Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Января 2013 в 13:45, контрольная работа

Описание работы

1. Построить корреляционное поле и по его виду определить формулу зависимости между X и Y.

2. Оценить параметры уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции. *

4. Вычислить коэффициент детерминации . Сделать вывод о качестве модели. (Критерий Фишера*).

Файлы: 1 файл

контрольная эконометрика.doc

— 352.00 Кб (Скачать файл)

                                                     Контрольная работа по эконометрике

                                

          (составила ст. преподаватель каф. ПМ и И С.А.Почечуева)

    

    Номер  Вашего варианта – последняя  цифра в зачетке. Если это цифра «0», то Ваш вариант 10.

 

Задача 1.

 

 

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y , млн. руб.) от объема капиталовложений (X , млн. руб.)

 

Требуется:

 

1. Построить корреляционное поле и по его виду определить формулу зависимости между X и Y.

 

2. Оценить параметры уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

 

3. Вычислить выборочный  коэффициент корреляции.  *

 

4. Вычислить коэффициент детерминации . Сделать вывод о качестве модели. (Критерий Фишера*).

 

5. Осуществить прогнозирование среднего значения объёма выпуска продукции, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

 

     6. Построить  график полученного уравнения регрессии в той же системе     координат, что и поле корреляции.

 

 

Вариант 1.

 

X 66 58 73 82 81 84 55 67 81 59 

Y 133 107 145 162 163 170 104 132 159 116 

 

 

 

 

Вариант 2.

 

X 72 52 73 74 76 79 54 68 73 64 

Y 121 84 119 117 129 128 102 111 112 98 

 

Вариант 3.

 

X 38 28 27 37 46 27 41 39 28 44 

Y 69 52 46 63 73 48 67 62 47 67 

 

Вариант 4.

 

X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29 

Y 104 77 117 137 143 144 82 101 132 77 

 

Вариант 5.

 

X 31 23 38 47 46 49 20 32 46 24 

Y 38 26 40 45 51 49 34 35 42 24 

 

Вариант 6.

 

X 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12 

Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24 

 

Вариант 7.

 

X 36 28 43 52 51 54 25 37 51 29 

Y 85 60 99 117 118 125 56 86 115 68 

 

Вариант 8.

 

X 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3 

Y 26 27 22 19 21 26 20 15 30 13 

 

Вариант 9.

 

X 12 4 18 27 26 29 1 13 26 5 

Y 21 10 26 33 34 37 9 21 32 14 

 

Вариант 10.

 

X 26 18 33 42 41 44 15 27 41 19 

Y 43 28 51 62 63 67 26 43 61 33 

 

 

 

Задача 2

 

По следующим статистическим данным постройте четыре регрессионные модели

  

 

  

 

1 вариант

     T

      Y

    

    

     1

      1

     0

     3

     2

      3

     1

     1

     3

      5

     3

     0

     4

      11

     4

     -2

     5

     11,5

     5

     -3


 

2 вариант

     T

      Y

    

    

     1

      20

     10

     12

     2

      35

     15    

     10    

     3

      30

     20         

     9

     4

      45

     25

     9

     5

      50

     25

     11


 

     3 вариант

     T

      Y

    

    

     1

      60

     40

     8

     2

      69

     37

     8

     3

      75

     43

     6

     4

      90

     35

     4

     5

     100

     50

     4


 

     4 вариант

     T

      Y

    

    

     1

   105

    38

     4

     2

   110  

    55

     5

     3

   120

    50

     3

     4

   130

    35

     1

     5

   140

    40

     0


 

 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

      1

     0

     3

     2

      3

     1

     1

     3

      5

     3

     0

     4

      11

     4

     -2

     5

      13

     6

     -4


 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

   130

     40

     2

     2

   130  

     55

     3

     3

   135

     45

     1

     4

   140

     65

     2

     5

   145

     60

     3


 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

      14

     8

   1,65

     2

      16

     9,5

   1,8

     3

      18

     11

    2,0

     4

      20

     12

    2,1

     5

      25

     10

    2,5


 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

     18

     11

    2,0

     2

     20

     12

    2,1

     3

     23

     13

    2,2

     4

     23,5

     14

    2,4

     5

     24

     15

    3,0


 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

   23

     13

   2,2

     2

   23,5

     14

   2,4

     3

   25

     15

   2,65

     4

   26,5

     16,5

   2,85

     5

   27

     18

   3,0


 

 

 

 

  1. вариант

     T

      Y

    

    

     1

    25

    15

   2,65

     2

   26,5

    16,5

   2,85

     3

   28,5

    17

    3,2

     4

   30,5

    18

   3,55

     5

   33

    20

   5


 

Сравните построенные  модели. Какая из них предпочтительнее и почему?

