Контрольная работа по " Эконометрика "

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Мая 2013 в 00:30, контрольная работа

Описание работы

Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х, наиболее тесно связанного с Y .
Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения, точки прогноза.

Файлы: 1 файл

эконометрика контр.раб..doc

— 695.50 Кб (Скачать файл)

Таблица 6

Результаты регрессионного анализа для факторного признака X3

Регрессионная статистика

Множественный R

0,892251

R-квадрат

0,796112

Нормированный R-квадрат

0,790747

Стандартная ошибка

26,20741

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

101909,516

101909,516

148,377

1,08E-14

Остаток

38

26099,47772

686,828361

   

Итого

39

128008,9938

     
 
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-14,8883

10,39497402

-1,432262319

0,160244

X3

1,592401

0,130728155

12,18100887

1,08E-14


Вывод: , , то есть уравнение линейной парной регрессии для фактора Х3 имеет вид: Y = -14,888 + 1,592·X3.

Коэффициент показывает, что, если не учитывать влияние территориального фактора и этажности квартир на цену, то с увеличением общей площади квартиры на 1 кв.метр, стоимость квартиры увеличится на 1,592 тыс. долл. 

Значение  параметра  <0 не имеет экономического смысла, однако соответствует опережению изменения результата Y над изменением признака X3.

                                                                                                                   Таблица 7

Результаты регрессионного анализа для факторного признака X5

Регрессионная статистика

Множественный R

0,071385

R-квадрат

0,005096

Нормированный R-квадрат

-0,02109

Стандартная ошибка

57,89207

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

652,3174

652,3174

0,194635

0,661587

Остаток

38

127356,7

3351,491

   

Итого

39

128009

     
 
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

107,3669

16,63769

6,453235

1,36E-07

X5

-1,08967

2,46993

-0,441175

0,661587


Вывод: , , то есть уравнение линейной парной регрессии для фактора Х5 имеет вид: Y = 107,367 – 1,089·X5.

Коэффициент показывает, что чем выше этаж квартиры на 1 единицу цена квартиры уменьшается на 1,089 тыс. долл. То, что , не имеет экономического смысла, однако положительный знак параметра свидетельствует о том, что относительное изменение результата Y происходит медленнее, чем изменение признака X5.

4. Оценка качества каждой модели через коэффициент детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

1) Для оценки качества  подбора линейной функции рассчитывается  квадрат линейного коэффициента  корреляции  , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициентом детерминации характеризует долю вариации результативного признака Y, учтенную в модели, и обусловленную влиянием фактора X:

                                             (5)

где - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, и общая сумма квадратов отклонений соответственно.

R2 > 0.5 соответствует высокой степени тесноты связи признаков в уравнении регрессии. При этом более 50% вариаций расчетных значений признака Y объясняется влиянием фактора X, что позволяет применение полученного уравнения регрессии правомерным.

Коэффициенты детерминации были получены в результате расчетов, проведенных в пункте 3 и представлены в таблицах 5-7 (в программе Excel коэффициент детерминации обозначается, как R-квадрат).

= 0,000127 – неприемлемая модель,

= 0,7961 – использование модели правомерно,

= 0,005096 – неприемлемая модель.

Вывод: Исходя из этого критерия, наиболее адекватной является модель уравнения регрессии зависимости цены квартиры от жилой площади Y = f(Х3).

2) Также для оценки  точности регрессионных моделей  целесообразно использовать среднюю  относительную оценку аппроксимации:

.                             (6)

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели. Модель считается приемлемой, если средняя ошибка аппроксимации меньше 15%.

Для расчета средней ошибки аппроксимации по формуле 6 также можно воспользоваться инструментом Регрессия, входящим в настойку Анализ данных, при этом следует установить флажок Остатки в окне Параметров вывода. В результате получается таблица ВЫВОД ОСТАТКА. Итоговая таблица остатков ( ) для всех признаков выглядит следующим образом:

Таблица 8.

Вспомогательная таблица для расчета средней ошибки аппроксимации.

Наблю-дение

Y

Остатки, εi (X1)

Остатки, εi (X3)

Остатки, εi (X5)

1

38

-62,533

-13,833

-56,290

4,114

0,910

3,703

2

62

-38,333

-32,787

-35,359

1,541

1,322

1,426

3

125

23,186

33,197

29,619

0,464

0,663

0,592

4

61

-39,433

-16,530

-35,370

1,613

0,677

1,449

5

67

-34,814

30,931

-38,188

1,299

1,154

1,425

6

93

-8,814

16,803

-13,277

0,237

0,452

0,357

7

118

17,467

-37,498

12,812

0,370

0,794

0,271

8

132

30,186

17,904

33,350

0,572

0,339

0,632

9

93

-9,314

-35,769

-5,059

0,252

0,962

0,136

10

105

4,467

0,458

6,351

0,106

0,011

0,151

11

42

-58,533

-0,438

-56,649

3,484

0,026

3,372

12

125

24,467

23,802

35,068

0,489

0,476

0,701

13

170

68,186

41,572

65,902

1,003

0,611

0,969

14

38

-63,814

6,708

-66,098

4,198

0,441

4,349

15

131

28,686

-26,591

24,223

0,550

0,507

0,462

16

85

-16,814

4,344

-19,098

0,495

0,128

0,562

17

98

-3,814

-14,504

-6,098

0,097

0,37

0,156

18

128

26,186

-22,721

24,992

0,511

0,444

0,488

19

85

-16,814

-35,466

-13,649

0,495

1,043

0,401

20

160

59,467

63,420

54,812

0,929

0,991

0,856

21

60

-41,814

-20,656

-43,008

1,742

0,861

1,792

22

41

-59,533

0,154

-55,470

3,630

0,009

3,382

23

90

-10,533

-14,542

-11,919

0,293

0,404

0,331

24

83

-18,814

-12,784

-23,277

0,567

0,385

0,701

25

45

-56,814

7,657

-59,098

3,156

0,425

3,283

26

39

-62,814

2,932

-65,098

4,027

0,188

4,173

27

87

-14,914

-52,675

-9,570

0,429

1,514

0,275

28

40

-61,814

2,658

-65,188

3,863

0,166

4,074

29

80

-21,814

-18,649

-25,188

0,682

0,583

0,787

30

227

125,186

7,805

121,812

1,379

0,086

1,342

31

235

133,186

11,028

137,440

1,417

0,117

1,462

32

40

-60,533

0,747

-58,649

3,783

0,047

3,666

33

67

-33,533

7,046

-39,277

1,251

0,262

1,466

34

123

22,467

8,904

25,440

0,457

0,181

0,517

35

100

-1,814

24,121

-0,829

0,045

0,603

0,021

36

105

4,467

-7,504

0,902

0,106

0,179

0,021

37

70

-30,233

-7,330

-26,170

1,075

0,262

0,935

38

82

-18,533

-32,255

-19,919

0,565

0,983

0,607

39

280

179,467

48,066

178,082

1,602

0,429

1,590

40

200

99,467

42,272

96,992

1,243

0,528

1,212

Итого:

       

54,132

20,533

54,095


Для расчета  используется функция Excel ЗНАК, которая возвращает знак числа (1 – положительное число, -1 – отрицательное число), таким образом, может применяться для расчетов с модулем. Полученные в строке Итоги таблицы 8 значения соответствуют средним ошибкам аппроксимации:

= 54,13 % - неприемлемая модель;

= 20,53 % - неприемлемая модель;

= 54,09 % - неприемлемая модель.

Вывод: Ни одну из моделей по данному критерию оценки считать приемлемой нельзя. Лучшей моделью является зависимость цены квартиры от общей площади квартиры Y = f(Х3).

