Метод анализа иерархий в производственно-экономических и социальных системах

 

2) Разбить большую задачу  о принятии решения на ряд  малых задач (провести анализ), что  позволяет распределить работу  по подготовке принятия решения. Представить в понятной форме  схему взаимодействия факторов, влияющих на формирование приоритетов  решений, и самих решений (провести  синтез), т.е. составить схему задачи  принятия решения.

 

3) Оценить и минимизировать  противоречивость данных, использующихся  для определения приоритетов  рассматриваемых решений.

 

4) Установить предварительно  условия, при которых по найденному  рейтингу приоритетов возможных  решений можно сделать выбор  лучшего решения.

 

4) Выяснить, все ли мыслимые  варианты решений и факторов, влияющих на выбор решений, являются  существенными или некоторые  из них можно не рассматривать. Это весьма важно в тех ситуациях, когда рассматриваются проблемы  большого масштаба или проблемы  стратегического планирования.

 

5) Оценить устойчивость  результатов, полученных в результате  применения метода анализа иерархий. В реальной ситуации практически  невозможно гарантировать, что имеющиеся  данные или представления о  проблеме являются абсолютно  точными. Поэтому необходимо проверить  в какой мере изменятся приоритеты  решений, если данные или схема  принятия решения потерпят незначительные изменения.

 

6) Учесть, что обычно по  рассматриваемой проблеме имеется  множество мнений. Это приводит  к необходимости выбора решения  при наличии нескольких эффективных  схем принятия решения и нескольких  наборов правдоподобных данных. Т.е. необходима работа при наличии  множества данных.

 

7) Организовать численную  обработку имеющейся качественной  информации (процедура парных сравнений).

 

С необходимостью решения перечисленных выше задач и ряда других связаны возможности метода анализа иерархий и особенности реализации метода в системе «Император».

 

Сопутствующие проблемы

 

Задача принятия решения и сопутствующие задачи содержат ряд проблем, справиться с которыми позволяет метод анализа иерархий, в то время как применение других методов поддержки принятия решения может оказаться неэффективным. (См. преимущества и недостатки метода, условия обоснованного применения метода, эффективность применения метода.)

 

Перечислим ряд типичных проблем.

 

1) Полный набор решений, которые действительно необходимо  учитывать, не известен. Полный набор  факторов, ощутимо влияющих на  рейтинг альтернативных решений, не известен.

Эта проблема особенно актуальна для принятия стратегических долгосрочных решений. Действительно, с течением времени малозначительные на данный момент факторы и альтернативы могут стать важнейшими, и наоборот, то что важно сейчас может оказаться незначительным впоследствии. Поэтому необходимо выявление существенных элементов рассматриваемой проблемы.

 

2) Имеется очень много  альтернатив и факторов, влияющих  на их отбор. При этом выявление  существенных элементов не решает проблему полностью. Необходимы способы разбиения совокупности рассматриваемых решений и факторов, которые потенциально определяют приоритеты решений, на достаточно малые группы – кластеры. Как следствие сложная задача рейтингования решений разбивается на ряд простых задач. Такое разбиение дает возможность распределения работы по подготовке принятия решения между несколькими специалистами и соблюдения конфиденциальности информации о принимаемом решении.

 

3) Влияния различных факторов  на выбор оптимального решения  сложны и запутаны.

В реальных задачах часто имеют место так называемые «обратные связи». Это особенно ярко проявляется, когда принимается решение, требующее значительного времени на воплощение. В таком случае оказывается, что факторы, определяющие значимость решения, сами зависят от принятого решения.

Например, производственное решение, принятое с учетом имеющихся на данный момент ресурсов предприятия, впоследствии влияет на величины ресурсов, а это может приводить к пересмотру решения (и так далее).

Кроме того, некоторые факторы влияют на принятие решения опосредованно (одни факторы влияют на важность других). Из-за этого также возникают затруднения с определением нужного набора факторов.

 

4) Нет точной количественной  информации, необходимой для решения  задачи.