 

 

 

 

Образец решения  контрольного задания 

 

Задача 1

 

Для анализа зависимости  объёма потребления Y (y.e) домохозяйства в зависимости от располагаемого дохода X (y.e) отобрана выборка объёма n=12 (помесячно в течение года), результаты которой приведены в таблице. Необходимо определить вид зависимости, методом наименьших квадратов оценить параметры уравнения регрессии Y на X, оценить силу линейной зависимости между Y и X, спрогнозировать потребление при доходе X=160.

 

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

107

109

110

113

120

122

123

128

136

140

145

150

102

105

108

110

115

117

119

125

132

130

141

144


 

Для определения вида зависимости построим корреляционное поле. Корреляционное поле – это множество точек в системе координат . В нашем примере это 12 точек: (107;102), (109;105),…(150;144).

 

 

 

По расположению точек  на корреляционном поле полагаем, что зависимость между X и М(Y/Х=х) – линейная:

                  

                          ,

где Х – объясняющая переменная,

- оценка условного математического ожидания,

a и  b – оценки параметров уравнения регрессии.

Для упорядочения вычислений a и b по МНК построим следующую таблицу.

 

Таблица

 

i

1

107

102

11449

10914

10404

103.63

-1.64

2.66

2

109

105

11881

11445

11025

105.49

-0.49

0.24

3

110

108

12100

11880

11664

106.43

1.57

2.46

4

113

110

12769

12430

12100

109.23

0.77

0.59

5

120

115

14400

13800

13225

115.77

-0.77

0.59

6

122

117

14887

14274

13689

117.63

-0.63

0.40

7

123

119

15129

14637

14161

118.57

0.43

0.18

8

128

125

16384

16000

15625

123.24

1.76

3.10

9

136

132

18496

17952

17424

130.71

1.29

1.66

10

140

130

1960

18200

16900

134.45

-4.45

19.8

11

145

141

21025

20445

19881

139.11

1.89

3.57

12

150

144

22500

21600

20736

143.78

0.22

0.05

сумма

1503

1448

190617

183577

176834

    -

 

35.3

среднее

125.25

120.67

15884.75

15298.08

14736.17

     

 

,   ,    ,          

По МНК имеем:

Таким образом, уравнение  парной линейной регрессии имеет  вид:

                              

                              

Построим данную прямую на корреляционном поле.

По полученному уравнению  рассчитаем :

                               ,

в нашем конкретном случае

                               ,

 а так же 

                               .

Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции

                  

Полученное значение коэффициента корреляции позволяет  сделать вывод о сильной (прямой) линейной зависимости между переменными X и Y.

Вычислим коэффициент  детерминации .

                  

Коэффициент детерминации является характеристикой качества уравнения; чем ближе  к единице, тем надёжнее прогноз, сделанный по уравнению регрессии.

Прогнозируемое среднее  потребление при доходе X=160 по данной модели составит

                                  

Коэффициент трактуется как предельная склонность к потреблению; он показывает, на какую величину изменится объём потребления в среднем, если доход возрастёт на одну единицу.

 

Задача 2

 

По следующим статистическим данным постройте четыре регрессионные модели

                      

                      

                      

                      

 

 

 

Сравните построенные  модели. Какая из них предпочтительнее и почему?

 

              T

             Y

             

             

               1

             0

              1

               7

               2

             2

              4

               3

               3

             5

              6

               2

               4

             11

              9

               0


 

Как правило, на случайную величину оказывают влияние несколько факторов. Оценим вначале влияние каждой из них в отдельности, затем влияние обеих в совокупности. Часто влияние факторов происходит с запаздыванием. Последняя модель показывает влияние предыдущих значений и на .

Первых два уравнения  являются уравнениями парной линейной регрессии, построение таких уравнений  было рассмотрено в задаче 1.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"