Контрольная работа по "Эконометрике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание:

Задание 1……………………………………………………………………3

Задание 2……………………………………………………………………5

Задание 3……………………………………………………………………7

Задание 4…………………………………………………………………..12

Список литературы……………………………………………………….16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Группа предприятий выпускает  один и тот же вид продукции. Построить  уравнение линейной регрессии функции издержек , где х – количество продукции в тыс. ед. (2 столбец табл.1), у – затраты на производство в млн. руб. (3 столбец). Провести анализ адекватности полученного уравнения. Сделать прогноз затрат при х_прог=7,7 тыс.ед.

Решение.

Необходимые расчеты сведены  в таблицу 1.

Таблица 1.

№	xj	yj	xjyj	xj2	yj2	j
1 2 3 4 5 6 7	1,7 2,7 4,7 3,7 5,7 3,7 4,7	37 77 157 107 177 107 157	62,9 207,9 737,9 395,9 1008,9 395,9 737,9	2,89 7,29 22,09 13,69 32,49 13,69 22,09	1369 5029 24649 11449 31329 11449 24649	38,15 75,24 148,5 111,87 185,13 111,87 148,5	0,031 0,022 0,054 0,046 0,046 0,046 0,054
Итого	26,7	819	3547,3	114,23	110823	819,26	0,299
Сред.знач.	3,84	117	506,76	16,32	15831,86		0,043

 

Система уравнений  МНК имеет вид

 

 

Ее решение а=-23,66, b=36,63

Уравнение линейной регрессии  . С помощью этого уравнения находим теоретическое значение _j (7 столбец).

,

.

Коэффициент корелляции

связь линейная.

Оценку значимости всего уравнения проводим по критерию Фишера (n=7)

 

F_крит.(1;5;0,05)=6,61

Поскольку F_набл.>F_крит., то уравнение значимо.

Ошибка аппроксимации

А=0,046×100%=4,6%<7%.

Модель хорошо описывает опытные данные. Зная уравнение  регрессии можно осуществить  точечный прогноз. Для предприятия  планирующего выпустить 7,7 тыс. ед. продукции  ожидаемые затраты составят

По результатам  выборки построим диаграмму рассеивания и уравнение линейной регрессии (рис. 1)

Рис. 1

Задание №2.

В таблице 2 приведены  доля расходов на товары длительного  пользования (y_j - % столбец 2) в общих расходах семьи от дохода семьи (x_j тыс. руб. столбец 1). Подобрать уравнение регрессии, провести анализ его адекватности данным наблюдения и сделать прогноз.

Решение.

Таблица 2.

xj	yj	zj	yjzj	zj2	yj2	j
1,7 2,7 3,7 4,7 5,7 6,7	10,7 14,1 16,1 17,2 19,3 19,8	0,531 0,993 1,308 1,548 1,74 1,902	5,682 14,001 21,059 26,626 22,582 37,66	0,282 0,986 1,711 2,4 3,028 3,618	114,49 198,81 259,21 295,84 372,49 392,04	15,12 15,74 16,17 16,49 16,74 17,01	0,42 0,12 0,004 0,041 0,133 0,141
Итого	97,2	8,022	127,61	12,025	1636,25		0,859
Сред.знач.	16,2	1,337	21,268	2,004	272,708		0,143

 

По данным наблюдения построим диаграмму рассеивания (рис.2)

Рис. 2

Из построенного рисунка видно, что связь у от х нелинейная, поэтому в качестве парной регрессии используем логарифмическую кривую

.

Введем новую переменную .

Расчеты сведем в таблицу 2.

Система МНК 

Подставляя найденные  средние величины

             

 

Находим a=14,41, b=1,34

Уравнение регрессии  

Для данной регрессии  индекс регрессии R_xy совпадает с коэффициентом корреляции r_xy.

где

 ,

Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера:

 

(m – число параметров при х, m=1)

F_набл=469, F_крит(1,4;0;0,5)=7,71

Так как F_набл>F_крит, то уравнение значимо. Средняя ошибка аппроксимации А=1,3%.

Точечный прогноз  при х=7,7

 

По теоретическим  значениям построим кривую  (рис. 2).

Задание №3.

 Даны объемы потребления электроэнергии Y (млн. кВт. час, табл. 3) жителями района за 4 года (16 кварталов). Построить эконометрическую модель временного ряда и осуществить с помощью нее прогноз потребления электроэнергии на 17-18 кварталы.

Решение.

По результатам выборочных данных построим график (рис. 3). Анализ графика показывает, что имеет место сезонная составляющая с периодом m=4 и приблизительно одинаковой амплитудой циклов. Значит использование аддитивной модели оправдано.

