Анализ возможностей применения экономико-математических методов и моделей при принятии решении

Титул

Экономико-математические методы

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

С возникновением глобального мира появились и глобальные проблемы, под которыми подразумеваются проблемы, требующие для своего разрешения объединенных усилий всего человечества.

Как и для живого организма, проблемы глобального мира проистекают из дисгармонии с окружающей средой и непропорционального, неравномерного развития отдельных составляющих его частей.

Механизм возникновения большинства глобальных проблем примерно таков. В сложившейся в мире ситуации равновесия в силу неравномерности развития отдельных стран, классов или групп возникают противоречия. Их суть в том, что определенная часть мирового сообщества (группа стран, нация, класс и т.д.) начинает считать, что распределение власти перестало соответствовать ее реальной политической, военной, экономической или какой-либо еще силе, и добивается более "справедливого" распределения власти всеми доступными ей мерами. Если противоречие таково, что разрешить его можно только усилиями всего мирового сообщества, то мы имеем дело с глобальной проблемой.

Следовательно, в качестве классификационного признака глобальных проблем можно выбрать характер лежащих в их основе противоречий. Чаще всего борьба за власть находится в политической, экономической и социальной областях, и отсюда соответственно возникают политические, экономические и социальные глобальные проблемы.

Целью работы является анализ возможностей применения экономико-математических методов и моделей при принятии решении. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Охарактеризовать понятие и условия принятия управленческих решений;

2. Рассмотреть методы  принятия управленческих решений;

3. Охарактеризовать различные  методы и модели.

 

1 ПРИНЯТИЕ  УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

 

Любая система управления организацией преследует определенную цель ее создания. Обычно руководство организации формулирует главную цель создания такой системы, и чаще всего, она звучит, как «повышение эффективности деятельности организации и достижение на этой основе устойчивых конкурентных преимуществ». Главная цель проектирования системы управления содержит систему конкретных задач, связанных с такими аспектами, как:

• определение стратегии организации и направлений ее развития;
• координирование и регламентация процессов управления [5];
• повышение профессиональных компетенций персонала и создание системы управления знаниями [6];
• оценка эффективности протекания процесса в организации.

Как и любая система, система управления состоит из взаимосвязанных элементов, объединенных общей целью. В различных источниках подробно описываются элементы системы управления, при этом каждый автор делает основной акцент на тех или иных элементах, считающихся с его точки зрения наиболее значимыми. Проведя сравнительный анализ различных источников, была построена модель системы управления, представленная на рисунке 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1 – Модель системы управления в организации [5, 7, 8, 9]

 

Рассмотрим представленную на рисунке модель системы управления в организации и составляющие ее элементы более подробно.

Что касается непосредственно управления развитием в той или иной организации, то его должны осуществлять определенные субъекты управления, представляющие собой отдельного руководителя или структурное подразделение. Необходимо иметь в виду, что от степени важности деятельности для организации и особенностей ее функционирования, управление может быть, как централизовано: сфокусировано в полномочиях одного лица (к примеру, директора и т.д.), так и децентрализовано, что предполагает распределение полномочий между руководителями различных уровней управления [10].

Кроме того, при принятии управленческих решений, менеджеры должны учитывать не только общие факторы внешней и внутренней среды, но и специфические, что отражено на модели. К специфическим факторам применительно к внутренней среде функционирования организации целесообразно отнести: деятельность структурных подразделений, занимающихся каждым видом деятельности, персонал и его интеллектуальный потенциал, системы мотивации деятельности, современность используемых технологий и техники и т.д.

Согласно представленной модели, система управления строится на выполнении специальных функций, которые получаются путем наложения общих функций (планирование, организация, активизация, контроль, оптимизация) на определенные компоненты. В данной модели такими компонентами являются объекты управления, виды деятельности и атрибуты.

Что касается объектов управления, то на «входе» управляемых процессов, они представляют собой ресурсы, а на «выходе» результаты. Виды основных объектов управления и их взаимосвязи можно пронаблюдать на рисунке 1.1.

Вторая группа компонентов, представляющая собой виды деятельности, характеризует протекание различных бизнес-процессов. В связи с тем, что данная группа многообразна по своим составляющим и зависит от конкретной организации, на модели системы управления она не представлена [7].

К атрибутам, как третьей группе компонентов, относятся: риски, эффективность, качество и стоимость. Риск в данной модели представляет собой специфический атрибут осуществления деятельности. Все составляющие данной группы атрибутов связаны между собой простой логикой: качество и эффективность необходимо повышать при снижении риска. Характер изменения стоимости зависит от конкретной ситуации. Следует заметить, что необходимо найти оптимальное соотношение указанных составляющих [9].

Таким образом, рассмотренная модель системы управления представляет собой совокупность определенных и взаимоувязанных между собой элементов, функционирование которых направлено на повышение эффективности инновационной деятельности и грамотное протекание инновационного процесса в организации.

Таким образом, знание основных особенностей управления деятельностью и детальное рассмотрение элементов системы управления и взаимосвязей между ними, является залогом успешного проектирования такой системы и достижения ее главной цели.

 

2 ПОДХОДЫ  К ПРИНЯТИЮ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ

 

В условиях неполноты информации по исследуемой проблеме, чаще всего невозможно оценить все составляющие количественно. В первую очередь это вызвано неоднозначными целями и критериями достижения целей. Поэтому говорить о единственности решения не приходится.

