Контрольные вопросы по эконометрике

Контрольные вопросы по эконометрике.

1. Каковы основные цели эконометрики?

• прогноз экономических и соц-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы.

• имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития

2. Что понимают под спецификацией модели?

Это построение экономических моделей,т.е. представление  экономических моделей в математической форме удобной для проведения эмпирического анализа

3. Что называется параметризацией?

Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным.

4. Что такое верификация?

Проверка качества найденных параметров модели и самой  модели в целом.

5. Что означает простая и множественная регрессии?

Простая регрессия представляет собой регрессию  между двумя переменными – y и x, т.е. модель вида y=f(x).

Множественная регрессия представляет собой регрессию  результативного признака с двумя  и большим числом факторов, т.е. модель вида f=(x1,x2,..xk)

6. Когда предпочтительна парная регрессия?

Парная  регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

7. Что понимается под ошибкой спецификации?

Это неправильно  выбранная форма модели, недоучет какого-либо существенного фактора  в уравнении регрессии, т.е. использование парной регрессии вместо множественной.

8. Какие основные источники ошибок эконометрических моделей?

Ошибки  спецификации, ошибки выборки и ошибки измерения.

9. Какой вид имеет уравнение парной линейной регрессии?

Y=a+b*x

10. В чем суть метода наименьших квадратов?

МНК позволяет  получить такие оценки параметров а  и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений от теоретических минимальна:

 или.  

11. Какой экономический  смысл имеет коэффициент парной линейной регрессии?

 Показывает  среднее изменение результата  с изменением фактора на одну  единицу. 

12. Что такое регрессор?

Регрессор – (признак - фактор) – независимая, или объясняющая  переменная (х).

13. Что такое результативный признак?

Результативный  признак – зависимая переменная (у)

14. Какой смысл может иметь свободный член в парной линейной регрессии?

Формально a – значение y при x=0. Если x не имеет и не может иметь нулевого значения, то такая трактовка свободного члена a не имеет смысла. Параметр a может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать его могут привести к абсурду, особенно при a< 0. Интерпретировать можно лишь знак при параметре a. Если a> 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

15. Чему равен свободный член, если все переменные в линейной модели взяты в отклонениях от средних значений?

Иногда  линейное уравнение парной регрессии  записывают для отклонений от средних  значений: , где , . При этом свободный член равен нулю.

16. Какова связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом парной линейной регрессии?

При линейной регрессии в качестве показателя тесноты связи выступает линейный коэффициент корреляции . Коэффициент регрессии показывает, на сколько единиц в среднем изменится У, когда Х увеличивается на одну единицу. Однако он зависит от единиц измерения переменных. Для исправления Кр. Как показателя тесноты связи нужна такая стандартная система единиц измерения, в которой данные по различным характеристикам оказались бы сравнимы между собой. Эта система использует в качестве единицы измерения переменной её среднее квадратическое отклонение s 

17. Как определяется коэффициент детерминации и каков  его статистический смысл?

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается коэффициент детерминации как квадрат линейного коэффициента корреляции r². Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

 

18. Каково  среднее значение случайного отклонения при выполнении предпосылок МНК?

Выполнение  предпосылок МНК – условие  необходимое для получения несмещенных, состоятельных и эффективных  оценок. И при их выполнении среднее  значение случайного отклонения равняется  нулю.

19. Что такое гомоскедастичность и гетероскедастичность ?

Дисперсия случайных  отклонений постоянна: .

Выполнимость  данной предпосылки называется гомоскедастичностью (постоянством дисперсии отклонений). Невыполнимость данной предпосылки называется гетероскедастичностью (непостоянством дисперсии отклонений)

20. Что такое автокорреляция случайных отклонений?

Отсутствие  независимости случайных отклонений друг от друга.

21. Что означает несмещенность оценок параметров уравнения регрессии и их эффективность?

Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю.

22. Как записывается баланс для сумм квадратов отклонений результативного признака?

