Анализ зависимости валового дохода от стоимости основных фондов предприятия

y = e3.93018006x0.7157 = 50.91614x0.7157

3. Индекс корреляции.

Величина индекса корреляции R находится в границах от 0 до 1. Чем ближе она к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии.

 

 

Полученная величина свидетельствует о том, что стоимость ОС умеренно влияет на величину валового дохода.

4. Ошибка аппроксимации.

 

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 114.65%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.

Индекс детерминации.

т.е. в 11.89% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 88.11% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).

5. F-статистика. Критерий Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=12, Fтабл = 4.75

Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

 

Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = a ebx

Для наших данных система уравнений имеет вид

15a + 2446064 b = 172.22

2446064 a + 1679664294834 b  = 31539431.24

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 3.0E-6, a = 11.0428

Уравнение регрессии:

y = e11.04284492 e2.7E-6x  = 62418.62e2.7E-6x

3. Вычислить индекс детерминации и проверить качество модели, используя вычисления по формулах не представляется возможным из-за слишком больших чисел. Для этого используем результаты функций Excel (Сервис/ Анализ данных / Регрессия)

4. Ошибка аппроксимации.

 

 

 

Уравнение регрессии: y = 62418.62e2.7E-6x

4. Ошибка аппроксимации.

3. Коэффициент детерминации

R2 = 0,24

Индекс детерминации.

R = 0,4934

5. F-статистика. Критерий Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=12, Fтабл = 4.75

Поскольку фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

Показатель	Линейная регрессия	Степенная регрессия	Экспоненциальная регрессия
Коэффициент детерминации	0.1611	0.1189	0,24
Средняя ошибка аппроксимации	718.21	114.65	22 9.05

 

По максимальному коэффициенту детерминации и минимальной ошибке аппроксимации выбираем уравнение экспоненциальной регрессии.

y = 62418.62e2.7E-6x

 

6. Рассчитать  прогнозное  значение результата, при условии , что  прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определить  доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Xp = 163070.933*110% = 179378.03

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 179378.03

tкрит (n-m-1;α/2) = (13;0.025) = 2.16

y(179378.03) = 62418.62e2.7E-6x = 101264.8

Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = a ebx

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

101252.413 ± 268010.87

(-166746,0447; 369275,6987)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения валового дохода при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

 

Выводы: Изучена зависимость валового дохода предприятий легкой промышленности от их основных средств. На этапе спецификации были выбраны парная линейная, степенная и экспоненциальная регрессии. Оценены их параметры методом наименьших квадратов. Статистическая значимость уравнения проверена с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. По наилучшим показателям было выбрано уравнение экспоненциальной зависимости. Установлено, что в исследуемой ситуации 24% общей вариабельности валового дохода объясняется изменением величины основных средств. Доверительный интервал при изменении ОС на 10% от их средней величины составит: -166746,0447 ≤ y ≤ 369275,6987.

 

Сравнительная характеристика методов вычислений.

 

Виды регрессии	Линейная		Степенная		Экспоненциальная
	Функции Excel	Сервис Excel	Функции Excel	Сервис Excel	Функции Excel	Сервис Excel
Коэффициент детерминации	0.1611	0,161072	0.1189	0,648845	-0,3077	0,24
Параметры уравнения	0,536394 188301,9	0,536394 188301,9	3,93018 0,715706	3,93018 0,715706	2,69752E-06 11,04161897	2,69752E-06 11,04161897

 

 Несоответствие данных по R2 в степенной регрессии вызвано различными методиками расчета, т.к. расчет через сервис Excel происходил на основании логарифмированных данных.

Несоответствие данных по R2 в экспоненциальной регрессии вызвано ошибками округления при оперировании больших значений.

 

Литература и источники:

1. Мхитарян В. С. Эконометрика : Москва: Евразийский открытый институт, 2012: 224 с.

2. Яковлева А. В. Эконометрика : Саратов: Научная книга, 2012 -223с.

3. Новиков А.И. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Новиков А.И.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.- 224 c.

4. Шилова З.В. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Шилова З.В.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Ай Пи Ар Букс, 2015.— 148 c.

5. Кремер Н.Ш. Эконометрика [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов/ Кремер Н.Ш., Путко Б.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.— 328 c.

6. Соколов Г.А. Эконометрика: теоретические основы: Учебное пособие / Г.А. Соколов. - М.: ИНФРА-М, 2012. - 216 с.

7. Балдин, К. В. Эконометрика [Электронный ресурс] : учеб. пособие для вузов / К. В. Балдин, О. Ф. Быстров, М. М. Соколов. - 2-е изд. перераб. и доп. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012 – 254с.

8. Эконометрика. Практикум: Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов. знание, 2014. - 329 с.

9. Горидько Н.П. Регрессионное моделирование инфляционных процессов [Электронный ресурс]: монография/ Горидько Н.П.— Электрон. текстовые данные.— М.: Российский новый университет, 2012.— 248 c