Как правило, принятие решений – это выбор последовательности действий, которые необходимо предпринять. При этом важна оценка понятия «хорошее» решение. Таким образом, при принятии решений выбор всегда стоит между аналитическим или интуитивным решением.

Таким образом, все подходы к принятию решений можно разбить на две группы. Одна методика базируется на математических методах принятия решений, другая – на дескриптивных (экспертных).1

Математические модели принятия решений базируются исключительно на количественных критериях, предполагая максимизацию результатов финансово-экономической и производственно-хозяйственной деятельности.

Однако, необходимо отметить, что лицо, принимающее решение, остается субъективным, и, как правило, вынужден осуществлять выбор из некоторого набора альтернатив. Например, критерий не всегда однозначен. В качестве критериев могут использоваться следующие «допустимая величина убытков», «стабильный объем продаж», «приемлемая доля рынка».

Технология принятия решений, основанная на математических моделях, тем не менее, не дает четких рецептов того, как решение фактически должно приниматься.

Вторая технология работает с дескриптивными моделями, в основе которых лежит поведенческая теория принятия решений. В ней используются психологические модели, в которых учитываются процессы и силы, объясняющие реальное поведение лиц, принимающих решения.

Согласуясь с установками психологических моделей, управленец скорее не оптимизирует, то есть находит непосредственно максимум или минимум, а удовлетворяет требованиям, то есть находит достаточно хорошее решение в конкретных условиях с учетом традиций принятия решений. Поэтому личные качества лица, принимающего решения (ЛПР), играют немаловажную роль и должны быть учтены при разработке моделей.2

Большое влияние в любой технологии на принятие решения оказывают личностные качества ЛПР. Люди по-разному относятся к риску, к оценке отдаленных последствий принятых ими решений, к воздействию их на достижение целей других людей.

Определение того, чем руководствуется ЛПР при принятии решений, используемых им аргументов, психологических аспектов этого процесса (дескриптивная модель), - пожалуй основная задача этого класса моделей и подходов. Надо понимать, что многие количественные оценки, используемые при подготовке решений, носят экспертный характер, а, следовательно, субъективны. Часто ЛПР не в состоянии проанализировать и четко осмыслить принятое решение в силу интуитивного его характера.

В связи с этим, нестандартную технологию предлагает Е.П. Голубков3. Разработанный им «комплексный подход» включает следующее:

1. Построение комплексных  методик обоснования решений, сочетающих  применение взаимодополняющих методов  структуризации, характеризации и оптимизации.4

Структуризация предполагает определение места и роли объекта исследования в решении задач более высокого уровня, выделение его основных элементов и установление отношений между ними. Процедуры структуризации позволяют представить структуру решаемой задачи в виде, удобном для последующего анализа.

Характеризация направлена на определение системы характеристик, количественно описывающих структуру решаемой задачи.

Оптимизация предполагает выбор наилучшего варианта решения.

Применение этих трех групп методов дает возможность последовательно снижать неопределенность в процессе обоснования решения, повышает эффективность мыслительной деятельности ЛПР и аналитиков.

2. Сочетание формальных  и неформальных методов обоснования  решений предполагает широкое  использования экспертных оценок  и человеко-машинных процедур  подготовки и принятия решений.

3. Включение руководителя  в процесс принятия решений  на всех его этапах.

Таким образом, этот подход дает возможность сконцентрировать неформальное мышление ЛПР на наиболее критических аспектах проблемной ситуации, в которой принимается решение, и предлагаемых альтернативах. При этом выявляются и становятся более ясными скрытые предположения, мотивы поведения, аргументы: они логически включаются в модели процесса подготовки, принятия и реализации решения.

В рамках двух заявленных подходов выделяют различные виды моделей, методов и технологий.

 

 

3 ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧИ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ

 

3.1 Общая математическая формулировка решаемой экономико-математической задачи

 

Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре. Требуется за время t выпустить n1, n2,…,nk единиц продукции p1, p2,…,pk Продукция производится на станках s1, s2,…,sm. Для каждого станка известны производительность aij, то есть число единиц продукции pj, которые можно произвести на станке si и затраты bij на изготовление продукции pj на станке si в единицу времени. Необходимо составить такой план работы станков, чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными. [3]

Обозначим через xij – время, в течении которого станок si будет занят изготовлением продукции pj (i = 1, 2,…,m; j = 1, 2,…,k) Тогда затраты на производство всей продукции выразятся функцией

F=b11x11+b12x12+…+bmkxmk→(min),  
при ограничениях:

по времени работы каждого станка, которое не превышает величины t :

 

по номенклатуре и не отрицательности переменных

 

 

 

 

3.2 Методы решения задачи

 

Данная задача может быть решена несколькими методами. [1]

При решении задачи с двумя типами продукции, наиболее простой способ решения задачи – графический метод.

Решение задачи линейного программирования графическим методом включает следующие этапы [4]:

1. На плоскости X10X2 строят прямые.

2. Определяются полуплоскости.

3. Определяют многоугольник решений;

4. Строят вектор N(c1,c2), который указывает направление целевой функции;

5. Передвигают прямую целевую функцию c1x2 + c2x2 = 0 в направлении вектора N до крайней точки многоугольника решений.

6. Вычисляют координаты точки и значение целевой функции в этой точке.

Рисунок 2 – Общий вид графического решения задачи

При этом могут возникать следующие ситуации [5]:

1. Целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение в единственной точке А.

Рисунок 3 – Целевая функция принимает оптимальное значение в единственной точке