Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 

Кафедра

Экономико-математических методов и моделей

                                                                                     
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  
 
 

по  дисциплине

"Эконометрика" 

Вариант №5 
 
 
 
 
 

                                                   Студент: Попкова Елена Николаевна

                                             Специальность: «Экономика труда»

           

                                             

                                                        Преподаватель: Орлова Ирина Владленовна

Кандидат экономических  наук, профессор.

                                                                                                                                                                            
 
 

Москва  – 2010

          Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

                   Задание по эконометрическому  моделированию стоимости квартир  в Московской области 
 

     

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость  коэффициентов  корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним  фактора. 
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии.  
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
5. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения,  точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

 

     Таблица 1.   Наименования показателей 

 

     Таблица 2 – Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир.            

 
     

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените  статистическую значимость  коэффициентов  корреляции.

     Рассчитать  матрицу парных коэффициентов корреляции можно с помощью функций Exсel: Сервис – Анализ данных – Корреляция.

     В результате расчетов были получены следующие  данные:

 
 

      Для оценки значимости коэффициента корреляции. Рассчитаем значение t – статистики по формуле: 

      

      Следовательно, 
 

       

  
 
 

      Оценим значимость коэффициента корреляции. Рассчитаем значение t – статистики по формуле

     Табличное значение критерия Стьюдента  равно: t_табл (α = 0,1; k = n – 2 = 38) =1,69. Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч > tтабл, т.е. полученное значение коэффициента корреляции значимо.

     Таким образом, общая площадь  квартиры оказывает  весьма высокое влияние  на цену квартиры. 
 
 

     

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним  фактора.

     Исходя  из приведенных выше расчетов можно  сделать вывод о том, что наиболее тесная связь между ценой квартиры (результативный признак) и общей площадью квартиры (фактор).

       

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии.

     Рассчитать  параметры линейной парной регрессии  можно с помощью функций Excel: Сервис – Анализ данных – Регрессия. Результаты расчетов представлены в прилагаемом файле Excel.

4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

     Качество  полученных моделей линейной парной регрессии можно оценить с  помощью коэффициента детерминации.

     Данный  коэффициент показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. Чем ближе R² к единице, тем выше качество модели.

     

      Для оценки качества регрессионных  моделей используется также средняя  ошибка аппроксимации. 
 

     Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Если средняя ошибка аппроксимации меньше 7% , то качество модели хорошее.

     Для проверки значимости моделей регрессии  используется F – критерий Фишера, вычисляемый как отношение дисперсии исходного ряда и несмещенной дисперсии остаточной компоненты. Если расчетное значение больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.

     Результаты  расчетов  коэффициента детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерий Фишера по всем трем моделям представлены в прилагаемом файле Excel.

     Исходя  из расчетов, можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшая доля вариации цены квартиры (признака Y) учтена в первой модели и обусловлена влиянием на нее величины общей площади квартиры (фактор X3). Доля вариации в данной модели составляет 71,5%.
2. Наименьшая ошибка аппроксимации у первой модели Y(X3) и составляет она 27,87%.
3. Сравнивая табличный и расчетный F-критерий Фишера можно сделать вывод о том, что модель Y(X5) не значима, модели Y(X3) и Y(X6)  значимы по данному критерию.
4. Следовательно, лучшей моделью по всем трем критерием признается первая модель Y(X3): Y=-13,11+1,54X3.

 
     

5. Осуществите прогнозирование  среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения,  точки прогноза.

 

     Модель:   y=-13,11+1,54x

     Прогноз Х

     х max= 169,5

     х прогноз =169,5*0,80=135,6

     Прогноз Y

     у прогноз = -13,11+1,54*135,6=195,71

      Доверительный интервал. 
 
 
 

       

     Данные  для представления графически точек прогноза:

 
 

     Подробные расчеты  модельных значений,  точек прогноза представлены в прилагаемом файле Excel.

       
 

     

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод  исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

     Пошаговый метод регрессии основан на последовательном исключении факторов с помощью t - критерия. Он заключается в том, что после построения уравнения регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение t - критерия.

     Анализ  и расчет параметров модели представлен в прилагаемом файле Excel.

     В результате анализа была получена следующая  модель.

     y=-13,11+1,54x

  Коэффициент при х показывает сколько будет  стоить квартира общей площадью 1 кв. м.

     Коэффициент -13,11 экономической интерпретации не имеет и служит для построение более точной модели зависимости цены квартиры от жилой площади.

7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.