3) Для проверки значимости модели регрессии используется F-критерий Фишера. Для этого выполняется сравнение и критического (табличного) значений F-критерия Фишера. 

Расчетные значения приведены  в таблицах 5-7 (обозначены буквой F).

Табличное значение F-критерий Фишера, рассчитанное в Excel с помощью функции FРАСПОБР (вероятность равна 0,05, число степеней свободы - 1 и 38): = 4,10.

Расчетные значения F-критерий Фишера для каждого фактора сравнивается с табличным значением:

= 0,005 < = 4,10 - модель по данному критерию незначима;

= 148,38 > = 4,10 - модель по данному критерию значима;

= 0,19 < = 4,10 - модель по данному критерию незначима.

Вывод: Проанализировав данные по всем трем критериям, можно сделать вывод, что наиболее лучшей является математическая модель, построена для фактора общая площадь квартиры, которая описана линейным уравнением Y = – 14,89 + 1,59·X3.

5. Прогнозирование среднего значения показателя для выбранной модели при уровне значимости , если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Графическое представление фактических и модельных значений, точки прогноза.

Для прогнозирования  среднего значения показателя Y наиболее качественная модель Y = – 14,89+ 1,59·X3.

Для расчета  прогнозного значения Х3пр определяется максимальное значение фактора Х3max (по условию Х3пр составит 80% от Х3max) в Excel с помощью функции МАКС:

= 155 кв.м.

Следовательно, Х3пр = 0,8·155 = 124 кв.м.

В прогнозных расчетах по уравнения  регрессии определяется предсказываемое  значение как точечный прогноз  :

= – 14,89 + 1,59·124 = 182,27 тыс.долл.

Точечный  прогноз не реален, поэтому он дополняется  доверительным и соответственно интервальной оценкой прогнозного  значения Y*:

,                                                   (7)

где , - значение стандартной ошибки из таблицы 7, - табличное значение t-критерия Стьюдента.

Для расчета  коэффициента используется функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР, вероятность возьмем равную 0.1, число степеней свободы - 38. рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ. Значение определяется также с помощью Excel. Таким образом:

 = 1.686;

= 26,2074;

= 72,925;

=401890,255.

Следовательно, .

Определим верхнюю  и нижнюю границы интервала:

= 182,27 – 1,686 · 7,858 = 169,021 тыс. долл.;

= 182,27 + 1,686 · 7,858 = 195,519 тыс. долл.

Вывод: Прогнозное значение тыс. долл. будет находиться между нижней границей, равной 169,021тыс. долл. и верхней границей, равной 195,519 тыс.долл. (т.е. ). Таким образом, если общая площадь квартиры увеличится на 80% от максимального значения и составит 124 кв. м., то ожидаемая средняя цена квартиры будет от 169,02 тыс. долл. до 195,52 тыс. долл.

Графическое изображение фактических и модельных значений, точка прогноза представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. Графическое изображение фактических и модельных значений, точки прогноза.

6. Построение модели формирования цены квартиры за счёт значимых факторов с использованием множественной регрессию.

Метод исключения. Для построения модели множественной регрессии необходимо воспользоваться функцией Регрессия программы Excel, включив в нее все факторы. В результате получается результативные таблицы.

Таблица 9

Результаты регрессионного анализа для всех факторов вместе

Регрессионная статистика

Множественный R

0,89486

R-квадрат

0,800774

Нормированный R-квадрат

0,784172

Стандартная ошибка

26,61596

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

3

102506,2501

34168,75

48,23305

1,08E-12

Остаток

36

25502,74367

708,4095

   

Итого

39

128008,9938

     
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-11,9275

12,64119155

-0,94354

0,351694

X1

5,877772

9,033758721

0,650645

0,519407

X3

1,593441

0,132906834

11,98916

3,95E-14

X5

-1,01008

1,211898319

-0,83347

0,410076

Информация о работе Контрольная работа по " Эконометрика "