Во многих случаях выбор решения существенно зависит от желаний лица, принимающего решения. То, что хорошо для одного человека, может быть совершенно неприемлемо для другого. Поэтому принятие решение должно учитывать «человеческий фактор». В таких случаях необходимы методы обработки качественной информации, что является практически непреодолимым препятствием для традиционных средств принятия решений.

 

5) Имеющиеся данные противоречивы.

Принятие решения зависит в итоге от воли человека и зависит во многом от субъективных мнений экспертов. Поэтому данные, на основе которых принимается решение всегда более или менее противоречивы.

Простым примером являются непоследовательные суждения. Человек, планируя выходные, вполне может рассуждать так, сравнивая последовательно по парам имеющиеся варианты: «Лучше отправиться на рыбалку, чем с семьей в парк развлечений», «В парке с семьей гораздо лучше, чем с друзьями на охоту», «Охота лучше рыбалки». Это нелогично, но довольно естественно.

Интуитивно ясно, что противоречия нельзя снять совсем, но их необходимо найти и уменьшить. Ведь противоречивые данные не могут быть достоверной основой для принятия решения.

 

6) В процессе решения  задачи возникает множество мнений, но нет системы достижения  консенсуса. Ясно, что метод, позволяющий  рейтинговать возможные решения, может быть использован для достижения согласия путем «усреднения», «взвешивания» имеющихся мнений.

 

7) Нет четкой и универсальной  методики составление рейтинга  рассматриваемых решений.

 

 

Условия обоснованного применения метода

 

Важным требованием, обеспечивающим обоснованность применения метода, является квалифицированность экспертов, принимающих участие в создании структуры модели принятия решения, подготовке данных и в интерпретации результатов, т.е. их способность давать правильную непротиворечивую информацию. Во многом обоснованность решения, принятого с помощью иерархического анализа проблемы, связана:

1) с полнотой учета  факторов, определяющих рейтинг  решений,

2) с полнотой учета  связей между целью рейтингования, факторами и возможными решениями,

3) адекватностью формулировок  критериев для парных сравнений тем целям, которые преследуются для построения модели.

 

Модели, основанные на строгом иерархическом принципе, являются полилинейными и предполагают использование взвешенного суммирования для вычисления приоритетов альтернатив. При этом взаимная зависимость однотипных факторов, от которых зависят приоритеты решений, друг от друга выясняется или путем парных сравнений или не учитывается вовсе (т.е. факторы в модели считаются независимыми). Таким образом, если учитываются сильно коррелирующие факторы, то соответствующая модель должна как минимум иметь обратные связи. Учет обратных связей позволяет установить опосредованные связи между однотипными факторами (через факторы других типов). Если в реальной ситуации имеются существенно нелинейные взаимодействия между компонентами задачи, то аддитивный принцип расчета рейтинга, принятый в методе анализа иерархий может приводить к ошибкам.

 

Метод наиболее подходит для тех случаев, когда основная часть данных основана на предпочтениях лица, принимающего решения.

 

Результаты, полученные с помощью иерархических моделей (без обратных связей), являются статичными. Учет цикличности функционирования систем во времени возможен только с помощью систем с обратными связями. Метод не приспособлен для моделирования произвольных динамических процессов. В частности, в рамках метода нет явных средств для моделирования «запаздывания», при котором действия разных факторов распространяются с разными скоростями.

 

Сбор данных и минимизация содержащихся в них противоречий может подчас производиться долго. При этом может оказаться, что в наборе данных неявно учитывается их разброс по времени. Это обстоятельство может вести к искажению результатов при моделировании быстро меняющихся ситуаций. Метод дает более реалистичные результаты при моделировании медленно меняющихся ситуаций, для принятия стратегических решений.

 

Рейтинг возможных решений должен иметь малую чувствительность к несущественным изменениям данных или структуры модели.

 

Формулировка задачи принятия решения

 

Часто экономические, медицинские, политические, социальные, управленческие проблемы имеют несколько вариантов решений. (Эти решения относятся к одной проблеме, и в этом смысле они однородны. По отношению друг к другу варианты решений являются альтернативами.)

