Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Января 2013 в 13:45, контрольная работа
1. Построить корреляционное поле и по его виду определить формулу зависимости между X и Y.
2. Оценить параметры уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции. *
4. Вычислить коэффициент детерминации . Сделать вывод о качестве модели. (Критерий Фишера*).
(составила ст. преподаватель каф. ПМ и И С.А.Почечуева)
Номер Вашего варианта – последняя цифра в зачетке. Если это цифра «0», то Ваш вариант 10.
Задача 1.
По предприятиям легкой
промышленности региона получена информация,
характеризующая зависимость
Требуется:
1. Построить корреляционное поле и по его виду определить формулу зависимости между X и Y.
2. Оценить параметры уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
3. Вычислить выборочный коэффициент корреляции. *
4. Вычислить коэффициент детерминации . Сделать вывод о качестве модели. (Критерий Фишера*).
5. Осуществить прогнозирование среднего значения объёма выпуска продукции, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
6. Построить график полученного уравнения регрессии в той же системе координат, что и поле корреляции.
Вариант 1.
X 66 58 73 82 81 84 55 67 81
Y 133 107 145 162 163 170 104
Вариант 2.
X 72 52 73 74 76 79 54 68 73
Y 121 84 119 117 129 128 102
Вариант 3.
X 38 28 27 37 46 27 41 39 28
Y 69 52 46 63 73 48 67 62 47
Вариант 4.
X 36 28 43 52 51 54 25 37 51
Y 104 77 117 137 143 144 82
Вариант 5.
X 31 23 38 47 46 49 20 32 46
Y 38 26 40 45 51 49 34 35 42
Вариант 6.
X 33 17 23 17 36 25 39 20 13
Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22
Вариант 7.
X 36 28 43 52 51 54 25 37 51
Y 85 60 99 117 118 125 56 86
Вариант 8.
X 17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
Y 26 27 22 19 21 26 20 15 30
Вариант 9.
X 12 4 18 27 26 29 1 13 26 5
Y 21 10 26 33 34 37 9 21 32
Вариант 10.
X 26 18 33 42 41 44 15 27 41
Y 43 28 51 62 63 67 26 43 61
Задача 2
По следующим статистическим данным постройте четыре регрессионные модели
1 вариант
T |
Y |
|
|
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
5 |
3 |
0 |
4 |
11 |
4 |
-2 |
5 |
11,5 |
5 |
-3 |
2 вариант
T |
Y |
|
|
1 |
20 |
10 |
12 |
2 |
35 |
15 |
10 |
3 |
30 |
20 |
9 |
4 |
45 |
25 |
9 |
5 |
50 |
25 |
11 |
3 вариант
T |
Y |
|
|
1 |
60 |
40 |
8 |
2 |
69 |
37 |
8 |
3 |
75 |
43 |
6 |
4 |
90 |
35 |
4 |
5 |
100 |
50 |
4 |
4 вариант
T |
Y |
|
|
1 |
105 |
38 |
4 |
2 |
110 |
55 |
5 |
3 |
120 |
50 |
3 |
4 |
130 |
35 |
1 |
5 |
140 |
40 |
0 |
T |
Y |
|
|
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
3 |
1 |
1 |
3 |
5 |
3 |
0 |
4 |
11 |
4 |
-2 |
5 |
13 |
6 |
-4 |
T |
Y |
|
|
1 |
130 |
40 |
2 |
2 |
130 |
55 |
3 |
3 |
135 |
45 |
1 |
4 |
140 |
65 |
2 |
5 |
145 |
60 |
3 |
T |
Y |
|
|
1 |
14 |
8 |
1,65 |
2 |
16 |
9,5 |
1,8 |
3 |
18 |
11 |
2,0 |
4 |
20 |
12 |
2,1 |
5 |
25 |
10 |
2,5 |
T |
Y |
|
|
1 |
18 |
11 |
2,0 |
2 |
20 |
12 |
2,1 |
3 |
23 |
13 |
2,2 |
4 |
23,5 |
14 |
2,4 |
5 |
24 |
15 |
3,0 |
T |
Y |
|
|
1 |
23 |
13 |
2,2 |
2 |
23,5 |
14 |
2,4 |
3 |
25 |
15 |
2,65 |
4 |
26,5 |
16,5 |
2,85 |
5 |
27 |
18 |
3,0 |
T |
Y |
|
|
1 |
25 |
15 |
2,65 |
2 |
26,5 |
16,5 |
2,85 |
3 |
28,5 |
17 |
3,2 |
4 |
30,5 |
18 |
3,55 |
5 |
33 |
20 |
5 |
Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?
