Эконометрическое моделирование расходов населения в россии

 

Так как = 15,19% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т.е. уравнение регрессии имеет невысокую точность.

Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает индекс корреляции:

Следовательно, связь умеренная.

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера по формуле:

F =

г) Полулогарифмическая функция:

Линеаризуется при замене тогда:

Все необходимые расчеты представим в таблице 6.

А затем найдем параметры a и b, используя МНК.

Таблица 6:

№ п/п	x	y	X	X2	yX				Ai
1	554	282	6,317165	39,90657	1781,44	314,805	-32,805	1076,169	11,63298
2	560	340	6,327937	40,04278	2151,499	317,8804	22,119	489,2762	6,505762
3	545	290	6,300786	39,6999	1827,228	310,1289	-20,129	405,1724	6,940998
4	672	395	6,510258	42,38346	2571,552	369,9326	25,067	628,3745	6,346177
5	796	432	6,679599	44,61705	2885,587	418,2788	13,721	188,2702	3,176194
6	777	482	6,65544	44,29489	3207,922	411,3816	70,619	4986,962	14,65113
7	632	335	6,448889	41,58817	2160,378	352,412	-17,412	303,1768	5,197604
8	688	396	6,533789	42,6904	2587,38	376,6505	19,349	374,404	4,886243
9	833	481	6,725034	45,22608	3234,741	431,2502	49,749	2475,04	10,34299
10	577	383	6,357842	40,42216	2435,054	326,4183	56,582	3201,486	14,77328
11	584	198	6,369901	40,57564	1261,24	329,861	-131,86	17387,34	66,59649
12	949	442	6,855409	46,99663	3030,091	468,4719	-26,472	700,7611	5,989116
13	888	348	6,788972	46,09014	2362,562	449,5043	-101,51	10303,13	29,16791
14	831	379	6,72263	45,19375	2547,877	430,5639	-51,563	2658,839	13,60526
15	562	322	6,331502	40,08792	2038,744	318,8982	3,1017	9,62101	0,963284
16	665	334	6,499787	42,24723	2170,929	366,9431	-32,943	1085,246	9,863197
17	705	538	6,558198	43,00996	3528,31	383,6192	154,381	23833,45	28,69532
Сумма	11818	6377	110,9831	725,0727	41782,53	6377	0	70106,71	239,3339
Ср. знач.	695,1765	375,1176	6,52842	42,65134	2457,796				14,07847

 

Для этого решим систему (1), таким образом, получили систему уравнений:

Найдем параметры:

а = -1488,7242;

b = 285,49663.

Получим уравнение:

Так как = 14,08% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т.е. уравнение регрессии имеет невысокую точность.

Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает индекс корреляции:

Следовательно, связь заметная.

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера по формуле:

F =

д) Показательная функция:

Линеаризуется при логарифмировании обеих частей уравнения:

Тогда:

Y = A + Bx

Все необходимые расчеты представим в таблице 7.

Найдем параметры A и B по формулам:

0,001094

= 0,001094

Таблица 7:

№ п/п	x	y	х2	Y	Y2	Yx				Ai
1	554	282	306916	5,641907	31,83112	3125,616517	313,3346393	-31,33463932	981,8596215	11,11157423
2	560	340	313600	5,828946	33,97661	3264,209546	315,3981354	24,60186455	605,2517394	7,235842515
3	545	290	297025	5,669881	32,14755	3090,085103	310,2646808	-20,26468085	410,6572898	6,987820982
4	672	395	451584	5,978886	35,74707	4017,811234	356,5105795	38,48942052	1481,435492	9,744157093
5	796	432	633616	6,068426	36,82579	4830,466768	408,3073029	23,69269709	561,3438955	5,484420623
6	777	482	603729	6,177944	38,16699	4800,262577	399,9078151	82,09218485	6739,126814	17,03157362
7	632	335	399424	5,814131	33,80411	3674,530496	341,2460806	-6,246080559	39,01352234	1,864501659
8	688	396	473344	5,981414	35,77732	4115,212977	362,8058843	33,19411572	1101,849319	8,382352455
9	833	481	693889	6,175867	38,14134	5144,497436	425,173846	55,826154	3116,55947	11,60626902
10	577	383	332929	5,948035	35,37912	3432,016189	321,318803	61,68119702	3804,570066	16,10475118
11	584	198	341056	5,288267	27,96577	3088,347946	323,7889114	-125,7889114	15822,85024	63,52975324
12	949	442	900601	6,09131	37,10406	5780,653078	482,7033548	-40,7033548	1656,763092	9,208903801
13	888	348	788544	5,852202	34,24827	5196,755802	451,5419177	-103,5419177	10720,92873	29,75342464
14	831	379	690561	5,937536	35,25434	4934,092586	424,2445815	-45,24458145	2047,072151	11,93788429
15	562	322	315844	5,774552	33,34545	3245,297969	316,0889829	5,911017058	34,94012266	1,835719583
16	665	334	442225	5,811141	33,76936	3864,40876	353,7908452	-19,79084523	391,677555	5,925402764
17	705	538	497025	6,287859	39,53717	4432,940285	369,6164921	168,3835079	28353,00572	31,29804979
Сумма	11818	6377	8481912	100,3283	593,0214	70037,20527	6276,042853	100,9571473	77868,90484	249,0424015
Ср. зн.	695,1765	375,1176	498936	5,901665	34,88361	4119,835604			4580,523814	14,64955303

 

Получено линейное уравнение:

0,001094 * x

Произведем потенцирование полученного уравнения:

Так как = 14,65% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т. е., уравнение регрессии имеет невысокую точность.

Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает индекс корреляции:

Следовательно, связь заметная.

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера по формуле:

F =

Найдем средний коэффициент эластичности по формулам, представленным в таблице 8.

Таблица 8:

Вид регрессии	Формула для расчета	Значение ср. коэффициента эластичности
Линейная		0,714122563
Степенная		0,808320703
Гиперболическая		0,766593837
Показательная	Э ? = x ?	0,760469875
Обратная	Э ?	0,798426689
Полулогарифмическая		0,752072754

 

Для сравнения полученных уравнений регрессии построим таблицу.

Таблица 9:

Вид регрессии		R2, r2			F
Линейная	0,5914	0,3498	14,5012	0,7141	8,06966	73577
Степенная	0,5892	0,3472	14,2617	0,8083	7,9771	73873,5
Гиперболическая	0,63778	0,4068	13,7239	0,7666	10,285	67130,3
Полулогарифмическая	0,61682	0,38046	14,0785	0,75207	9,2116	70106,71
Показательная	0,55845	0,31187	14,6496	0,76046	6,798	77868,9
Обратная	0,48634	0,2365	15,1916	0,79843	4,6471	86394,35

 

Для всех моделей:

Следовательно, все модели являются адекватными.

Из итоговой таблицы видно, что коэффициент детерминации наибольший для гиперболической регрессии, но наилучшим уравнением регрессии будет являться линейная функция. Поскольку наилучшей является линейная модель, то нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию.

Для линейной модели построим таблицу дисперсионного анализа (таблица 10).

Таблица 10:

Источники вариации	Число степеней свободы	квадр. отклонений.	Дисперсия на 1 степ. свободы.	F отн
				Факт	табл. (0,05)
общая	n-1 = 16	113159,7647		8,06966	4,54
объясненная	m = 1	39582,76471	39582,76471
остаточная	n-m-1 = 15	73577	4905,133333

 

Fтабл определяем в зависимости от уровня значимости (б = 0,05) и числа степеней свободы остаточной дисперсии Fтабл = 4,54.

F-тест состоит в проверке  гипотезы Но о статистической не значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи rху.

Т. к., 10,285>4,54, то гипотеза Но о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается значимость и надежность гипотезы H1.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитывают t-критерий.

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки. Определим случайные ошибки mb, ma, mr по формулам:

Найдем табличное значение критерия Стьюдента t табл = 2,1315.

Таким образом:

Значит, параметры b, r являются статистически значимыми.

Рассчитаем доверительные интервалы для b, r. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Доверительные интервалы:

bmin = 0,38534097 - 1;

bmax = 0,38534097 + ;

rmin = 0,591435031 - 0,443776936 = 0,147658095;

rmax = 0,591435031 + 0,443776936 = 1,035211967 (округляем) = 1,000.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью:

Параметры b, r, находясь в указанных интервалах, не принимают нулевых значений, т. е., не являются статистическими незначимыми и существенно отличны от нуля. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для получения прогноза. Если прогнозное значение средней заработной платы и выплат социального характера составит 743,839 тыс. руб., тогда прогнозное значение потребительских расходов в расчете на душу населения составит:

= 107,23767 + 0,385341 * 743,839 = 393,869.

Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения:

Рассчитаем ошибку прогноза для уравнения:

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

2,1315*;

2,1315*18,2250533 = 38,84670115.

Выводы

Целью данной контрольной работы было определение количественной взаимосвязи между потребительскими расходами в расчете на душу населения и средней заработной платой и выплат социального характера на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

В ходе проведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между потребительскими расходами в расчете на душу населения и средней заработной платой и выплат социального характера. Данная линейная функция имеет вид:

= 107,23767 + 0,385341 * х

На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением средней заработной платы и выплат социального характера на 1 тыс. руб. потребительские расходы в расчете на душу населения увеличатся на 385,34. руб.

При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для линейной модели составляет 0,714122563, т. е., с увеличением средней заработной платы и выплат социального характера на 1% потребительские расходы в расчете на душу населения увеличатся в среднем на 0,7141%. расход зарплата эконометрический

Коэффициент детерминации для линейной модели составил 0,3498. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 34,98% дисперсии результативного признака (потребительские расходы в расчете на душу населения), а на долю прочих факторов приходится 65,02%. Так, полагая, что средняя заработная плата и выплаты социального характера могут составить 743,839 тыс. руб., то прогнозное значение для потребительских расходов в расчете на душу населения окажется 393,869 тыс. руб.