Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

     Эластичность  определяется по формуле:

       

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменяется зависимая  переменная при изменении j-го фактора на 1%. Высокий уровень эластичности означает сильное влияние независимой переменной на объясняемую переменную. Однако он не учитывает степень колеблемости факторов.

     Бета-коэффициент.

       
 

     Бета–коэффициент  показывает на какую часть величины среднеквадратического отклонения S_y измениться зависимая переменная Y , если соответствующая переменная X измениться на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированных значениях остальных независимых переменных.

       Указанные коэффициенты позволяют  упорядочить факторы по степени  их влияния на зависимую переменную.

     Долю  влияния каждого фактора в  суммарном влиянии всех факторов можно оценить по величине дельта – коэффициентов.

       

     Расчеты данных коэффициентов приведены  в прилагаемом файле Excel. Результаты расчетов приведены в таблицы ниже.

     Коэффициент эластичности показывает, что при увеличении жилой площади на 1% цена квартиры увеличится на 1,14%. Коэффициент β показывает, что при увеличении жилой площади на 28,22 кв. м. цена квартиры увеличится на 43,54 тыс. долл. Коэффициент ∆ показывает, что цена квартиры полностью определяется жилой площадью квартиры. 

     Задача 2.

     Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

     Задачи 2.1-2.10. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице

       
 
 

     Требуется: 

1. Проверить наличие аномальных наблюдений. 
2. Построить линейную модель   , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда). 
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Осуществить прогноз спроса на следующие две недели  (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

       6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

       Вычисления провести с одним  знаком в дробной части. Основные  промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

     Решение.

     1) Проверить наличие аномальных наблюдений.

     Используя метод Ирвина, основанный на определении  - статистик по формуле , где Sy – выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение признака Y.

     Результаты  расчетов приведем в таблице, предварительно при помощи функции СТАНДОТКЛОН  рассчитав значение Sy=7,22.

 

     Сравним расчетное значение с табличным значением ( =1,5). Все расчетные значения меньше , следовательно, аномальные значения во временном ряду отсутствуют.

     2). Построить линейную  модель временного  ряда  =a+b*t, параметры которой оценить МНК.

     Используя функцию «Регрессия», где в качестве входного интервала Y берем значения спроса на кредитные ресурсы финансовой компании в качестве входного интервала Х – номера наблюдений, получим: 
 

 

      Таким образом, получили модель: y=1,94+2,63t. 

     3) Оценить адекватность  построенных моделей,  используя свойства  независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

      а) Для проверки свойств независимой  остаточной компоненты используем  
 
критерий Дарбина-Уотсона, используя формулу:  

     Таким образом,  
 

     По  таблице значений критерия Дарбина-Уотсена для числа n=9 и числа независимых переменных модели k=1 критическое значение d₁=0,82 и d₂=1,32.

     Так как d = 2,29 входит в интервал от 2 до 4, следовательно, свойство независимости остатков нуждается в дополнительной проверке.

     d'=4-2,29=1,71; попало в интервал от d_2÷2, следовательно, свойство независимости остатков выполняется, модель адекватна. 

     б) Для проверки свойств случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек, основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков.

 
 

     Поворотные  – точки максимумов и минимумов  на графике. В данном случае их 5, то есть p=5. (точки 2,3,4,6,7).

     Проверяем следующее неравенство (при n=9):

       

                                                     5>2,45 

     Таким образом, свойство случайности  выполняется, модель по данному критерию адекватна.

     в) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения важно с точки зрения правомерности построения доверительных интервалов прогноза. Наиболее существенными свойствами ряда отклонений являются их симметричность относительно модели и преобладание малых по абсолютной величине ошибок над большими  ошибками. В этой связи определяется близость к соответствующим параметрам нормального закона распределения коэффициентов асимметрии - A (мера скошенности) и эксцесса Э (мера “скученности”) наблюдений около модели:

       
 
 

       
 
 

       

       

      — среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики асимметрии, — среднеквадратическая ошибка выборочной характеристики эксцесса.

     Рассмотрим  выполнение следующих неравенств: