Анализ и прогнозирование временного ряда

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Февраля 2013 в 14:35, курсовая работа

Описание работы

По данным с января 1996г. по декабрь 2001г.
1. Проверить гипотезу о случайности временного ряда.
2. Провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам.
3. На одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда.
4. Проверить гипотезу о смене тенденции с помощью критерия Грегори Чоу.

Скачать архив (31.20 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

KURSOVAYa_PO_EKONOMETRIKE_3.docx

— 124.79 Кб (Скачать файл)

l	rl	k	rl(k,a)
1	0,8069	33	0,45
2	0,8186	32	0,468
3	0,8066	31	0,477
4	0,8638	30	0,486
5	0,7650	29	0,495
6	0,8065	28	0,504
7	0,7184	27	0,513
8	0,8042	26	0,522
9	0,7441	25	0,531
10	0,6551	24	0,54
11	0,5949	23	0,549
12	0,9752	22	0,558

Коэффициент автокорреляции l-го порядка находится по формуле

где

; .

= 863,29

= 852,19

r_l = 25,2464

r^l_крит = 22,1850

Вывод: | r_l| > r^l_крит следовательно коэффициент автокорреляции r_l статистически значим.

Рис. 2. Коррелограмма.

6. Построим модель временного ряда без учета сезонности.

6.1. Построим линейный тренд.

(частный случай полиномиальной при k = 1), используется для описания процессов, развитие которых протекает во времени равномерно. Параметр b₀ интерпретируется как параметр начальных условий (значение переменной y_t в нулевой момент времени t = 0), b₁ - как скорость роста переменной y_t.

Параметры уравнений трендов, как правило, определяются методом наименьших квадратов. В качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2, …, n , а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда y_t .

Приложение 1.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,920169
R-квадрат	0,846711
Нормированный R-квадрат	0,8422025
Стандартная ошибка	152,2774
Наблюдения	36

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	4354857,4	4354857,4	187,80323	2,093E-15
Остаток	34	788405,8	23188,406
Итого	35	5143263,2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	819,4281	51,835418	15,808267	3,093E-17	714,08585	924,77034	714,08585	924,77034
Переменная X 1	33,480463	2,4430926	13,704132	2,093E-15	28,515502	38,445425	28,515502	38,445425

b₀= 819,43

b₁= 33,48

Уравнение линейного тренда имеет вид: = 819,43+33,48*t

6.2. Оценим качество тренда.

Оценка качества уравнения тренда производится аналогично оценке качества уравнения регрессии с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, критериев Фишера, Стьюдента и Дарбина-Уотсона.

Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:

Аср. = 7,30%

_{Средняя ошибка
аппроксимации меньше 10%,
значит точность уравнения
высокая.}

Исследование статистической значимости уравнения проводится с помощью F-критерия Фишера. Выдвинем гипотезу Н₀ о том, что уравнение в целом статистически незначимо, при конкурирующей гипотезе Н₁: уравнение в целом статистически значимо. Расчетное значение критерия находится по формуле:

Fрасч. = 5,52

α = 0,05

df1 = 1

df2 = 34

Fтабл. = 4,13

F_табл<F_расч. Гипотеза H₀ отвергается с вероятностью ошибки α, т.е. уравнение признается в целом статистически значимым. Принимается гипотеза Н₁.

Проверим статистическую значимость оценок параметров b₀, b₁ с помощью t-критерия Стъюдента.

Находим расчетное значение критерия

где средние квадратические ошибки параметров b_j равны

_{tтабл = 2,03}

Найдем доверительные интервалы для параметров b₀ и b₁ уравнения.

∆b₀= t_табл·m_b0=105,34;

∆b₁ = t_табл·m_b1 =4,96.

Сами доверительные интервалы имеют вид:

b₀ (b₀- ∆b₀; b₀+ ∆b₀)

b₁ (b₁- ∆b₀; b₁+ ∆b₀)

b₀-∆b₀=819,43-105,34=714,09

b₀+∆b₀=819,43+105,34=924,77

b₁-∆b₁=33,48-4,96=28,52

b₁+∆b₁=33,48+4,96=38,44

Таблица 5.

Проверка критерия Стъюдента.

Параметр уравнения b_j	Среднеквадратическая ошибка параметра	Расчетное значение критерия	Табличное значение критерия t_табл	Вывод о статистической значимости	Границы доверительных интервалов
					нижняя	верхняя
b₀	819,43	15,81	2,03	значим	714,09	924,77
b₁	33,48	13,70		значим	28,52	38,45

Границы интервалов имеют одинаковые знаки, значит b₀ и b₁ статистически значимы.