рис. 3

I этап. Расчет сезонной компоненты S методом скользящей средней. Расчет оценок S осуществляем по шагам, заполняя каждый раз Таблицу 3.

1. Просуммируем данные за каждые 4 квартала (т.к. m=4) со сдвигом на один шаг по времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (столбец 3);
2. Разделим полученные значения на 4 (осредним), получим выровненные значения, которые не содержат сезонной компоненты (столбец 4);
3. Приведем эти значения к фактическому моменту времени, для этого найдем среднее значение двух соседних скользящих средних – центрированная скользящая средняя (столбец 5);
4. Найдем оценки сезонной компоненты S как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними;
5. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем среднее значение оценок S_i по кварталам. Расчеты сведем в Таблицу 4.

 

 

 

Таблица 3.

t	Потребление электроэнергии yj	Итого за 4 квартала	Скользящая  средняя за 4 квартала	Центриров. Si	Оценка Si
1	2	3	4	5	6
1	7,4			-	-
2	5,8			-	-
3	6,4	30	7,5	7,525	-1,125
4	10,4	31,2	7,8	7,85	2,55
5	8,6	31,6	7,9	8,025	0,575
6	6,2	32,6	8,15	8,275	-2,075
7	7,4	33,6	8,4	8,525	-1,125
8	11,4	34,6	865	8,775	2,625
9	9,6	35,6	8,9	8,975	0,625
10	7,2	36,2	9,05	9,2	-2
11	8,0	37,4	9,35	9,475	-1,475
12	12,6	38,4	9,6	9,725	2,875
13	10,6	39,4	9,85	9,925	0,675
14	8,2	40	10	9,975	-1,775
15	8,6	39,8	9,95	-	-
16	12,4			-	-

 

 

Таблица 4.

	Год	Iкв.	IIкв.	IIIкв.	IVкв.
	1	-	-	-1,125	2,550
	2	0,575	-2,075	-1,125	2,625
	3	0,625	-2,000	-1,475	2,875
	4	0,675	-1,775	-	-
Итого		1,875	-5,850	-3,725	7,75
Средняя		0,625	-1,95	-1,242	2,583
Сезонная Si		0,621	-1,954	-1,246	2,579

 

В моделях с сезонной компонентой  предполагается, что сезонные воздействия  за период m=4 взаимопогашаются. В аддитивной модели это означает, что

 

.

В нашем случае

0,625-1,95-1,242+2,583=0,016

чтобы устранить  эту погрешность, вводится корректирующий коэффициент k:

 ,

тогда скорректированные S_i= -k

S₁=0,621, S₂ =-1,954, S₃ =-1,246, S₄ =2,579 являются значениями сезонной компоненты по кварталам, при этом  

II этап. Построение линии регрессии для величины T + E = Y – S.

Аналитическое выравнивание трендовой составляющей  Т ≈ Т + Е будем осуществлять по шагам, заполняя каждый раз таблицу 5.

Таблица 5.

ti	Yi	Si	T +E = Yi - Si				E2
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	7,4	0,621	6,779	7,24	7,861	-0,461	0,2125	1,96
2	5,8	-1,954	7,754	7,448	5,494	0,306	0,0936	9
3	6,4	-1,246	7,646	7,656	6,41	-0,01	0,0001	5,76
4	10,4	2,579	7,821	7,864	10,443	-0,043	0,0018	2,56
5	8,6	0,621	7,979	8,072	8,693	-0,093	0,0085	0,04
6	6,2	-1,954	8,154	8,28	6,326	-0,126	0,0159	6,76
7	7,4	-1,246	8,646	8,488	7,242	0,158	0,025	1,96
8	11,4	2,579	8,821	8,696	11,275	0,125	0,0156	6,76
9	9,6	0,621	8,979	8,904	9,525	0,075	0,0056	0,64
10	7,2	-1,954	9,154	9,112	7,158	0,042	0,0018	2,56
11	8,0	-1,246	9,246	9,32	8,074	-0,074	0,0055	0,64
12	12,6	2,579	10,021	9,528	12,107	0,493	0,243	14,44
13	10,6	0,621	9,979	9,736	10,357	0,243	0,059	3,24
14	8,2	-1,954	10,154	9,944	7,99	0,21	0,0441	0,36
15	8,6	-1,246	9,846	10,152	8,906	-0,306	0,0936	0,04
16	12,4	2,579	9,821	10,36	12,939	-0,539	0,2905	12,96
∑	140,8						0,9036	69,68