Контрольная работа по "Эконометрике"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

По  дисциплине: эконометрика

Вариант №1 

                                                                          

                                                                          Выполнил:

                                                                               студент БУ,А и А

                                                                               курс 3  2/в

                                                                               

                                                                               Проверил: проф.

                                                                      Сахабетдинов М.А. 
 
 

Уфа – 2008

     ЗАДАЧА 1. Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

     1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

     2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

     3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

     4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.

     5. Осуществите прогнозирование для лучшей модели среднего значения показателя У при уровне значимости а = 0.1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

     6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

     Обозначения

У – цена квартиры, тыс. долл.

Х1 –  город области

Х3 –  общая площадь квартиры, кв.м.

Х5 –  этаж квартиры

Данные: 

 

     Задание 1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

 

Расчет  среднеквадратических отклонений: 

 

1. Расчет  парных коэффициентов корреляции произведем по формуле:

 

 

 связь между У и Х1                                              заметная, т.к. 0,3 < r_ух1 < 0,7. 

  связь между У и Х3 заметная, т.к. 0,3 < r_ух3 < 0,7.

  связь между У и Х5 тесная,                           т.к. 0,7 < r_ух5 < 0,9.

 связь между Х1 и Х3 слабая,                         т.к. 0,1 < r_х1х3  < 0,3.

  связь между Х1 и Х5 слабая,                         т.к. 0,1 < r_х1х5  < 0,3.

  связь между Х3 и Х5 весьма тесная, т.к. 0,9 < r_х3х5 < 0,99.

     Матрица парных коэффициентов корреляции:

              1       r_уx1           r_уx2              r_уx3            

А =  r_уx1              1        r_x1x2           r_x1x3          

         r_уx2          r_x1x2            1                r_x2x3               

         r_уx3         r_x1x3          r_x2x3                1         

         

                1       -0,403        0,846        0,146

А =     -0,403         1            -0,082       0,011

           0,846       -0,082            1            0,229

           0,146        0,011         0,229           1

     Используя функцию "Корреляция" в арсенале M. Excel, рассчитаем матрицу автоматически:

 

      Построим матрицу t - статистики парных коэффициентов корреляции, вычисленная по формуле:   
 

     Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 40 – 1 – 1 = 38 составляет 2,03.

     Если t_ухj > 2.03 => коэффициент корреляции между факторами у и хj статистически значим.

        > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х1 значим.

    > 2,03 → коэф-т корреляции между факторами у и х3 значим.

   < 2,03 → коэф-т  корреляции  между факторами у и х5 незначим.

     Очевидно, что наиболее сильная корреляция (связь) имеется между         У - Х3.

     Рассмотрим  матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Хj. В нашем  случае, явление сильной мультиколлинеарности наблюдается между факторами: Х1 – Х3, где r_x1x3 > 0,8.

     Задание 2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

     

     Задание 3 - 4. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для всех факторов X.

1. Линейная модель: y^ = a + b * x1. 

     Составим таблицу исходных и расчетных данных: