Анализ возможностей применения экономико-математических методов и моделей при принятии решении

2. Целевая функция принимает экстремальное значение в любой точке отрезка АВ.

Рисунок 4 – Целевая функция принимает оптимальное значение в любой точке отрезка

 

 

3. Целевая функция не ограничена сверху (при поиске на максимум) или снизу (на минимум)

Рисунок 5 – Целевая функция не ограничена сверху (при решении задачи на максимум)

4. Система ограничений задачи несовместна

Рисунок 6 – Область решений не существует

 
Вторым методом решения задачи является симплекс-метод.

Алгоритм симплекс-метода включает следующие этапы:

1. Составление первого опорного плана. Переход к канонической форме задачи линейного программирования путем введения неотрицательных дополнительных балансовых переменных.

2. Проверка плана на оптимальность. Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план не оптимальный, и его необходимо улучшить.

3. Определение ведущих столбца и строки. Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбирается наибольший по абсолютной величине. Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делит на элементы того же знака ведущего столбца.

4. Построение нового опорного плана. Переход к новому плану осуществляется в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана—Гаусса.

Если необходимо найти экстремум целевой функции, то речь идет о поиске минимального значения (F(x) → min), и максимального значения ((F(x) → max)

Экстремальное решение достигается на границе области допустимых решений в одной из вершин угловых точек многоугольника, либо на отрезке между двумя соседними угловыми точками.

Основная теорема линейного программирования. Если целевая функция ЗЛП достигает экстремального значения в некоторой точке области допустимых решений, то она принимает это значение в угловой точке. Если целевая функция ЗЛП достигает экстремального значения более чем в одной угловой точке, то она принимает это же значение в любой из выпуклой линейной комбинации этих точек.

Суть симплекс-метода. Движение к точке оптимума осуществляется путем перехода от одной угловой точки к соседней, которая ближе и быстрее приближает к Xопт. Такую схему перебора точек, называемую симплекс-метод, предложил Р. Данцигом [7].

Угловые точки характеризуются m базисными переменными, поэтому переход от одной угловой точки к соседней возможно осуществить сменой в базисе только одной базисной переменной на переменную из небазиса.  
Реализация симплекс-метода в силу различных особенностей и постановок задач ЛП имеет различные модификации.

Построение симплекс-таблиц продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение [5].

Замечание 1. Если одна из базисных переменных равна нулю, то крайняя точка, соответствующая такому базисному решению - вырожденная. Вырожденность возникает, когда имеется неоднозначность в выборе направляющей строки. Можно вообще не заметить вырожденности задачи, если выбрать другую строку в качестве направляющей. В случае неоднозначности нужно выбирать строку с наименьшим индексом, чтобы избежать зацикливания.

Замечание 2. Пусть в некоторой крайней точке все симплексные разности неотрицательные Dk³ 0 (k = 1..n+m),т.е. получено оптимальное решение и существует такой Аk – небазисный вектор, у которого Dk = 0. Тогда максимум достигается по крайней мере в двух точках, т.е. имеет место альтернативный оптимум. Если ввести в базис эту переменную xk, значение целевой функции не изменится.

Замечание 3. Решение двойственной задачи находится в последней симплексной таблице. Последние m компонент вектора симплексных разностей( в столбцах балансовых переменных) – оптимальное решение двойственной задачи. Значение целевых функций прямой и двойственной задачи в оптимальных точках совпадают.

Замечание 4. При решении задачи минимизации в базис вводится вектор с наибольшей положительной симплексной разностью. Далее применяется тот же алгоритм, что и для задачи максимизации.

Основная идея теории двойственности: для каждой задачи линейного программирования (ЛП) существует некоторая задача ЛП, решение которой тесно связано с прямой. При этом:

матрица ограничений двойственной задачи (ДЗ) есть транспонированная матрица прямой задачи;

вектор "цен" для прямой задачи есть вектор правых частей ограничений задачи ДЗ и наоборот.

Двойственные оценки определяют дефицитность используемых ресурсов и показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на единицу [ 5]/

Проверим критерий оптимальности полученного решения. Если существуют такие допустимые решения X и Y прямой и двойственной задач, для которых выполняется равенство целевых функций F(x) = Z(y), то эти решения X и Y являются оптимальными решениями прямой и двойственной задач соответственно.

Связь прямой и двойственной задач состоит, в частности, в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой.

