Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2012 в 19:36, контрольная работа
Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
Как уже было сказано, производственная функция отражает функциональную связь между объёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском при существующем техническом и организационном знании.
МИНИСТЕРСТВО ФИНАНСОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНАЯ НАЛОГОВАЯ СЛУЖБА
ВСЕРОССИЙСКАЯ
ГОСУДАРСТВЕННАЯ НАЛОГОВАЯ
Кафедра «Математики»
Семестровая контрольная работа по курсу
«Эконометрика»
Эконометрический анализ производственной функции Кобба-Дугласа
Выполнил: студент гр. БО-301 Ковчегин И. А.
Преподаватель: к.э.н. Ботвинник А.В.
Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.
Как уже было сказано, производственная функция отражает функциональную связь между объёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском при существующем техническом и организационном знании.
При субституционной
Субстиционная производственная функция имеет в общем следующее выражение:
где:
K – число производственного капитала
L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала
На основе условно введённой субстиционности факторов производства можно сделать следующие два вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов:
При прочих равных увеличение одного из факторов производства ведёт к увеличению выпуска – первая производная положительна.
Однако предельная производительность
возрастающего фактора
Уровень организационных и технических знаний отображается в соответствующих формах взаимодействий факторов. В рассматриваемом случае уровень знаний постоянен, т.е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса. Таким образом, субстиционная функция производства может быть представлена в виде следующего изображения, отражающего взаимосвязь между количеством труда и выпуском при заданном количестве имущественного капитала (рисунок 1):
Рисунок 1. Связь между производством и производственным трудом
Каждое увеличение количественного параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы, т.е. на основе вытекающего непосредственно из описанного вывода означает и более высокую величину выпуска при увеличении производственного фактора «труд»: кривая OK1 на рисунке показывает более крутой наклон по сравнению с кривой OK0 при любом числе занятых трудом.
С увеличением количественного параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда.
Величина имущественного капитала принимается в рамках данного кратковременного анализа как экзогенно заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения производственных мощностей за счёт инвестиций.
В 1927 г. Пол Дуглас обнаружил, что если совместить графики зависимости от времени логарифмов показателей реального объема выпуска (y), капитальных затрат (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую субституционную функцию:
Эта функция была предложена примерно 30 годами раньше Филипом Уикстидом (Wicksteed), но они были первыми, кто использовал для ее построения эмпирические данные.
Однако при больших значениях K и L эта функция не имеет экономического смысла, т.к. выпуск все время возрастает при возрастании затрат.
Кинетическая функция (где g - норма технического прогресса за единицу времени) получена умножением функции Кобба-Дугласа на eg, что снимает данную проблему и делает функцию Кобба-Дугласа экономически интересной.
Эластичность выпуска
и аналогичным образом легко показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.
Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на a процентов, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на b процентов. Можно предположить, что обе величины a и b находятся между нулем и единицей. Они должны быть положительными, так как увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, вероятно, они будут меньше единицы, так как разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными.
Если a и b в сумме превышают единицу, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если К и L увеличиваются в некоторой пропорции, то y растет в большей пропорции). Если их сумма равна единице, то это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L). Если их сумма меньше, чем единица, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства (y увеличивается в меньшей пропорции, чем К и L).
В соответствии с допущением о конкурентности рынков факторов производства и b имеют дальнейшую интерпретацию как прогнозируемые доли дохода, полученного соответственно за счет капитала и труда. Если рынок труда имеет конкурентный характер, то ставка заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда (dy/dL):
Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна by, а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит постоянную величину b. Аналогичным образом норма прибыли выражается через dy/dK:
и, следовательно, общая прибыль (rК) будет равна ay, а доля прибыли будет постоянной величиной a.
Существует ряд проблем по применению такой функции, особенно в тех случаях, когда она используется для экономики в целом. В частности, даже в тех случаях, когда между выпуском продукции, производственным оборудованием и трудом в производственном процессе существует технологическая зависимость, то совершенно необязательно, что подобная зависимость существует тогда, когда указанные факторы комбинируются в масштабах экономики в целом. Во-вторых, даже если такая зависимость для экономики в целом существует, то нет никаких оснований считать, что она будет иметь простую форму.
При построении производственной функции Кобба–Дугласа параметры A, a, b можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов (МНК):
1) Производственную функцию Кобба–Дугласа приводят к линейному виду путем логарифмирования
2) При применении МНК цель заключается в минимизации суммы квадратичных отклонений (SSD) между наблюдаемыми величинами ln(yi), (i=1…N; N – количество наблюдений) и соответствующими оценками .
