следующем:

-   численность населения искусственно стабилизируется;

- индустриальный капитал растет до 1980 г. и далее также стабилизируется;

- потребление ресурсов  на душу населения снижается  до одной восьмой уровня 1970 г.;

-   уровень загрязнения среды отходами промышленности и сельского хозяйства уменьшается в 4 раза по сравнению с уровнем 1970 г.

Необходимо подчеркнуть, что целью автора являлось именно определение вида динамики переменных, поскольку модель являлась имитационной, и невозможно было каким-либо образом  управлять поведением полученной системы: сам Форрестер проводил исследования, изменяя начальные данные и анализируя в зависимости от них полученные численные решения. В результате расчетов автором была указана совокупность ограничений, стабилизирующих развитие на некоторых уровнях в пределах рассматриваемого интервала времени. Однако проблема перехода к такому состоянию (названному «глобальным равновесием») осталась открытой. Отметим отсутствие возможности управления полученной системой – отсутствие рычагов воздействия извне на сценарий устойчивого развития в долгосрочный период времени.

Кроме того, в модели практически  не уделяется внимание социальной составляющей: здесь рассматривались только такие  проблемы, как быстрый рост населения  и нехватка пищи. Форрестер вводил также вспомогательную переменную, обозначающую материальный уровень жизни, и понятие о качестве жизни, но этот фактор носил характер индикатора и не играл значительной роли в модели. Не вводились переменные, которые могли бы обозначать, например, уровень образования, измеряемый числом грамотных или длительностью школьного образования, не учитывалась принадлежность людей к различным социальным группам и т.д.

В целом, модель Форрестера в ее первоначальном виде может рассматриваться в качестве иллюстрации проблем мировой динамики и не отвечает на вопрос о возможности перехода общества к устойчивому развитию.    

После Форрестера разработка новой глобальной модели была осуществлена его учеником Д. Медоузом, построившим более подробную модель "Мир-3", являющуюся в некотором смысле продолжением работы Форрестера. Результаты его исследований стали широко известны после выхода в свет в 1972 г. книги "Пределы роста", которая стала первым официальным докладом, подготовленного по инициативе Римского клуба.

Глобальная динамическая модель группы Медоуза «Мир-3».

В основу модели «Мир-3» положена однопродуктовая макроэкономическая модель с промышленным, сельскохозяйственным и сервисным секторами; конечным распределяемым продуктом является результат промышленного производства, и его выработка определяется производственной функцией типа Кобба-Дугласа (см. [7]), учитывающей не только влияние нехватки трудовых ресурсов, но также уменьшение производственной отдачи с истощением ресурсов.

В модели «Мир-3» производство услуг выделено в самостоятельный  сектор экономики. К нему относятся, в частности, здравоохранение, влияющее на демографические процессы, на среднюю  продолжительность жизни населения  и на эффективность контроля над  рождаемостью.

Демографический сектор модели содержит четыре возрастные, по-разному  функционирующие группы. Здесь учитывается  зависимость рождаемости от желаемого  размера семьи, от контроля над рождаемостью, от промышленного производства на душу населения и т.д. Учитывается зависимость  продолжительности жизни от загрязнений, плотности населения, уровня питания  и пр.

В сельскохозяйственном секторе  учитывается ограниченность земель, сокращение обрабатываемых земель вследствие процессов эрозии и урбанизации. В секторе загрязнений учитывается, что промышленность и сельское хозяйство  загрязняют среду по-разному.

В модели «Мир-3», как и  в модели Форрестера, взаимодействие природы и общества описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, определяющими следующие функции времени: P– население; R – невозобновляемые природные ресурсы Земли; Z – загрязнения; A– приносящие урожай возделанные площади Земли; Y – естественное плодородие; K – капиталовложения.

Переменные P, A, K дезагрегированы на части:

 

где   – число людей в разных возрастных диапазонах;

 

где– площадь всех пригодных для возделывания земель; – потенциально годные для обработки земли; – урбанизованные площади; – площади, выведенные из строя почвенной эрозией;

 

где – промышленный капитал; – сервисный капитал.

Модель «Мир-3» содержит 12 основных уравнений первого порядка  для перечисленных выше переменных и 16 вспомогательных уравнений, связанных  с запаздыванием и сглаживанием влияния некоторых факторов на процесс  развития. Ниже будут приведены только основные уравнения модели, более  подробное ее описание можно найти  в книге [11].

Уравнение для индустриального  капитала имеет вид:

 

где – заданное постоянное время износа основных фондов промышленных предприятий; I– функция, определяющая годовой выпуск промышленной продукции (измеряется в долларах/год); – доля инвестиций, направляемых в индустрию.

Уравнение для сервисного капитала имеет аналогичный вид:

 

где – аналогичное постоянное время износа фондов сервисных предприятий; – соответственно доля инвестиций, направляемых в производство услуг и определяемая заданной таблично зависимостью.

Естественное плодородие земли определяется уравнением:

 

где первое слагаемое в  правой части выражает стремление функции Yк отслеживанию заданной константы (плодородия целинной земли) с характерным временем задержки – так называемым временем регенерации. Величина убывает заданным образом с ростом доли затрат на восстановление естественного плодородия земли. Второе слагаемое выражает влияние общего загрязнения Z на этот процесс, причем есть заданная функция от , где есть загрязнение в заданный момент г. Величина в дальнейшем принята за единицу измерения загрязнения.