Таким образом, в типичной ситуации принятия решения:

1) рассматриваются несколько  вариантов решения,

2) задан критерий, по которому  определяется в какой мере  то или иное решение является  подходящим,

3) известны условия, в  которых решается проблема, и  причины, влияющие на выбор того  или иного решения.

Кроме того, зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо, принимающее решение, руководствуется только интуитивными представлениями. Эти представления могут быть непродуманными в деталях (на вопрос «почему?» далеко не всегда может четко ответить даже тот, кто принял решение). Для других людей мотивы принятия решения могут быть и вовсе неясными. Поэтому с целью придания ясности следует найти численную меру для определения того, насколько каждое из решений является подходящим.

Мы будем строить метод принятия решения так, чтобы на всех этапах его реализация сопровождалась количественным выражением таких категорий как «предпочтительность», «важность», «желательность» и т.п.

 

Основные понятия метода анализа иерархий

 

Введение

 

В соответствии с формулировкой задачи принятия решения структура модели принятия решения в методе анализа иерархий представляет собой схему (граф), которая включает:

1) набор альтернативных  решений,

2) главный критерий рейтингования решений,

3) набор групп однотипных  факторов, влияющих на рейтинг,

4) множество направленных  связей, указывающих на влияния  решений, критерия и факторов  друг на друга.

Структура модели отражает результат анализа ситуации принятия решения.

 

Первая группа понятий связана с описанием возможных структур моделей принятия решения.

Для вычисления приоритетов альтернативных решений к структуре необходимо добавить информацию о силе влияний решений, критерия и факторов друг на друга.

 

Вторая группа понятий связана с описанием данных для моделей принятия решения.

После того как сформирована структура и собраны все данные, модель принятия решения готова, т.е. в ней могут быть получены рейтинги приоритетов решений и факторов. Знание приоритетов используется для поддержки принятия решения.

 

Третья группа понятий связана с описанием результатов, получаемых в моделях принятия решения.

 

Четвертая группа понятий связана с пояснением того, как организованы вычисления. Знание этих понятий необходимо лишь для понимания математических обоснований метода. Для применения метода знание этих понятий необязательно.

 

Cтруктуры

 

1) Узел – общее название для всех возможных решений (альтернатив), главного критерия (главной цели) рейтингования решений, всех факторов, от которых, так или иначе, зависит рейтинг. Название узла совпадает с названием соответствующего решения, критерия или фактора. Заметим, что с математической точки зрения схема ситуации принятия решения (структура модели), которая строится в методе анализа иерархий, является графом. Таким образом, понятие «узел» вполне оправдано. Ясно также, что решения, критерий и факторы являются «узлами» проблемы принятия решения.

 

2) Уровень – группа всех однотипных (равноправных, однородных, гомогенных и т.п.) узлов. Название уровня отражает назначения, функцию группы узлов в ситуации принятия решения. Каждый узел определяется не только своим названием, но и названием уровня, которому он принадлежит. Ясно, что отдельный уровень образуют альтернативные решения (узлы этого уровня однотипны в том смысле, что они являются решениями; прочие узлы таковыми не являются). Главный критерий рейтингования, как правило, один – это отдельный уровень. На рейтинг оказывают влияние несколько групп факторов – это также уровни.

 

 3) Вершина – узел, соответствующий главному критерию (главной цели) отбора альтернатив.

 

4) Связь – указание на наличие влияния одного узла (доминирующего) на другой (подчиненный).

На схеме связь изображается стрелкой. Направление связи (и соответствующей стрелки) совпадает с направлением влияния. С точки зрения теории графов связь – дуга направленного графа. Связь от узла-фактора к узлу-решению означает, что предпочтительность (важность, оптимальность) решения оценивается с точки зрения воздействия данного фактора. Связь от вершины к узлу-фактору означает, что важность учета фактора оценивается с точки зрения главного критерия рейтингования альтернатив.