Вывод: уравнение является качественным, т.к. имеет высокую точность и статистически значимо.

6.3. Проведем анализ остатков.

Проверим наличие автокорреляции в остатках с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Таблица 6.

№	Ei	Ei^2	E(i-1)	(Ei-E(i-1))^2
1	-96,9086	9391,2687
2	-74,3890	5533,7266	-96,9086	507,1295
3	154,7305	23941,5322	-74,3890	52495,7621
4	64,5501	4166,7091	154,7305	8132,5160
5	12,7696	163,0624	64,5501	2681,2164
6	49,8891	2488,9248	12,7696	1377,8600
7	115,2087	13273,0357	49,8891	4266,6419
8	118,7282	14096,3850	115,2087	12,3871
9	-44,7523	2002,7652	118,7282	26725,8619
10	14,6673	215,1289	-44,7523	3530,6813
11	-34,7132	1205,0057	14,6673	2438,4302
12	388,7063	151092,6226	-34,7132	179284,1040
13	-318,7741	101616,9386	388,7063	500528,6060
14	-129,7546	16836,2515	-318,7741	35728,3852
15	-69,3350	4807,3485	-129,7546	3650,5204
16	-21,5155	462,9171	-69,3350	2286,7081
17	-90,9960	8280,2669	-21,5155	4827,5348
18	32,4236	1051,2876	-90,9960	15232,3820
19	-40,3569	1628,6792	32,4236	5296,9958
20	-23,3374	544,6324	-40,3569	289,6646
21	-55,6178	3093,3425	-23,3374	1042,0283
22	-78,1983	6114,9723	-55,6178	509,8773
23	-21,7788	474,3140	-78,1983	3183,1641
24	349,0408	121829,4696	-21,7788	137507,1288
25	-279,5397	78142,4317	349,0408	395113,3989
26	-72,6201	5273,6850	-279,5397	42815,6947
27	-20,6006	424,3849	-72,6201	2706,0322
28	3,9189	15,3580	-20,6006	601,2077
29	-145,7615	21246,4241	3,9189	22404,2411
30	54,0580	2922,2679	-145,7615	39927,8472
31	-59,8225	3578,7265	54,0580	12968,7599
32	39,3971	1552,1298	-59,8225	9844,5165
33	-89,5834	8025,1828	39,3971	16635,9599
34	-36,2638	1315,0667	-89,5834	2842,9730
35	-7,6443	58,4355	-36,2638	819,0779
36	414,1752	171541,1172	-7,6443	177931,7215
сумма	0,0000	788405,7972	-414,1752	1716147,0164
среднее	0,0000

d_расч = 2,18

α = 0,05

df = 1

k = 1

n = 51

dl = 1,53

du = 1,60

Когда расчетное значение d превышает 2, то с d_L и d_U сравнивается не сам коэффициент d, а выражение (4 – d).

Вывод: d_расч попадает в зону неопределенности, т.е. остатки автокоррелированны.

7. Построим модель временного ряда с учетом сезонности.

Построение модели сводится к расчету значений , s_t , для каждого уровня ряда и производится в следующем порядке.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. При этом наилучшие результаты прогнозирования получаются, если число исходных уровней ряда в формулах расчета скользящей средней равно длине цикла.

2. Расчет значений сезонной компоненты s_t . Необходимо помнить, что в аддитивной модели сумма скорректированных сезонных компонент внутри цикла равна нулю, в мультипликативной модели - равна числу моментов времени внутри цикла.

3. Устранение сезонной компоненты s_t из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (+ e_t) или (· e_t).

4. Аналитическое выравнивание уровней (+ E) или (· E) и расчет теоретических значений по полученному уравнению тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (+ s_t) или (· s_t) .

6. Расчет случайных составляющих (ошибок) e_t.

Таблица 7.

t	yt	yt сглаж	ytсглаж-центрированные		st	stскорр	yt-stскорр	ytтеор	et
1	756	793,4	1075,89	67,48	-319,89	-279,444	1035,444	905,8429	129,6009
2	812	860,88	1079,63	71,14	-267,63	-130,462	942,4617	936,2985	6,163179
3	1074,6	932,02	1083,37	62,84	-8,77	24,49036	1050,11	966,7542	83,35547
4	1017,9	994,86	1087,12	71,4	-69,22	38,11242	979,7876	997,2098	-17,4222
5	999,6	1066,26	1090,86	26,28	-91,26	-68,5222	1068,122	1027,665	40,45673
6	1070,2	1092,54	1094,61	11,62	-24,41	54,56988	1015,63	1058,121	-42,491
7	1169	1104,16	1098,35	33,86	70,65	19,79861	1149,201	1088,577	60,62465
8	1206	1138,02	1121,09	16,56	84,91	60,16861	1145,831	1119,032	26,799
9	1076	1154,58	1146,30	88,18	-70,30	-47,7814	1123,781	1149,488	-25,7066
10	1168,9	1242,76	1198,67	-54,02	-29,77	-39,0381	1207,938	1179,944	27,99438
11	1153	1188,74	1215,75	16,48	-62,75	-29,9647	1182,965	1210,399	-27,4346
12	1609,9	1205,22	1196,98		412,92	398,0719	1211,828	1240,855	-29,0269
13	935,9	1221,9	1213,56	3,74	-277,66	-279,444	1215,344	1271,311	-55,9669
14	1158,4	1258,02	1239,96		-81,56	-130,462	1288,862	1301,766	-12,9046
15	1252,3	1195,56	1226,79		25,51	24,49036	1227,81	1332,222	-104,412
16	1333,6	1299,28	1247,42		86,18	38,11242	1295,488	1362,678	-67,19
17	1297,6	1350,64	1324,96		-27,36	-68,5222	1366,122	1393,133	-27,011
18	1454,5	1393,32	1371,98		82,52	54,56988	1399,93	1423,589	-23,6587
19	1415,2	1419,98	1406,65		8,55	19,79861	1395,401	1454,044	-58,6431
20	1465,7	1456,02	1438,00		27,70	60,16861	1405,531	1484,5	-78,9687
21	1466,9	1478,66	1467,34		-0,44	-47,7814	1514,681	1514,956	-0,27439
22	1477,8	1590,02	1534,34		-56,54	-39,0381	1516,838	1545,411	-28,5734
23	1567,7	1572,26	1581,14		-13,44	-29,9647	1597,665	1575,867	21,79766
24	1972	1602,34	1587,30		384,70	398,0719	1573,928	1606,323	-32,3947
25	1376,9	1647,34	1624,84		-247,94	-279,444	1656,344	1636,778	19,5654
26	1617,3	1685,96	1666,65	38,62	-49,35	-130,462	1747,762	1667,234	80,52769
27	1702,8	1620,48	1653,22	-65,48	49,58	24,49036	1678,31	1697,69	-19,38
28	1760,8	1720,68	1670,58	100,2	90,22	38,11242	1722,688	1728,145	-5,45772
29	1644,6	1756,72	1738,70	36,04	-94,10	-68,5222	1713,122	1758,601	-45,4788
30	1877,9	1802,2	1779,46	45,48	98,44	54,56988	1823,33	1789,057	34,27353
31	1797,5	1816,98	1824,46	14,78	-26,96	19,79861	1777,701	1819,512	-41,8108
32	1930,2	1872,36	1869,46	55,38	60,74	60,16861	1870,031	1849,968	20,06351
33	1834,7	1893,5	1914,46	21,14	-79,76	-47,7814	1882,481	1880,424	2,057869
34	1921,5	2021,78	1959,46	128,28	-37,96	-39,0381	1960,538	1910,879	49,65889
35	1983,6	2147,96	2004,46	126,18	-20,86	-29,9647	2013,565	1941,335	72,22991
36	2438,9	2255,04	2049,46	107,08	389,44	398,0719	2040,828	1971,79	69,0376

Таблица 8.

год	месяц
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1999	-319,89	-267,63	-8,77	-69,22	-91,26	-24,41	70,65	84,91	-70,30	-29,77	-62,75	412,92
2000	-277,66	-81,56	25,51	86,18	-27,36	82,52	8,55	27,70	-0,44	-56,54	-13,44	384,70
2001	-247,94	-49,35	49,58	90,22	-94,10	98,44	-26,96	60,74	-79,76	-37,96	-20,86	389,44
Средняя st	-281,83	-132,85	22,11	35,73	-70,91	52,18	17,41	57,78	-50,17	-41,42	-32,35	395,69
Cкорр st	-279,44	-130,46	24,49	38,11	-68,52	54,57	19,80	60,17	-47,78	-39,04	-29,96	398,07

Рис. 3.

8. Найдем прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. По двум моделям (с учетом и без учета сезонности).

Информация о работе Анализ и прогнозирование временного ряда