Контрольная работа по «Эконометрике»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Алапаевск г.

 

 

 

 

Контрольная работа по «Эконометрике»

 

 

 

 

 

 

Студент:                                         Медведева Н. Д. 

Группа                                            ЭМЗ-320402к-АЛд                            

Преподаватель:                              Касьянов В.А.                                                 

 

 

2015

4 задача.

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

Вариант 4

1	5,5	9	8,0
2	4,6	10	5,6
3	5,0	11	6,4
4	9,2	12	10,9
5	7,1	13	9,1
6	5,1	14	6,4
7	5,9	15	7,2
8	10,0	16	11,0

 

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу (см. ниже).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим поле корреляции.

 

 

 

 

 

 

1	5,5	-	-	-	-	-	-
2	4,6	5,5	-3,2	-1,56	4,992	10,24	2,4336
3	5,0	4,6	-2,8	-2,46	6,888	7,84	6,0516
4	9,2	5,0	1,4	-2,06	-2,884	1,96	4,2436
5	7,1	9,2	-0,7	2,14	-1,498	0,49	4,5796
6	5,1	7,1	-2,7	0,04	-0,108	7,29	0,0016
7	5,9	5,1	-1,9	-1,96	3,721	3,61	3,8416
8	10,0	5,9	2,2	-1,16	-2,552	4,84	1,3456
9	8,0	10,0	0,2	2,94	0,588	0,04	8,6436
10	5,6	8,0	-2,2	0,94	-2,068	4,84	0,8836
11	6,4	5,6	-1,4	-1,46	2,044	1,96	2,1316
12	10,9	6,4	3,1	-0,66	-2,046	9,61	0,4356
13	9,1	10,9	1,3	3,84	4,992	1,69	14,7556
14	6,4	9,1	-1,4	2,04	-2,856	1,96	4,1616
15	7,2	6,4	-0,6	-0,66	0,396	0,36	0,4356
16	11,0	7,2	3,2	0,14	0,448	10,24	0,0196
Сумма	117	106	-5,5	0,1	10,06	66,97	53,964
Среднее значение	7,8	7,06	-	-	-	-	-

 

 

 

 

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле :

= = 0,167332

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

1	5,5	-	-	-	-	-	-
2	4,6	-	-	-	-	-	-
3	5,0	5,5	-3,35	-1,55	5,19	11,2225	2,4025
4	9,2	4,6	0,85	-2,45	-2,08	0,7225	6,0025
5	7,1	5,0	-1,25	-2,05	2,56	1,5625	4,2025
6	5,1	9,2	-3,25	2,15	-6,98	10,5625	4,6225
7	5,9	7,1	-2,45	0,05	-0,12	6,0025	0,0025
8	10,0	5,1	1,65	-1,95	-3,21	2,7225	3,8025
9	8,0	5,9	-0,35	-1,15	0,40	0,1225	1,3225
10	5,6	10,0	-2,75	2,95	-7,97	7,5625	8,7025
11	6,4	8,0	-1,95	0,95	-1,85	3,8025	0,9025
12	10,9	5,6	2,55	-1,45	-3,69	6,5025	2,1025
13	9,1	6,4	0,75	-0,65	-0,48	0,5625	0,4225
14	6,4	10,9	-1,95	3,85	-7,50	3,8025	14,8225
15	7,2	9,1	-1,15	2,05	-2,35	1,3225	4,2025
16	11,0	6,4	2,65	-0,65	-1,72	7,0225	0,4225
Сумма	117	98,8	-10	0,1	-34,585	63,497	53,935
Среднее значение	8,35	7,05	-	-	-	-	-

Следовательно

 

= = - 0,590984

 

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Лаг	Коэффициент автокорреляции уровней
1	0,167332
2	-0,590984
3	0,126248
4	0,702089
5	0,074984
6	-0,315583
7	-0,102247
8	0,099617

 

Коррелограмма

   Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

.        