Баланс  для сумм квадратов отклонений результативного  признака. или   Q = Qr + Qe, где Q – общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от средней, Qr и Qe – соответственно, сумма квадратов, обусловленная регрессией, и остаточная сумма квадратов, характеризующая влияние неучтённых факторов.

23. Что происходит, когда общая СКО равна остаточной?

Когда общая СКО в точности равна остаточной, сумма квадратов, обусловленная регрессией равняется нулю. Фактор х не оказывает влияния на результат, вся дисперсия y обусловлена воздействием прочих факторов, линия регрессии параллельна оси Ох и

24. В каком случае общая СКО равна факторной?

Общая СКО равна факторной, когда прочие факторы не влияют на результат, y связан с x функционально, и остаточная СКО равна нулю. 

25. Что такое  число степеней свободы?

Число степеней свободы (df-degrees of freedom)- это число независимо варьируемых значений признака.

26. Чему равны числа степеней свободы для различных СКО в парной регрессии?

Для общей СКО требуется (n-1) независимых отклонений, т.к. что позволяет свободно варьировать (n-1) значений, а последнее n-е отклонение определяется из общей суммы, равной нулю. Поэтому

Факторную СКО можно выразить так:

Эта СКО зависит  только от одного параметра b,-поскольку выражение под знаком суммы к значениям результативного признака не относится. Следовательно, факторная СКО имеет одну степень свободы, и

Для определения  воспользуемся аналогией с балансовым равенством (11). Так же, как и в равенстве (11), можно записать  равенство и между числами степеней свободы:     

Таким образом, можем записать:    

Из этого баланса  определяем, что  = n–2. 

27. Как определяется статистика по Фишеру?

Оценка  значимости уравнения регрессии  в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза H0:b=0 о том, что коэффициент регрессии равен нулю и следовательно, фактор Х не оказывает влияния на результат У.

28. Как записываются основная и альтернативная гипотезы при проверке адекватности уравнения регрессии в целом?

,    эта гипотеза говорит  о том что уравнение регрессии  не вносит существенного вклада  в объяснение дисперсии зависимой  переменой. 

29. Как проверяются гипотезы при использовании статистики по Фишеру в парной регрессии?

Разделив каждую СКО на свое число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений, или дисперсию на одну степень свободы:

 

Сопоставляя факторную  и остаточную дисперсии в расчете  на одну степень свободы, получим  - критерий для проверки нулевой гипотезы, которая в данном случае записывается как

     (18)

Если  справедлива, то дисперсии не отличаются друг от друга. Для необходимо опровержение, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз. Английским статистиком Снедекором разработаны таблицы критических значений F при разных уровнях существенности и различных числах степеней свободы. Табличное значение F- критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. При нахождении табличного значения F- критерия задается уровень значимости (обычно 0,05 или 0,01) и две степени свободы – числителя (она равна единице) и знаменателя, равная n-2.

Вычисленное значение F признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного, т.е. F_фактич>F_табл(α;1;n-2). В этом случае отклоняется и делается вывод о существенности превышения D_факт над D_остат., т.е. о существенности статистической связи между y и x.

Если  , то вероятность выше заданного уровня (например, 0,05), и эта гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи между y и x. Уравнение регрессии считается статистически незначимым, не отклоняется. 

30. Как F- статистика связана с коэффициентом детерминации в парной регрессии?

Величина  F-критерия связана с коэффициентом детерминации

F=r²/1-r²*(n-2)

      Индекс  детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения  нелинейной регрессии по F-критерию Фишера: 

31. Как рассчитать критерий Стьюдента коэффициента парной линейной регрессии?

Чем больше кривизна линии регрессии, тем больше разница  между R² и r². Близость этих показателей означает, что усложнять форму уравнения регрессии не следует и можно использовать линейную функцию. Практически, если величина (R²-r²) не превышает 0,1, то линейная зависимость считается оправданной. В противном случае проводится оценка существенности различия показателей детерминации, вычисленных по одним и тем же данным, через t-критерий Стьюдента: