Эконометрическое моделирование расходов населения в россии

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Сентября 2015 в 14:27, контрольная работа

Описание работы

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи;
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной и гиперболической парной регрессии;
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

Содержание работы

1. Исходные данные
2. Расчеты
Выводы

Скачать архив (13.63 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

эконометрическое моделирование расходов населения в россии.docx

— 54.54 Кб (Скачать файл)

эконометрическое моделирование расходов населения в россии

Содержание

1. Исходные данные

2. Расчеты

Выводы

1. Исходные данные

По территориям Волго-Вятского, Центрально-Черноземного и Поволжского районов известны данные за ноябрь 1997 года.

Таблица 1:


Район	Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у	Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., х
Волго-Вятский
Республика Марий Эл	282	554
Республика Мордовия	340	560
Чувашская республика	290	545
Кировская область	395	672
Нижегородская область	432	796
Центрально-Черноземный
Белгородская область	482	777
Воронежская область	335	632
Курская область	396	688
Липецкая область	481	833
Тамбовская область	383	577
Поволжский
Республика Калмыкия	198	584
Республика Татарстан	442	949
Астраханская область	348	888
Волгоградская область	379	831
Пензенская область	322	562
Саратовская область	334	665
Ульяновская область	538	705

Необходимо:

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи;

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, полулогарифмической, обратной и гиперболической парной регрессии;

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

4. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений регрессии;

6. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.п. 4-6, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте обоснование этого шага;

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 7% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости б = 0,05;

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке;

9. Исследование остатков .

2. Расчеты

Рисунок - Диаграмма рассеивания по исходным данным:


№ п/п	Ср. з/п и соц.выплаты (тыс. руб.)	Потреб. расходы (тыс. руб.)
1	554	282	306916	79524	156228	320,716569	-38,7	1497,69	13,72928	-93,1176	8670,896
2	560	340	313600	115600	190400	323,028615	16,9	285,61	4,991584	-35,1176	1233,249
3	545	290	297025	84100	158050	317,2485	-27,3	745,29	9,396035	-85,1176	7245,014
4	672	395	451584	156025	265440	366,186803	28,8	829,44	7,29448	19,88235	395,308
5	796	432	633616	186624	343872	413,969084	18,1	327,61	4,173823	56,88235	3235,602
6	777	482	603729	232324	374514	406,647605	75,3	5670,09	15,63328	106,8824	11423,84
7	632	335	399424	112225	211720	350,773165	-15,8	249,64	4,708407	-40,1176	1609,426
8	688	396	473344	156816	272448	372,352259	23,6	556,96	5,971652	20,88235	436,0727
9	833	481	693889	231361	400673	428,2267	52,8	2787,84	10,97158	105,8824	11211,07
10	577	383	332929	146689	220991	329,579411	53,4	2851,56	13,94793	7,882353	62,13149
11	584	198	341056	39204	115632	332,276798	-134,2	18009,64	67,81656	-177,118	31370,66
12	949	442	900601	195364	419458	472,926252	-30,9	954,81	6,99689	66,88235	4473,249
13	888	348	788544	121104	309024	449,420453	-101,4	10281,96	29,14381	-27,1176	735,3668
14	831	379	690561	143641	314949	427,456018	-48,4	2342,56	12,78523	3,882353	15,07266
15	562	322	315844	103684	180964	323,799297	-1,8	3,24	0,558788	-53,1176	2821,484
16	665	334	442225	111556	222110	363,489417	-29,5	870,25	8,829167	-41,1176	1690,661
17	705	538	497025	289444	379290	378,903055	159,1	25312,81	29,57192	162,8824	26530,66
Итого	11818	6377	8481912	2505285	4535763	6377	0	73577	246,5204		113159,8
Ср.зн.	695,1765	375,1176	498936	147369,7	266809,59				14,5012

Таблица 1:

По полученному полю корреляции достаточно сложно судить о наличии определенной связи между х и у.

Можно выдвинуть гипотезу как о наличии линейной связи, так и обратной, степенной, показательной, полулогарифмической или гиперболической.

Поэтому рассчитаем параметры регрессий, а затем выберем лучшую модель и по ней сделаем прогноз.

Рассмотрим линейную регрессию.

Составим исходную расчетную таблицу.