3) Введем векторы
; ;
;
и матрицу
Тогда критерий можно записать в виде
.
Дифференцируя SSD по вектору Х и приравнивая производную к нулю систему уравнений МНК
или
4) Для оценки критерия значимости выборочных коэффициентов регрессии оценивают дисперсию выборочных коэффициентов
где cii – элементы главной диагонали матрицы .
s2 – дисперсия погрешности измерений.
Оценка s2 определяется по формуле
Рассчитывается значение t – параметра
Если полученное значение t больше, чем табличное ta при (N-3-1) степеней свободы, тогда Xi существенно отлично от нуля при уровне a.
Доверительные границы для определяются по формуле
Тогда вероятность того, что величина Xi действительно находится в этих пределах, составит 1–a.
5) Для оценки адекватности регрессивной модели наблюдаемым величинам объема выпуска y рассчитывается коэффициент множественной детерминации:
где .
При малом объеме выборки используется скорректированный коэффициент множественной детерминации
Чем меньше отличается от единицы, тем более обосновано решение о том, что выборочные коэффициенты регрессии могут быть полезны для изучения производственного процесса.
Мы имеем данные по ВВП Мексики за 20 лет (таблица 1) относительно рабочей силы (L) и капитала (K). Эти точки не будут лежать на 1 прямой, так как между экономическими величинами не существует строгой взаимосвязи, потому что на ВВП кроме рабочей силы и капитала могут влиять и другие факторы. Поэтому экономическая спецификация эконометрической модели имеет вид:
где K – число производственного капитала
L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала
Или в линейном виде:
Таблица 1
Мексика, 1955-1974 гг.
Реальный ВВП (миллионы песо, выраженные в песо 1960г.)
Численность рабочих (тысяч человек)
Основной капитал (миллионы песо, выраженные в песо 1960г.)
Год |
ВВП |
Капитал |
Рабочая сила |
1955 |
114043 |
182113 |
8310 |
1956 |
120410 |
193749 |
8529 |
1957 |
129187 |
205192 |
8738 |
1958 |
134705 |
215130 |
8952 |
1959 |
139960 |
225021 |
9171 |
1960 |
150511 |
237026 |
9569 |
1961 |
157897 |
248897 |
9527 |
1962 |
165286 |
260661 |
9662 |
1963 |
178491 |
275466 |
10334 |
1964 |
199457 |
295378 |
10981 |
1965 |
212323 |
315715 |
11746 |
1966 |
226977 |
337642 |
11521 |
1967 |
241194 |
363599 |
11540 |
1968 |
260881 |
391847 |
12066 |
1969 |
277498 |
422382 |
12297 |
1970 |
296530 |
455049 |
12955 |
1971 |
306712 |
484677 |
13338 |
1972 |
329030 |
520553 |
13738 |
1973 |
354057 |
561531 |
15924 |
1974 |
374977 |
609825 |
14154 |
Преобразуя исходные данные в соответствии с линейной функцией путем логарифмирования получим следующие исходные данные:
Год |
ln(ВВП) |
ln(Капитал) |
ln(Рабочая сила) |
1955 |
11,64433 |
12,11238265 |
9,025214888 |
1956 |
11,69866 |
12,17431879 |
9,0512274 |
1957 |
11,76902 |
12,23170141 |
9,07543661 |
1958 |
11,81084 |
12,27899778 |
9,09963225 |
1959 |
11,84911 |
12,32394901 |
9,123801611 |
1960 |
11,92179 |
12,37592512 |
9,166283986 |
1961 |
11,9697 |
12,42479444 |
9,161885152 |
1962 |
12,01543 |
12,47097599 |
9,175955945 |
1963 |
12,09229 |
12,52621949 |
9,243194709 |
1964 |
12,20335 |
12,59601117 |
9,303921786 |
1965 |
12,26586 |
12,66259519 |
9,371268036 |
1966 |
12,3326 |
12,72974144 |
9,351926736 |
1967 |
12,39336 |
12,80380689 |
9,35357454 |
1968 |
12,47182 |
12,87862674 |
9,398146859 |
1969 |
12,53357 |
12,9536654 |
9,417110609 |
1970 |
12,5999 |
13,02816038 |
9,469237093 |
1971 |
12,63366 |
13,09123797 |
9,498372383 |
1972 |
12,7039 |
13,16264699 |
9,527920995 |
1973 |
12,77721 |
13,23842226 |
9,675582684 |
1974 |
12,83462 |
13,32092731 |
9,557752549 |
Информация о работе Эконометрический анализ производственной функции Кобба-Дугласа