Контрольная работа по «Эконометрике»

 

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:

d = 2,042

Сформируем гипотезы:

-  в остатках  нет автокорреляции

 – в остатках  есть положительная автокорреляция

- в остатках  есть отрицательная автокорреляция 

Зададим уровень значимости = 0,05. По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений n=16 и числа независимых параметров модели k=1.

Критические значения

=1, 10                                                                             = 1, 37

Зона неопределенности. То, есть существование автокорреляции и отклоняя гипотезу

Тесты по гетероскедостичности.

Тест ранговой корреляции Спирмена.

Вариант 4.

n	y	x
1	72	57	123,85	66,85	1	2	1
2	78	60	130,81	70,81	2	4	4
3	82	68	135,45	67,45	3	3	0
4	87	70	141,25	71,25	4	5	1
5	92	75	147,05	72,05	5	6	1
6	102	83	158,65	75,65	6	7	1
7	112	85	129,92	44,92	7	1	36
8	122	87	181,85	94,85	8	12	16
9	127	87	187,65	100,65	9	13	16
10	132	102	193,45	91,45	10	9	1
11	134	110	195,77	85,77	11	8	9
12	142	112	205,05	93,05	12	10	4
13	162	113	228,25	115,25	13	14	1
14	172	117	239,85	122,85	14	16	4
15	187	123	216,92	93,92	15	11	16
16	192	145	263,05	118,05	16	15	1
17	242	160	321,05	161,05	17	17	0
18	292	149	379,05	230,05	18	18	0
19	342	160	43705	277,05	19	19	0
20	402	224	506,65	282,65	20	20	0

 

   Проранжируем каждый  из элементов признаков (X и Y) в  порядке возрастания значений (самому  маленькому элементу присвоим  ранг 1 и т. д. до самого большого  элемента последовательности, который  получит ранг n).

 

 

 

   Для расчета коэффициента  ранговой корреляции Спирмена  используется формула:

r = = 1-

 

 

   Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена. 

 

α = 5%	α = 1%

 

 

Гипотеза отклоняется. Гетероскедостичность существует в рассматриваемом процессе.

 

Тест Голдфелда-Квандта

 

С помощью МНК определим регрессию для 8 стран с наименьшими значениями и для 8 стран с наибольшими значениями. В предыдущей задаче мы проранжировали по возрастанию переменной x. Оценив отдельные регрессии для первых n наблюдений и для последних n наблюдений, среднее (n-2) наблюдений отбрасываем.

F =

Найдем сумму квадратов остатков для первых n наблюдений и для последних n наблюдений:

                             RS

                              RS = 1660

Рассчитаем отношение: = 24,2

Найденное сравниваем с

 Т.е. предположение  об отсутствии гетерскедастичности  отклоняется.

 

Тест Глейзера

n	x	y
1	72	57	8,485281	5184	373248	69,0421	-12,0421	12,0421
2	78	60	8,831761	6084	474552	71,68091	-11,6809	11,6809
3	82	68	9,055385	6724	551368	73,44012	-5,44012	5,44012
4	87	70	9,327379	7569	658503	75,63914	-5,63914	5,63914
5	92	75	9,591663	8464	778688	77,83815	-2,83815	2,83815
6	102	83	10,0995	10404	1061208	82,23617	0,763826	0,763826
7	112	85	10,58301	12544	1404928	86,6342	-1,6342	1,6342
8	122	87	11,04536	14884	1815848	91,03222	-4,03222	4,03222
9	127	87	11,26943	16129	2048383	93,23124	-6,23124	6,23124
10	132	102	11,48913	17424	2299968	95,43025	6,56975	6,56975
11	134	110	11,57584	17956	2406104	96,30985	13,69015	13,69015
12	142	112	11,91638	20164	2863288	99,82828	12,17172	12,17172
13	162	113	12,72792	26244	4251528	108,6243	4,375674	4,375674
14	172	117	13,11488	29584	5088448	113,0224	3,977649	3,977649
15	187	123	13,67479	34969	6539203	119,6194	3,380611	3,380611
16	192	145	13,85641	36864	7077888	121,8184	23,1816	23,1816
17	242	160	15,55635	58564	14172488	143,8085	16,19147	16,19147
18	292	149	17,08801	85264	24897088	165,7987	-16,7987	16,7987
19	342	160	18,49324	116964	40001688	187,7888	-27,7888	27,7888
20	402	224	20,04994	161604	64964808	214,1769	9,823066	9,823066

 

37,37632 + 0,439803x

Рассчитаем:

1. σ = 0,5          S = -5,65321+1,215806*

                         = 2,7427

2. σ = 1           S = 2,26898 + 0,043652*x

           

3. σ = 2          S = 8,97557+ 6,29988 *

                        

4. σ = 3          S = 7,586363 + 1,99*