Критерии выбора стратегии

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

1. Основы экономико-математического моделирования                                3

 1.1 Моделирование как метод научного познания                                         3

 1.2 Экономико-математические методы и модели. Их классификации.      4

 1.3 Принципы построения экономико-математических моделей                 6

 1.4 Этапы экономико-математического моделирования                               6

2.Критерии выбора стратегии                                                                            9

2.1 Выбор критерия  принятия решения                                                           9

2.2 Критерий Лапласа                                                                                        9

2.3 Критерий Вальда                                                                                        10

2.4 Критерий Гурвица                                                                                      10

2.5 Критерий Сэвиджа                                                                                     10

3. Числовые примеры                                                                                       11

3.1 Типичный пример формирования  матрицы                                            11

3.2 Критерий Лапласа                                                                                      11

3.3 Критерий Гурвица                                                                                      11

3.4 Критерий Сэвиджа                                                                                     12

Вывод                                                                                                                  12

Список литературы                                                                                            13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Основы экономико-математического моделирования

1.1 Моделирование как метод научного познания

 

 Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет немало смысловых значений. Соответственно этому, существует значительное число различных определений данного понятия. Мы в рамках нашей дисциплины будем рассматривать лишь те модели, которые являются инструментом получения новых знаний.

 Под моделью будем понимать такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования заменяет собой объект-оригинал таким образом, что его непосредственное изучение дает новые сведения об объекте-оригинале.

 Моделирование, в таком случае, представляет собой процесс построения, изучения и применения моделей. Главная особенность моделирования состоит в том, что это метод опосредованного познания при помощи объектов-заменителей. Модель выступает как инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через "призму" его модельного представления. Процесс моделирования, таким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования, модель. Ситуацию иллюстрирует рисунок 1.1.

Рисунок 1.1 - Роль модели в процессе исследования

 Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует слишком высоких затрат времени и средств.

 Сущность процесса моделирования иллюстрирует схема, представленная на рисунке 1.2

Рисунок 1.2 - Сущность процесса моделирования

 Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект (B) - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых первоначальных знаний об объекте-оригинале. Модель отображает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Важнейшим является вопрос о необходимой и достаточной степени сходства оригинала и модели. Этот вопрос требует детального анализа и решения в зависимости от конкретной ситуации. Очевидно, что модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.      

 

 

 На втором этапе процесса моделирования модель выступает уже как самостоятельный объект изучения. Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели. Однако знания о модели - это еще не есть знания о самом объекте-оригинале.

 На третьем этапе происходит интерпретация полученных знаний, т.е. перенос знаний с модели на оригинал. Происходит формирование множества знаний об объекте А.

Четвертый этап - практическая проверка полученных знаний, их использование для выработки суждений об объекте, для его преобразования или управления им.

 Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование – не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство должно учитываться не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

 Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырех шаговым циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить на последующих циклах. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности саморазвития.

1.2 Экономико-математические методы и модели. Их классификации.

 Очевидно, что все существующие  модели могут быть условно  разделены на два класса - модели  материальные, т.е. объективно существующие (которые можно "потрогать руками"), и модели абстрактные, существующие в сознании человека. Одним из подклассов абстрактных моделей являются модели математические.

 Предметом нашего изучения  в рамках курса будут математические  модели, применяемые для анализа  различных явления и процессов,  имеющих экономическую природу.

 Применение математических  методов существенно расширяет  возможности экономического анализа,  позволяет сформулировать новые  постановки экономических задач,  повышает качество принимаемых  управленческих решений.

 Математические модели экономики,  отражая с помощью математических соотношений основные свойства экономических процессов и явлений, представляют собой эффективный инструмент исследования сложных экономических проблем.

 В современной научно-технической  деятельности математические модели  являются важнейшей формой моделирования, а в экономических исследованиях и практике планирования и управления – доминирующей формой.

 Математические модели экономических  процессов и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).

 На базе использования ЭММ реализуются прикладные программы, предназначенные для решения задач экономического анализа, планирования и управления.