Образец решения контрольного задания
Задача 1
Для анализа зависимости объёма потребления Y (y.e) домохозяйства в зависимости от располагаемого дохода X (y.e) отобрана выборка объёма n=12 (помесячно в течение года), результаты которой приведены в таблице. Необходимо определить вид зависимости, методом наименьших квадратов оценить параметры уравнения регрессии Y на X, оценить силу линейной зависимости между Y и X, спрогнозировать потребление при доходе X=160.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
107 |
109 |
110 |
113 |
120 |
122 |
123 |
128 |
136 |
140 |
145 |
150 |
|
102 |
105 |
108 |
110 |
115 |
117 |
119 |
125 |
132 |
130 |
141 |
144 |
Для определения вида зависимости построим корреляционное поле. Корреляционное поле – это множество точек в системе координат . В нашем примере это 12 точек: (107;102), (109;105),…(150;144).
По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между X и М(Y/Х=х) – линейная:
,
где Х – объясняющая переменная,
- оценка условного математического ожидания,
a и b – оценки параметров уравнения регрессии.
Для упорядочения вычислений a и b по МНК построим следующую таблицу.
Таблица
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
107 |
102 |
11449 |
10914 |
10404 |
103.63 |
-1.64 |
2.66 |
2 |
109 |
105 |
11881 |
11445 |
11025 |
105.49 |
-0.49 |
0.24 |
3 |
110 |
108 |
12100 |
11880 |
11664 |
106.43 |
1.57 |
2.46 |
4 |
113 |
110 |
12769 |
12430 |
12100 |
109.23 |
0.77 |
0.59 |
5 |
120 |
115 |
14400 |
13800 |
13225 |
115.77 |
-0.77 |
0.59 |
6 |
122 |
117 |
14887 |
14274 |
13689 |
117.63 |
-0.63 |
0.40 |
7 |
123 |
119 |
15129 |
14637 |
14161 |
118.57 |
0.43 |
0.18 |
8 |
128 |
125 |
16384 |
16000 |
15625 |
123.24 |
1.76 |
3.10 |
9 |
136 |
132 |
18496 |
17952 |
17424 |
130.71 |
1.29 |
1.66 |
10 |
140 |
130 |
1960 |
18200 |
16900 |
134.45 |
-4.45 |
19.8 |
11 |
145 |
141 |
21025 |
20445 |
19881 |
139.11 |
1.89 |
3.57 |
12 |
150 |
144 |
22500 |
21600 |
20736 |
143.78 |
0.22 |
0.05 |
сумма |
1503 |
1448 |
190617 |
183577 |
176834 |
- |
|
35.3 |
среднее |
125.25 |
120.67 |
15884.75 |
15298.08 |
14736.17 |
, , ,
По МНК имеем:
Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
Построим данную прямую на корреляционном поле.
По полученному уравнению рассчитаем :
,
в нашем конкретном случае
,
а так же
.
Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции
Полученное значение коэффициента корреляции позволяет сделать вывод о сильной (прямой) линейной зависимости между переменными X и Y.
Вычислим коэффициент детерминации .
Коэффициент детерминации является характеристикой качества уравнения; чем ближе к единице, тем надёжнее прогноз, сделанный по уравнению регрессии.
Прогнозируемое среднее потребление при доходе X=160 по данной модели составит
Коэффициент трактуется как предельная склонность к потреблению; он показывает, на какую величину изменится объём потребления в среднем, если доход возрастёт на одну единицу.
Задача 2
По следующим статистическим данным постройте четыре регрессионные модели
Сравните построенные модели. Какая из них предпочтительнее и почему?
T |
Y |
|
|
1 |
0 |
1 |
7 |
2 |
2 |
4 |
3 |
3 |
5 |
6 |
2 |
4 |
11 |
9 |
0 |
Как правило, на случайную величину оказывают влияние несколько факторов. Оценим вначале влияние каждой из них в отдельности, затем влияние обеих в совокупности. Часто влияние факторов происходит с запаздыванием. Последняя модель показывает влияние предыдущих значений и на .
Первых два уравнения являются уравнениями парной линейной регрессии, построение таких уравнений было рассмотрено в задаче 1.