Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Апреля 2015 в 19:12, курс лекций
Предмет, цель и задачи эконометрики.
Эконометрика — наука, изуч колич и кач экономич взаимосвязи с помощью математических и статистических методов имоделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало исп-е статистики и математики для развития экономической теории
1. Обычные ФП (ФП совокупности, качественные, имеющие 2 градации)
2. Ранговые переменные (имеющие несколько градаций - k). Могут быть
введены в уравнение сами или заменены на k-1 фиктивную переменную.
3. Сезонные ФП (спрос на путевки, сезонный спрос на товары).
4. Можно также комбинировать
указанные виды фиктивных
переменные “взаимодействия” соответствующих эффектов (ФП для наклона).
Фиктивные переменные
Преимущества:
значимом влиянии сопутствующих переменных
одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.
интерпретировать, они наглядно представляют структуру
динамического процесса.
классического метода наименьших квадратов.
каждой категории)
Обычно влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной переменной, которая отражает два противоположных состояния.
D= { 1 – фактор действует
при исследовании зависимости з/п от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними.
а) метод оценки коэффициентов;
Оценивается методом максимального правдоподобия (ММП) не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является наилучшим.
Оценки максимального правдоподобия при больших n, состятельны и асимптотически нормальны и асимптотически эффективны.
Альтернативный подход к построению аналога коэффициента для моделей бинарного выбора.
Поскольку для оценивания таких моделей используется метод максимального правдоподобия, то естественным представляется сравнение максимумов функций правдоподобия (или максимумов логарифмических функций правдоподобия) для выбранной и тривиальной моделей.
Пусть
– максимум функции правдоподобия для выбранной модели, а L1
– максимум функции правдоподобия для тривиальной модели L0
При этом L0 ≤ L1 ≤ 1 так что и lnL0 ≤lnL1 ≤ 0
б) формальная запись модели
F(z)=
в) показатели качества модели
Pseudo = 1-
McFadden =1-
– максимум функции правдоподобия для выбранной модели, а L1
– максимум функции правдоподобия для тривиальной модели L0
При этом L0 ≤ L1 ≤ 1 так что и lnL0 ≤lnL1 ≤ 0
а) метод оценки коэффициентов;
Функции не линейны по параметрам и оцениваются ММП.
ММП не всегда приводит к приемлемым результатам, однако в достаточно широком круге практически важных случаев этот метод является наилучшим.
Оценки максимального правдоподобия при больших , состятельны и асимптотически нормальны и асимптотически эффективны.
б) формальная запись модели
Логит- и пробит-модели множественного выбора представляют собой обобщение моделей бинарного выбора.
Предполагается, что существует некоторая количественная латентная (скрытая) переменная zt, связанная с факторами
Yt=1, когда zt превосходит некоторое пороговое значение (например 0)
Yt=0, когда меньше порогового значения
В качестве F чаще всего используют;
1) функцию
стандартного нормального
2) логистическую функцию
Вопрос о том, какое из распределений более подходит для практических исследований, остается открытым.
Практика показывает, что при отсутствии существенного преобладания одной альтернативы над другой, а также для выборок с небольшим разбросом переменных, выводы, полученные на основе probit- и logit- моделей, как правило, совпадают.
в) показатели качества модели
1.Для упорядоченных
Модели основываются на введении латентной переменной u, изменяющейся от минус бесконечности до плюс бесконечности и порождающей зависимую переменную y.
Качество модели и значимость коэффициентов оцениваются ММП
2.Для неупорядоченных
альтернатив-каждая
Качество модели можно оценить, рассчитав процент верных прогнозов.
Для проверки значимости модели в целом используется тест отношения правдоподобия LR.
а) метод оценки коэффициентов;
Для оценки используется ММП. Метод максимального
правдоподобия.
ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
т.е. предельный эффект переменный (как в любой нелинейной модели)
МНК дает смещенные и несостоятельные оценки:
Z - случайная величина
F ( z) - функция распределения Z
p( z) - плотность распределения случайной величины
a - любое число
Условное математическое ожидание Z при условии Z > a
Ф(с)- плотность стандартного нормального распределения
F(с)- функция стандартного нормального распределения
Есть регрессионная модель
Выбираем только те наблюдения, для которых yi>a
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
т.к. то предельный эффект фактора меньше соответствующего коэффициента
Среднее ошибок -
дисперсия ошибок -
т.е. используя МНК получают смещенные и несостоятельные оценки
б) формальная запись модели
в) показатели качества модели
Все цензурированные наблюдения сохраняются в выборке, но вероятность того, что у=0 при заданных значениях объясняющих переменных в модели устанавливается :
Прогнозирование:
Влияние факторов. Расчет предельного эффекта
1) предельный эффект от
изменения фактора на
2) предельный эффект изменения фактора на среднее значение зависимой переменной
г) условный пример
у-- зависимая переменная (расходы на транспорт), имеющая ограничения
z- другие потребительские расходы
x- общие расходы
Индивид максимизирует уровень потребления, при соблюдении ограничения
Задав функцию полезности можно найти решение задачи.
Транспортные расходы при оделенном стечении обстоятельств могут быть нулевыми (ограниченными).
При отсутствии ограничений на зависимую переменную расходы на транспорт составят (или желаемый уровень расходов на транспорт)
Наблюдаемы уровень равен 0, если желаемый отрицателен (в линейной модели)., т.е. потребители не будут пользоваться транспортом при отсутствии средств
TOBIT-модель с