Контрольная работа по "Эконометрике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВлГУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по Эконометрике

 

 

Вариант № 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студент гр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2015 г.

 

 1.     Парная регрессия и корреляция

Задача. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1.  Построить линейное уравнение парной регрессии  от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4.  Выполнить прогноз заработной платы  при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5.  Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 4

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	83	137
2	88	142
3	75	128
4	89	140
5	85	133
6	79	153
7	81	142
8	97	154
9	79	132
10	90	150
11	84	132
12	112	166

 

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.

 

 

 

а=142,42-0,89*86,83 = 65,14

Получено уравнение регрессии: у=65,14+0,89х.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

 

=0,61

Это означает, что 61% вариации заработной платы объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

A = 43,1/12 = 3,59%.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

Fфакт = 0,61^2/(1-0,61)*10=9,5

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как Fфакт > Fтабл, то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

ma=7,3*;

mb=;

mrxy=

Тогда             

  

;

;

Фактические значения t превосходят табличное значение, поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

∆a=2.23*19.4=43.262;

∆b=2.23*0.22=0.49.

Доверительные интервалы

ᵞa =65.14±43.282

ᵞamin=21.9 ᵞamax=108.4

ᵞbmin=0.89±0.49

ᵞbmin=0.4 ᵞamax=1.38

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры a и b, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: xp=xср*1,07=92,8 руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: ур=65,14+0,89*92,8=147,73 руб.

5. Ошибка прогноза составит:

 

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

∆yp=2.23*7.7=17.18.

Доверительный интервал прогноза:

ᵞyp=147.73±17.18

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным  и находится в пределах от 130,55 руб. до 164,91 руб.

6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. 1):

 

 

 

2. Множественная  регрессия и корреляция

Задача. По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника  (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов  (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих  (%) (смотри таблицу своего варианта).

 

         Требуется:

1.                Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2.                Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.

3.                Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

4.                С помощью -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации .

5.                С помощью частных -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора  после  и фактора  после .

6.                Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.

Номер предприятия				Номер предприятия
1	7	3,5	9	11	10	6,3	6,3
2	7	3,6	10	12	10	6,5	6,5
3	7	3,9	12	13	11	7,2	7,2
4	7	4,1	17	14	12	7,5	7,5
5	8	4,2	18	15	12	7,9	7,9
6	8	4,5	19	16	13	8,2	8,2
7	9	5,3	19	17	13	8,4	8,4
8	9	5,5	20	18	14	8,6	8,6
9	10	5,6	21	19	14	9,5	9,5
10	10	6,1	21	20	15	9,6	9,6

 

Решение:

Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Системы эконометрических  уравнений

Задача. Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

1.                Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.                Определите метод оценки параметров модели.

3.                Запишите в общем виде приведенную форму модели.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Задача. Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

Требуется:

1.                Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

2.                Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3.                Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

t	yt	t	yt
1	5,5	9	8,0
2	4,6	10	5,6
3	5,0	11	6,4
4	9,2	12	10,9
5	7,1	13	9,1
6	5,1	14	6,4
7	5,9	15	7,2
8	10,0	16	11,0

 

Решение.

 

Построим поле корреляции:

 

 

 

 

Уже исходя из графика видно, что значения  образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

 

 

 

 

 

 

Коррелограмма:

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

t	yt	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6
1	5,5	–	–	–	–
2	4,6	24,3	6,08	–	–
3	5,0	25,9	6,48	6,28	0,8
4	9,2	26,4	6,6	6,54	1,41
5	7,1	27,3	6,83	6,71	1,06
6	5,1	28,1	7,03	6,93	0,74
7	5,9	29,0	7,25	7,14	0,83
8	10,0	29,5	7,38	7,31	1,37
9	8,0	30,0	7,5	7,44	1,08
10	5,6	30,9	7,73	7,61	0,74
11	6,4	32,0	8	7,86	0,81
12	10,9	32,8	8,2	8,1	1,35
13	9,1	33,6	8,4	8,3	1,1
14	6,4	33,7	8,43	8,41	0,76
15	7,2	–	-	–	–
16	11,0	–	–	–	–