Уравнение дляуменьшение  запаса невозделанных, но пригодных к обработке земель имеет вид:

 

где стоимость  разработки одного гектара есть заданная функция от отношения . Эта функция выражает рост дороговизны разработки новых земель с уменьшением их запаса. Рост связан с тем, что труднодоступные и более бедные земли разрабатываются и доводятся до средней кондиции лишь тогда, когда более благодатные земли уже освоены.есть доля инвестиций в сельское хозяйство. Доля от всех сельскохозяйственных инвестиций, идущая на разработку новых площадей, определяется заданной зависимостью от аргумента, характеризующего выгоду разработки новых земель.

Урбанизованная часть ранее возделанной земли определяется уравнением:

 

где – заданная, причем монотонная зависимость роста индикаторной, т.е. необходимой на душу населения урбанизованной площади от роста индустриального продукта на душу населения, а – заданное характерное время задержки в отслеживании величиной всей индикаторной площади. Взятие максимума в правой части означает, что площадь не может убывать, если начнет убывать со временем. Последнее может быть лишь при кризисном характере развития, когда могут убывать население P и (или) показатель индустриализации.

Разрушенная почвенной эрозией  площадь (ранее возделываемая) определяется уравнением:

 

где лет – среднее «время жизни» почвы при использовании лишь ее естественного плодородия. Уменьшение этого времени с ростом интенсивности ее эксплуатации задается функцией. Ее аргументом является полная урожайность, отнесенная к естественному плодородию целинной земли. Инвестиции на восстановление земли, выведенной из строя эрозией, в модели не предусматриваются, т.к. выгода от них может проявляться лишь для последующих поколений людей.

Уравнение, определяющее потребление  невозобновляемых ресурсов, имеет наиболее простой вид:

 

где – функция от, которая задает рост необходимой добычи ресурсов (на душу населения) с ростом величины индустриального продукта (на душу населения).

Уравнение, определяющее количество Zзагрязнений на Земле (отнесенное к количеству загрязнений в 1970 г.) имеет вид:

 

где представляет естественную абсорбцию загрязнений со временем, а – функцию, полученную сглаживанием (3-го порядка с характерным временем запаздывания 20 лет) скорости генерации загрязнений. Такое запаздывание отражает тот факт, что сгенерированные загрязнения эффективно скажутся в глобальном масштабе не сразу, а спустя ряд лет, и что нарастание их концентрации в местах, удаленных от места их выброса, носит сильно сглаженный характер (по сравнению с характером вблизи места выброса).

Абсорбция земель носит экспоненциальный характер с характерным временем,. Унитарная зависимость от задается линейной.

Уравнения, определяющие изменение  численности населения различных  возрастов, имеют вид:

 

 

Здесь B – рождаемость, – вероятность умереть индивидууму в i-м диапазоне возрастов. Вероятности зависят от ожидаемой продолжительности жизниL. При этом общая смертность:

 

 Дроби в правых частях  этих уравнений представляют  доли населения, переходящие за  один год из одного соседнего  диапазона возрастов в другой.

Как и у Форрестера, интегрирование системы уравнений проводилось на участке с 1900 г. по 2100 г. Расчеты по модели показали, что ее поведение качественно похоже на поведение модели «Мир-2». Оказалось, что здесь также неизбежна катастрофа по причине истощения ресурсов и чрезмерного роста загрязнения. И снова были введены условия недостижимого на практике «глобального равновесия». Практическим выводом своей работы Д. Медоуз и его сотрудники так же, как и ранее Дж. Форрестер, называют необходимость «нулевого роста». 

Как и Форрестер, группа Медоуза исследовала общие закономерности изменения основных переменных системы, и результаты по обеим моделям оказались схожими (по всей видимости, в силу того что основу модели «Мир-3» составляла модель «Мир-2»). Снова были введены ограничения, приводящие к недостижимому на практике «глобальному равновесию».

Данная модель качественно  мало отличалась от модели Форрестера, в ней рассматривались те же глобальные проблемы, только уровень дезагрегации был выше по сравнению с моделью «Мир-2». Основные усилия были направлены именно на детализацию структуры описания экономико-экологической системы, увеличение размерности параметрического пространства и соответствующего числа дифференциальных уравнений, описывающих динамику взаимосвязи и взаимодействия различных факторов [25]. Поскольку основа модели «Мир-3» осталась той же, что и в предшествующей модели, остались те же недостатки: отсутствие возможности управления полученной системой; недостаточное внимание к социальным аспектам и т.д.

По тому же пути усложнений и детализации моделей двигались  и последующие исследователи. Среди  прочих работ по глобальному моделированию  выделяются работы Месаровича – Пестеля, Эрреры, Кайя – Судзуки, Линнемана, Робертса, В.Леонтьева [11,19], в Советском Союзе модели создавались коллективами ВНИИСИ и ВЦ АН СССР.

В подавляющем большинстве  случаев эти модели очень "раздуты", количество переменных и параметров в них исчисляется сотнями  или даже тысячами. Такие сверхсложные модели неудовлетворительны: их трудно верифицировать, поскольку жизнь  не стоит на месте, а мы имеем дело с необратимо развивающейся сложной  системой; в них трудно понять, какие  факторы являются определяющими, а  какие сопутствующими; есть опасность  подмены понимания вычислениями.

Успехи, достигнутые в  этом направлении, более чем скромны: только одному коллективу во главе  с академиком Н.Н. Моисеевым удалось произвести воздействие на массовое сознание и на политиков, сравнимое с тем, какое произвели первые глобальные модели. Именно, речь идет о моделировании "ядерной зимы". Результаты, полученные группой Н.Н. Моисеева, оказали огромное влияние на нашу жизнь, да и продолжают оказывать, продемонстрировав невозможность глобальной ядерной войны и, тем самым, очертив границы дозволенного человеку. Других глобальных моделей, которые давали бы такой же понятный и наглядный результат, по-видимому, не построено (либо они широко не известны).