Контрольная работа по "Эконометрике"

Для нахождения параметров линейного уравнения регрессии 

                                     

воспользуемся матричным  соотношением:

                                 ,

где следующие матрицы:

             ,          ,        

  - транспонированная матрица ,  - матрица, обратная  .

В нашей задаче     ,      

- транспонированная матрица.  При транспонировании строчки  становятся столбцами, а столбцы  – строчками.

 

Напомню, как перемножаются  матрицы на примере.

        =

 

(в двух последних  матрицах элементы разделяла «;»)

Каждый элемент произведения матриц получается как сумма произведений элементов стоки на соответствующие  элементы столбца.

Найдём обратную матрицу  .

Алгоритм нахождения обратной матрицы.

1  Найти определитель матрицы. Если определитель отличен от нуля, то матрица имеет обратную.

Матрица имеет обратную.

2. Заменим каждый элемент  матрицы   его алгебраическим дополнением:

                            ,

- дополнительный минор, он  равен определителю матрицы, которая  получается вычёркиванием  строки и столбца.

                   

                     

                    

Получили матрицу

                                 

3. Полученную матрицу  следует транспонировать. Так  как матрица симметрична, то  результатом транспонирования будет  та же матрица.

4. Чтобы получить обратную  матрицу, осталось умножить последнюю  матрицу на  :

                 

Найдём

                    

Наконец найдём матрицу-столбец  параметров уравнения регрессии.

  

Получили оценку уравнения  регрессии

                             

Найдём коэффициент детерминации для построенной модели. Коэффициент детерминации вычисляется по формуле:

                           

                       

 

            

Значение коэффициента детерминации говорит о приемлемом качестве уравнения регрессии.

Постройте уравнения  регрессии

                      

как это было сделано  в задаче 1. Сравните качество полученных моделей, сравнив их коэффициенты детерминации.

При построении последней модели Y соответствует предыдущему значению объясняющих переменных.

T	Y
1	2	1	7
2	5	4	3
3	11	6	2

 

Параметры  линейного уравнения регрессии

                                      

находятся точно так же, как это было сделано для первого уравнения.

 

Рекомендуемая литература

 

1. Егорова Г.В., Афоничкин А.И. Основы эконометрики: Учебное пособие. – Тольятти: ПТИС, 2002.
2. Регрессионный анализ: подход с использованием EXCEL: методические указания к практическим работам по дисциплине «Эконометрика»/ сост. Г.В.Егорова. – Тольятти: Изд-во ТГУС, 2008.
3. Кремер А., Путко Б. Эконометрика. – М., 2002.