Контрольная работа по "Эконометрике"

 

1. Вычтем значение сезонной компоненты S_j из соответствующего уровня ряда y_j

T_j ≈ Y_j - S_j  (столбец 4)

2. Построим уравнение линейной регрессии для составляющей Т

Т = a+b+t.

Выбор уравнения линейной регрессии объясняется диаграммой рассеивания величины Tj .

Параметры a, b определяются МНК:

 0,208

 7,032

Окончательно  Т=7,032+0,208∙t

3.По найденному  уравнению рассчитываем теоретические  значения  . (Столбец 5) .

4. Находим теоретические значения потребления электроэнергии по кварталам (столбец 6).

                                                   

_{III этап. Расчет ошибок аддитивной модели.}

1. _{По каждому уровню рассчитываем абсолютную ошибку (столбец 7)}

2. Находим остаточную  дисперсию (столбец 8)

3. Находим общую дисперсию (столбец 9)

4. Вычисляем  индекс детерминации

 

 

Т.к. R² ≈ 1, то построенная аддитивная модель хорошо описывает экономический процесс.

IV этап. Прогнозирование по аддитивной модели.

Используя полученную экономическую модель, осуществим прогноз потребления электроэнергии на 17 кв.

Т₁₇=7,032+0,208∙t= 7,032+0,208∙17=10,568;

Y₁₇=Т₁₇+S₁=10,568+0,621=11,189 (млн. кВт. ч.)

Задание №4.

Имеются квартальные  данные о прибыли компании Y (тыс. у.е.) за последние четыре года (16 кварталов). Построить мультипликативную модель временного ряда, проверить ее адекватность выборочным данным и осуществить с помощью ее прогноз о прибыли за 17 квартал.

Решение.

Пусть имеются  квартальные данные о прибыли  компании Y (тыс. у.е.) за последние четыре года (таблица 6.). Анализ графика (рис 4.) говорит о наличии сезонных колебаний с периодом m=4, с уменьшающейся амплитудой, поэтому использование мультипликативной модели оправдано.

Рис. 4

Определим компоненты модели.

I этап. Расчет сезонной компоненты.

Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (аналогично методике построения аддитивной модели). Оценки сезонной компоненты находится как частное от деления уровней ряда Y на центрированную скользящую среднюю (столбец 6).

Таблица 6.

№ кварт. t	Прибыль компании Y	Итого за 4 квартала	Скользящая  средняя	Центриров. скользящая средняя	Оценка сезон. компон.
1	2	3	4	5	6
1	79			-	-
2	107			-	-
3	97	88,5	22,125	20,0625	4,835
4	71	88	22	21,75	3,264
5	77	86	21,5	21,1875	3,634
6	99	83,5	20,875	20,6875	4,785
7	87	82	20,5	20,25	4,296
8	65	80	20	19,625	3,312
9	69	77	19,25	18,875	3,656
10	87	74	18,5	18,1875	4,784
11	75	71,5	17,875	17,6525	4,27
12	55	69	17,25	16,625	3,308
13	59	64	16	15,4375	3,822
14	67	59,5	14,875	14,3125	4,681
15	57	55	13,75	-	-
16	37			-	-

 

Используя оценки сезонной компоненты S, найдем средние оценки по кварталам (таблица 7.)

Таблица 7.

	Год	№ квартала, t
		I	II	III	IV
	1	-	-	4,835	3,264
	2	3,634	4,785	4,296	3,312
	3	3,656	4,784	4,27	3,308
	4	3,822	4,681	-	-
Итого		11,112	14,25	13,401	9,884
		3,704	4,75	4,467	3,295
Si		0,914	1,172	1,102	0,813

 

В мультипликативной  модели сумма значений сезонной компоненты должна равняться числу периодов в цикле (m=4).

В нашем случае

3,704+4,75+4,467+3,295=16,216

Определим корректирующий коэффициент

и пересчитаем  сезонную компоненту

 

S₁ = 0,914, S₂ = 1,172, S₃ = 1,103, S₄ =0,813

II этап. Построение линии регрессии для величины .

Разделим каждый уровень ряда на соответствующую  величину сезонной компоненты (столбец 4 таблицы 8) и для величины проведем аналитическое выравнивание аналогично аддитивной модели.

Таблица 8.

ti	Yi	Si				E’=Y-(T∙S)	(E’)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	79	0,914	86,43	94,92	86,76	-7,76	60,22	4,75	22,56
2	107	1,172	91,3	92,14	107,99	-0,99	0,98	32,75	1072,56
3	97	1,102	88,02	89,36	98,47	-1,47	2,16	22,75	517,56
4	71	0,813	87,33	86,58	70,39	0,61	0,37	-3,25	10,56
5	77	0,914	84,25	83,8	76,59	0,41	0,17	2,75	7,56
6	99	1,172	84,47	81,02	94,96	4,04	16,32	24,75	612,56
7	87	1,102	78,95	78,24	87	0	0	12,75	162,56
8	65	0,813	79,95	75,46	61,35	3,65	13,32	-9,25	85,56
9	69	0,914	75,49	72,68	66,43	2,57	6,6	-5,25	27,56
10	87	1,172	74,23	69,9	81,92	5,08	25,81	12,75	162,56
11	75	1,102	68,06	67,12	73,97	1,03	1,06	0,75	0,56
12	55	0,813	67,65	64,34	52,31	2,69	7,24	-19,25	370,56
13	59	0,914	64,55	61,56	56,27	2,73	7,45	-15,25	323,56
14	67	1,172	57,17	58,78	68,89	-1,89	3,57	-7,25	52,56
15	57	1,102	51,72	56	61,71	-4,71	22,18	-17,25	297,56
16	37	0,813	45,51	53,22	43,27	-6,27	39,31	-37,25	1387,56

 

Для аналитического выравнивания используется уравнение  линейной регрессии

T = a + b ∙ t

Параметры a, b находим МНК

Т=97,7-2,78t

Подставляя     найдем (столбец 5) и теоретические значения

 (столбец 6), которые нанесем на график (рис. 4).

Для оценки ошибки аппроксимации временного ряда мультипликативной моделью находим абсолютную ошибку E’=Y-(T∙S) (столбец 7) и ее квадрат (Е’)², которые необходимы для вычисления остаточной дисперсии

 

Находим общую  дисперсию (столбец 10)

 

Индекс детерминации

близок к 1, следовательно, построенная мультипликативная  модель адекватно описывает экономический  процесс.

IV этап. Прогнозирование по мультипликативной модели.

Ожидаемая прибыль  компании в I квартале ближайшего следующего года Y₁₇ равна:

Y₁₇=T₁₇∙S₁=(97,7-2,78∙17)∙0,914=46,102 (тыс. у.е.)

 

 

Список литературы:

1. Математические модели в задачах экономики: учебно-методическое пособие / Сост. к.т.н., доцент Е.А. Райков, ст. преподаватель М.В. Селина; Рос. гос. тогр.-экон. ун-т Самар. ин-т (фил.). – Самара, 2004;
2. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.