 Математические модели являются  важнейшим компонентом (наряду  с базами данных, техническими  средствами, человеко-машинным интерфейсом) так называемых систем поддержки решений.

 Система поддержки  решений (CПР) - это человеко-машинная система, позволяющая использовать данные, знания, объективные и субъективные модели для анализа и решения слабоструктурированных и неструктурированных проблем.

 Классифицировать экономико-математические модели можно по различным основаниям.

1. По целевому назначению модели можно делить на:

 

·  теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;

·  прикладные, используемые для решения конкретных задач.

2. По уровням исследуемых  экономических процессов:

·  производственно-технологические;

·  социально-экономические.

3. По характеру отражения  причинно-следственных связей:

·  детерминированные;

·  недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.

4. По способу отражения  фактора времени:

·  статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);

·  динамические, характеризующие изменения процессов во времени.

5. По форме математических  зависимостей:

·  линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;

·  нелинейные.

6. По степени детализации  (степени огрубления структуры):

·  агрегированные ("макромодели");

·  детализированные ("микромодели").

Для понимания структуры нашего курса важное значение имеет схема, представленная на рисунке 1.3. В правой части рисунка показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по используемому математическому аппарату), а в левой части - важнейшие направления применения методов.

Следует помнить также, что каждый из методов может быть применен для  решения различных по специфике  задач. И наоборот, одна и та же задача может решаться различными методами.

Рисунок 1.3 - Важнейшие области применения основных классов ЭММ

На схеме экономико-математические методы представлены в виде некоторых укрупненных группировок. В двух словах опишем их.

1. Линейное программирование - линейное преобразование переменных в системах линейных уравнений. Сюда можно отнести: симплекс-метод, распределительный метод, статический матричный метод решения материальных баллансов.

2. Дискретное программирование представленно двумя классами методов: локализационные и комбинаторные методы. К локализационным относятся методы линейного целочисленного программирования. К комбинаторным, например, метод ветвей и границ.

3. Математическая статистика используется для корреляционного, регресионного и дисперсионного анализа экономических процессов и явлений. Корреляционный анализ применяется для установления тесноты связи между двумя или более стохастически независимыми процессами или явлениями. Регрессионный анализ устанавливает зависимость случайной величины от неслучайного аргумента. Дисперсионный анализ - установление зависимости результатов наблюдений от одного или нескольких факторов в целях выявления важнейших.

4. Динамическое программирование используется для планирования и анализа экономических процессов во времени. Динамическое программирование представляется в виде многошагового вычислительного процесса с последовательной оптимизацией целевой функции. Некоторые авторы относят сюда же имитационное моделирование.

5. Теория игр представляется совокупностью методов, используемых для определения стратегии поведения конфликтующих сторон.

6. Теория массового  обслуживания - большой класс методов, где на основе теории вероятностей оцениваются различные параметры систем, характеризуемых как системы массового обслуживания.

7. Теория управления  запасами объединяет в себе методы решения задач, в общей формулировке сводящихся к определению рационального размера запаса какой-либо продукции при неопределенном спросе на нее.

8. Стохастическое программирование. Здесь исследуемые параметры являются случайными величинами.

9. Нелинейное программирование относится к наименее изученному, применительно к экономическим явлениям и процессам, математическому направлению.

10. Теория графов - направление математики, где на основе определенной символики представляется формальное описание взаимосвязанности и взаимообусловленности множества элементов (работ, ресурсов, затрат и т.п.). До настоящего времени наибольшее практическое применение получили так называемые сетевые графики.

 

1.3 Принципы построения  экономико-математических моделей.

 

1. Принцип достаточности  исходной информации. В каждой модели должна использоваться только та информация, которая известна с точностью, требуемой для получения результатов моделирования.

2. Принцип инвариантности (однозначности) информации требует, чтобы входная информация, используемая в модели, была независима от тех параметров моделируемой системы, которые еще неизвестны на данной стадии исследования.