Функция потребительских расходов выразится зависимостью:

Для определения коэффициентов «a» и «b» воспользуемся методом наименьших квадратов (МНК):

Решив систему, находим:

b = 0,385341;

a = 107,23767.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

= 107,23767 + 0,385341 * x

Затем, подставляя различные значения из столбца 2, получим теоретические значения .

Коэффициент аппроксимации определим по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации:

Допустимый предел значений - не более 8-10%. Так как = 14,5% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т.е. уравнение регрессии имеет невысокую точность.

Найдем общую сумму квадратов.

Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции .

Найдем его по формуле:

Таблица 2. - Характер связи по таблице Чеддока:


Диапазон измерения	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характер тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

Следовательно, связь прямая, заметная.

Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера по формуле:

F =

а) Степенная функция:

Для того, чтобы построить степенную модель, необходимо линеаризовать переменные путем логарифмирования обеих частей уравнения

Пусть:

Тогда:

п

Таблица 3:


№ п/п	x	y	X	Y	XY	X2	Y2				Ai
1	554	282	6,317165	5,641907	35,64086	39,90657	31,83112	308,2437	-26,2437	688,7294	9,30626
2	560	340	6,327937	5,828946	36,8852	40,04278	33,97661	310,9393	29,06066	844,5218	8,547252
3	545	290	6,300786	5,669881	35,72471	39,6999	32,14755	304,1896	-14,1896	201,3446	4,892963
4	672	395	6,510258	5,978886	38,92409	42,38346	35,74707	360,3126	34,68739	1203,215	8,781618
5	796	432	6,679599	6,068426	40,53465	44,61705	36,82579	413,1677	18,83228	354,6548	4,359324
6	777	482	6,65544	6,177944	41,11694	44,29489	38,16699	405,1776	76,82238	5901,678	15,93825
7	632	335	6,448889	5,814131	37,49468	41,58817	33,80411	342,8751	-7,87511	62,01736	2,350779
8	688	396	6,533789	5,981414	39,0813	42,6904	35,77732	367,2314	28,76859	827,6319	7,264796
9	833	481	6,725034	6,175867	41,53292	45,22608	38,14134	428,6236	52,37638	2743,285	10,88906
10	577	383	6,357842	5,948035	37,81667	40,42216	35,37912	318,5473	64,45267	4154,147	16,82837
11	584	198	6,369901	5,288267	33,68574	40,57564	27,96577	321,6675	-123,667	15293,65	62,45833
12	949	442	6,855409	6,09131	41,75842	46,99663	37,10406	476,2601	-34,2601	1173,751	7,751143
13	888	348	6,788972	5,852202	39,73044	46,09014	34,24827	451,3584	-103,358	10682,95	29,70068
14	831	379	6,72263	5,937536	39,91586	45,19375	35,25434	427,7916	-48,7916	2380,618	12,87377
15	562	322	6,331502	5,774552	36,56158	40,08792	33,34545	311,8367	10,16333	103,2932	3,156312
16	665	334	6,499787	5,811141	37,77118	42,24723	33,76936	357,2757	-23,2757	541,7599	6,968784
17	705	538	6,558198	6,287859	41,23702	43,00996	39,53717	374,5489	163,4511	26716,25	30,38124
Итого	11818	6377	110,9831	100,3283	655,4122	725,0727	593,0214	6280,047	96,95317	73873,5	242,4489
Средн. зн.	695,1765	375,1176	6,52842	5,901665	38,55366	42,65134	34,88361				14,2617

Рассчитываем A и b по формулам:

Подставим их в уравнение и получим линейное уравнение:

Потенцируя которое, получим:

= 1,8674988*

По этому уравнению заполняется вторая половина таблицы. Так как = 14,26% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т. е., уравнение регрессии имеет невысокую точность. Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает индекс корреляции:

Следовательно, связь заметная. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера по формуле:

F =

б) Уравнение гиперболы:

Линеаризуется при замене:

Тогда:

Все необходимые расчеты представим в таблице 4.

Найдем параметры и , используя МНК.