Двойственные оценки обладают тем свойством, что они гарантируют рентабельность оптимального плана, т.е. равенство общей оценки продукции и ресурсов, и обуславливают убыточность всякого другого плана, отличного от оптимального.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Решение - это выбор альтернативы, сознательный выбор из имеющихся вариантов направления действий.

Решение - продукт управленческого труда, а его принятие - процесс, ведущий к появлению этого продукта.

Выбор решения должен основываться на особенностях проблемной ситуации.

Вся ответственность за принятое решение возлагается на лицо, принимающее решение. Решение может приниматься на различных уровнях управления, руководитель может непосредственно осуществлять выбор альтернативы, а может и возглавлять коллектив руководителей по выработке и принятию решений. В настоящее время нет практичных, конструктивных методов или технологий принятия групповых решений или решений в условиях противодействия при многих активных участниках.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Антипина Н.М., Протасов Ю.М., Юров В.М. Методы математического программирования. – М.: МГОУ, 2013.

2. Антипина Н.М., Протасов Ю.М., Юров В.М. Экономико-математические модели. – М.: МГОУ, 2014.

3. Афанасьев М. Ю., Матюшок В.М., Багриновский К. А. Прикладные задачи исследования операций. - М.: ИНФРА-М. Учебное пособие.- М.: Инфра-М, 2006. (Электронная библиотека Znanium.com).

4. Голубев А. А Экономика и управление инновационной деятельностью: учеб. пособие. СПб.: НИУ ИТМО, 2012. 119 с.
5. Гапоненко А. Л., Орлова Т. М. Управление интеллектуальными активами: концептуальный подход // Проблемы теории и практики управления. 2013. №8. С. 56 – 65.

6. Зайцев М.Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. - М.: Дело, 2002.

7. Инновационный менеджмент: учебное пособие / под ред. Барышевой А. В. М: Дашков и К. 2012. 384 с.

8. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. – М.: ЮНИТИ, 2010.

9. Кряклина Т. Ф. Профессиональные компетенции менеджера инновационного типа. Барнаул: Издательство ААЭП, 2012. 115 с.

10. Максимов Н. Н. Теоретические основы инновационной деятельности // Молодой ученый. 2013. №10. С. 340 – 343.

11. Маннапов А. Р. Система управления инновационной деятельностью в организации // Проблемы теории и практики управления. 2013. №6. С. 98 – 104.
12. Маннапов А. Р. Системная модель инновационного менеджмента в организации // Менеджмент в России и за рубежом. 2013. №6. С. 39 – 49.
13. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач / И.В. Орлова. - 2-e изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: НИЦ Инфра-М, 2012. (Электронная библиотека Znanium.com).
14. Построение системы управления инновациями. Электронная версия журнала «Консультант», выпуск №13, 2011 г. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.branan.ru/media/pubs/238/ (дата обращения: 04.03.2014)
15. Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. М.: ИНФРА-М, 2010. 512 с.
16. Сергеев В. А., Кипчарская Д. К., Подымало Д. К. Основы инновационного проектирования: учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2010. 246 с.
17. Системный подход к принятию управленческого решения. [Электронный ресурс]. http://www.risemanager.ru/rims-727-1.html
18.   Стандартные и нестандартные управленческие решения. [Электронный ресурс]. http://3ys.ru/psikhologiya-vyrabotki-i-prinyatiya-upravlencheskikh-reshenij/standartnye-i-nestandartnye-upravlencheskie-resheniya.html
19. Трофимова Л.А., Трофимов В.В. Методы принятия управленческих решений. – М: Юрайт, 2014. – 336 с.
20. Управленческие решения: технология, методы и инструменты. Под ред. П.В. Шеметова: - М: Омега-Л, 2010. – 398 с.
21. Фасхиев Х. А. Модель управления инновационной деятельностью предприятия // Менеджмент в России и за рубежом. 2013. №4. С. 11 – 28.
22. Шемякина Т. Ю. Система управления инновационной деятельностью предприятия: учеб. пособие. М.: ФЛИНТА: Наука, 2012. 268 с.

 

 

 

 

 

 

1 Трофимова Л.А., Трофимов В.В. Методы принятия управленческих решений. – М: Юрайт, 2014. – 336 с.

2 Черняк В.З., Довдиенко И.В. Методы принятия управленческих решений. – М: Академия, 2013. – 240 с.

3 Голубков Е.П. Технология принятия управленческих решений. – М.: ДиС, 2005. – 544 с.

4 Голубков Е.В. Учебное пособие Инновационный менеджмент. Технология принятия управленческих решений. – М: ДиС, 2012. – 464 с.