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен

№ квартала,	Количество правонарушений,	Итого за четыре квартала	Скользящая средняя за четыре квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	5,5	–	–	–	–
2	4,6	24,3	6,075	–	–
3	5,0	25,9	6,475	6,275	-1,275
4	9,2	26,4	6,6	6,537	2,663
5	7,1	27,3	6,825	6,712	0,388
6	5,1	28,1	7,025	6,925	-1,825
7	5,9	29	7,25	7,137	-1,237
8	10,0	29,5	7,375	7,312	2,688
9	8,0	30	7,5	7,437	0,563
10	5,6	30,9	7,725	7,612	-2,012
11	6,4	32	8	7,862	-1,462
12	10,9	32,8	8,2	8,1	2,8
13	9,1	33,6	8,4	8,3	0,8
14	6,4	33,7	8,425	8,412	-2,012
15	7,2	–	–	–	–
16	11,0	–	–	–	–

 

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

 

Показатели	№ квартала,
	I	II	III	IV
	–	–	-1,275	2,663
	0,388	-1,825	-1,237	2,688
	0,563	-2,012	-1,462	2,8
	0,8	-2,012	-	–
Всего за -й квартал	1,751	-5,849	-3,974	8,151
Средняя оценка сезонной компоненты для -го квартала,	0,536	-1,9497	-1,3247	2,717
Скорректированная сезонная компонента,	0,53065	-1,49165	-1,31935	2,72235

 

Для данной модели имеем:

0,536-1,9497-1,3247+2,717= -0,0214

Корректирующий коэффициент:

k = -0,0214/4= -0,00535

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( ) и заносим полученные данные в таблицу

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

0,53065-1,49165-1,3135+2,72235 = 0

 

 

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

1	5,5	0,5306	4,9694	5,0588	5,6	-0,1	0,01
2	4,6	-1,4916	6,0916	6,0392	4,5	0,1	0,01
3	5,0	-1,3193	6,3193	6,2309	4,9	0,1	0,01
4	9,2	2,7223	6,4777	6,4226	9,1	0,1	0,01
5	7,1	0,5306	6,5694	6,6143	7,1	0	0
6	5,1	-1,4916	6,5916	6,8060	5,3	-0,2	0,04
7	5,9	-1,3193	7,2193	6,9977	5,6	0,3	0,09
8	10,0	2,7223	7,2777	7,1894	9,9	0,1	0,01
9	8,0	0,5306	7,4694	7,3811	7,9	0,1	0,01
10	5,6	-1,4916	7,0916	7,5728	6,08	-0,48	0,23
11	6,4	-1,3193	7,4193	7,7645	6,4	0	0
12	10,9	2,7223	8,1777	7,9562	10,6	0,3	0,09
13	9,1	0,5306	8,5694	8,1479	8,6	0,5	0,25
14	6,4	-1,4916	7,8616	8,3396	6,8	-0,4	0,16
15	7,2	-1,3193	8,5193	8,5313	7,2	0	0
16	11,0	2,7223	8,2777	8,7230	11,4	-0,4	0,16

 

 

 

 

Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( ) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Т= 0,2588+4,8*t

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

=1-= 1- = 0,983

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98.3% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года.

Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

=4,8+0,2588*17= 9,1996

 

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:

= 0,53065                          = -1,49165

Таким образом,  =+ = 9,1996+0,53065 = 9,73

                            =+ = 9,4584-1,49165 = 7,96

Т.е. в следующие два квартала следует ожидать следующие объемы потребления 9,73 и 7,96 соответственно.

 

 

 

Проверим о наличии автокорреляции в остатках для модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:

t				-
1	5,5	-0,1	-	-	0,01
2	4,6	0,1	-0,1	0,04	0,01
3	5,0	0,1	0,1	0	0,01
4	9,2	0,1	0,1	0	0,01
5	7,1	0	0,1	0,01	0
6	5,1	-0,2	0	0,04	0,04
7	5,9	0,3	-0,2	0,25	0,09
8	10,0	0,1	0,3	0,04	0,01
9	8,0	0,1	0,1	0	0,01
10	5,6	-0,48	0,1	0,3364	0,2304
11	6,4	0	-0,48	0,2304	0
12	10,9	0,3	0	0,09	0,09
13	9,1	0,5	0,3	0,04	0,25
14	6,4	-0,4	0,5	0,81	0,16
15	7,2	0	-0,4	0,16	0
16	11,0	-0,4	0	0,16	0,16
Итог	117	0,02	0,42	2,2068	1,0804