Для этого решим систему (1), учитывая, что:

Таким образом, получили систему уравнений:

Таблица 4:


№ п/п	x	y							Ai
1	554	282	0,001805	0,509025	0,0000032	309,2963	-27,2962	745,0874	9,679535
2	560	340	0,001786	0,607143	0,0000032	313,258	26,742	715,1346	7,865294
3	545	290	0,001835	0,53211	0.0000034	303,1902	-13,1901	173,9805	4,548334
4	672	395	0,001488	0,587798	0.0000022	374,2243	20,7757	431,6295	5,259669
5	796	432	0,001256	0,542714	0.0000016	421,7106	10,2893	105,8712	2,3818
6	777	482	0,001287	0,620335	0.0000017	415,4178	66,5822	4433,195	13,81374
7	632	335	0,001582	0,530063	0.0000025	354,9312	-19,9311	397,2516	5,949603
8	688	396	0,001453	0,575581	0.0000021	381,3134	14,6865	215,6959	3,708734
9	833	481	0,0012	0,577431	0.0000014	433,1413	47,8587	2290,453	9,949828
10	577	383	0,001733	0,663778	0.000003	324,0354	58,9645	3476,823	15,39546
11	584	198	0,001712	0,339041	0.0000029	328,2908	-130,290	16975,69	65,80343
12	949	442	0,001054	0,465753	0.0000011	463,2004	-21,2004	449,4579	4,796476
13	888	348	0,001126	0,391892	0.0000013	448,3725	-100,372	10074,64	28,84268
14	831	379	0,001203	0,456077	0.0000014	432,5495	-53,5494	2867,546	14,12915
15	562	322	0,001779	0,572954	0.0000032	314,5598	7,44022	55,35701	2,31063
16	665	334	0,001504	0,502256	0.0000023	371,0156	-37,0155	1370,151	11,0825
17	705	538	0,001418	0,763121	0.000002	388,493	149,507	22352,34	27,7894
Сумма	11818	6377	0,025223	9,237071	0.000039	6377	0	67130,3	233,3063
Ср. знач.	695,1765	375,1176	0,001484	0,543357	0.0000023				13,7239

Отсюда:

a = 679,05584;

b = -204846,7914.

Итак, получим уравнение:

Так как = 13,72% - это говорит о том, что уравнение регрессии не достаточно точно аппроксимирует исходную зависимость, т. е., уравнение регрессии имеет невысокую точность.

Найдем коэффициент детерминации по формуле:

R2 =

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает индекс корреляции:

Следовательно, связь заметная. Оценим статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера:

F =

в) Обратная функция:

Линеаризуется при замене:

Все необходимые расчеты представим в таблице 5.

Найдем параметры и , используя МНК.

Для этого решим систему (1), учитывая, что:

Таким образом, получили систему уравнений:

Найдем параметры:

а = 0,005061023;

b = -0.0000032.

Итак, получим уравнение:

Таблица 5:


№ п/п	x	y	х2						Ai
1	554	282	306916	0,003546	1,964539	305,7695713	-23,7696	564,9925	8,428926
2	560	340	313600	0,002941	1,647059	307,5935017	32,4065	1050,181	9,531323
3	545	290	297025	0,003448	1,87931	303,0738757	-13,0739	170,9262	4,508233
4	672	395	451584	0,002532	1,701266	346,1347678	48,86523	2387,811	12,37094
5	796	432	633616	0,002315	1,842593	401,8861329	30,11387	906,845	6,970803
6	777	482	603729	0,002075	1,612033	392,2065414	89,79346	8062,865	18,62935
7	632	335	399424	0,002985	1,886567	331,3087768	3,691223	13,62513	1,101858
8	688	396	473344	0,002525	1,737374	352,4434733	43,55653	1897,171	10,99912
9	833	481	693889	0,002079	1,731809	422,1762286	58,82377	3460,236	12,22947
10	577	383	332929	0,002611	1,506527	312,8815028	70,1185	4916,604	18,3077
11	584	198	341056	0,005051	2,949495	315,1121385	-117,112	13715,25	59,14754
12	949	442	900601	0,002262	2,147059	501,5661905	-59,5662	3548,131	13,47651
13	888	348	788544	0,002874	2,551724	456,4306674	-108,431	11757,21	31,15824
14	831	379	690561	0,002639	2,192612	421,0272299	-42,0272	1766,288	11,08898
15	562	322	315844	0,003106	1,745342	308,2063236	13,79368	190,2655	4,28375
16	665	334	442225	0,002994	1,991018	343,4451767	-9,44518	89,21136	2,827897
17	705	538	497025	0,001859	1,310409	359,4034243	178,5966	31896,74	33,19639
Сумма	11818	6377	8481912	0,04784	32,39674	6180,665523	196,3345	86394,35	258,257
Ср. знач.	695,1765	375,1176	498936	0,002814	1,90569				15,19159

Информация о работе Эконометрическое моделирование расходов населения в россии